2022-2023學(xué)年河北省唐山市成考專升本數(shù)

學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

一次函數(shù)y=3-2x的圖像不經(jīng)過(guò)()

(A)第一象限(B)第二象限

](C)第-象限(D)第四象限

2.已知|a|=2,|b|=La與b的夾角為兀/3,那么向量m=a-4b的模為()

A.應(yīng)

B.2'/3

C.6

D.12

3.關(guān)于參數(shù)t：y=2〃的方程的圖形是

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

4.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a與b為共線向量，貝U

()

A.A.x=1,y=1

B.

5.在河丁+T2=4上與直線4x+3y-12=0跑離最姬的點(diǎn)是）

C.K)

D.(4t+)

等差數(shù)列｛4｝中，若。［=2,%=6,則q二

6(A)3(B)4(C)8(D)12

已知函數(shù)丁=打琮的反函數(shù)是它本身?則a的值為

A.一2

B.0

C.1

7.口2

巳m?4y?。?如“CyS-OJttL與4的交點(diǎn)且與L■直的直筑方

8.程是（）A.8x-

4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

9.已知花=（5,-3）?C（-1.3）.品=2蒜.IUD點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.A.(H,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)

10.若-1,以，6,c,-9五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9Cb=-3,ac=-9D上=3,ac=-9

直線3x+y-2=。經(jīng)過(guò)

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三豫限

n(C)第一、三、四公限(D)第一、三、四象限

12.已知點(diǎn)A(-5,3),B(3,1),則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

13.&師

A.lB.l/2C.OD.oo

14.若a>b>0,則()

A.A.

B.

C.l'-./：?!)■

D.

已知tanaJar^是方程2丁-4x+1=0的兩根,則tan(a=

(A)4(B)-4

(C)?(D)8

15.3

如果由*/+2(。?,”?2在區(qū)間(?8.4］上是充少的，那么實(shí)效。的取

16.值范圍是()

兒。嗎一3B.a#-3

Ca<SD.a^5

已知向量a=(-3,m),b=(n,l),且。=則m.n的值是

(A)m=3,n=1(B)m=-3tn=1

I7(C)m=y.n=-6(D)m=-6,n=

3

_co$i=—

18.已知5,且x為第一象限角，則Sin2x=()

4

AJ

24

B.25

18

C.25

12

D.25

19.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為

B.5+專=1或》=先

C.-r+y=5

20.

設(shè)甲：二次不等式/+/?工+。>0的解集為空集合;乙:△=〃一4QV0,則()

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

21.My=/U)的圖像與函數(shù)丫=2'的圖像關(guān)于城y,，對(duì)稱.則/?)?(

A.2,B.>0)

C.2*D.I<?(2x)(x>0)

22.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,貝IJB-A=

A.OB.TI/6C.K/4D.K/3

23.已知a,b￡R+,且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是()

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

24.命題甲：x>兀，命題乙：x>2兀，則甲是乙的()

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C充分必

要條件D.不是必要條件也不是充分條件

25.根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義，下列函數(shù)在指定點(diǎn)或開(kāi)區(qū)間上不連續(xù)的是()

A.f(x)=2x+1,點(diǎn)x=-l

B.f(x)=ax2+bx+c,點(diǎn)x=0

2x~1~3x#l

C.1=1

D.f(x)=l/(x-2),開(kāi)區(qū)間(0,2)

26.某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修

兩門，則不同的選課方案共有()

A.4種B.18種C.22種D.26種

27.已知tana、tanp是方程2x2—4x+l=0的兩根,則tan(a+B)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

曲線y=--3#-2在點(diǎn)(-1,2)處的切線斜率是()

(A)-1(B)-24

28.?-5(D)-7

29.

設(shè)施二[1.3,.正=[3,2..則就為()

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

30.如果不共線的向量a和b有相等的長(zhǎng)度,則(a+b)(a-b)=()

A.0B.1C.-lD.2

二、填空題(20題)

已知大球的表面積為100m.另一小球的體積是大球體積的;.則小球的半徑

4

31.戰(zhàn)

32.已知5兀＜01＜11/2兀，且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.

33.已知14爐+9=2，工z―了3+力值域?yàn)?/p>

346個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，共進(jìn)行場(chǎng)比賽.

35.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

36.段序+々＞.5成等比數(shù)列，則a=

37設(shè)4+瓜a市-戊成等比數(shù)列，則a=_____.

已知雙曲線1-1=I的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳用

ab

38.為

以點(diǎn)(2,-3)為WI心，且與直線x+y-1=0相切的圓的方程為

39.

40.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是_______.

41.已知隨機(jī)變量1的分布列是:

a012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝！JE[=________

42.已知向倭。，瓦若lal=2?lb|=.則Vo,b>??

43.

設(shè)函數(shù)〃上)=/一了.則/(0)=_______

44.橢圓4■的離心率為。

45.化簡(jiǎn)')++"二曲=

46.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過(guò)點(diǎn)A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

47.設(shè)正三角形的-個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋

物線y?=訴工上、則此三角形的邊長(zhǎng)為.

48橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的

值是.

49.若不等式x2-ax-b＜；0的解集是{x|2＜；x＜；3},則a+b=

50.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

O

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列l(wèi)a.|中=9,a,+?,=0.

(I)求數(shù)列l(wèi)a.1的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列！a.I的前"頁(yè)和S.取得最大值，并求出該最大值.

52.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

53.

(本小題滿分12分)

已知確甑的離心率為祭且該橢圓與雙曲線%八1焦點(diǎn)相同?求橢圜的標(biāo)準(zhǔn)

和淮線方程.

54.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

55.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

56.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

57.

(本小題滿分13分)

2sin0cos0+--

設(shè)函數(shù)/(夕)=一十一3,6e[O.f]

+co蚣2

⑴求;*);

(2)求/”)的最小值.

58.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=---(e'+e")c。耽

y=-^-(e,-e*1)sind.

(1)若，為不等于零的常立，方程表示什么曲線？

(2)若做。，竽需eN.)為常量,方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

59.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開(kāi)式中,為3的系數(shù)是娛的系數(shù)與%4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

60.

(本小題滿分13分)

已知圈的方程為/+/+g+2y+1=0,一定點(diǎn)為4(1,2),要使其過(guò)庭點(diǎn)4(1.2)

作08的切線有網(wǎng)條.求a的取值范闈.

四、解答題(10題)

61.某工廠每月產(chǎn)生x臺(tái)游戲機(jī)的收入為成本函數(shù)為

4

+1301—206（百元）每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，獲利

潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少?

2sin0cos^?春

設(shè)函數(shù)/⑹=工1,八0會(huì)

⑴求/喟）;

（2）求的最小值.

62.

63.建筑一個(gè)容積為8000m3,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每m的

造價(jià)為15元，池底每nr的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y（元）表

示為長(zhǎng)x（m）的函數(shù)（H）求函數(shù)的定義域。

64.

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí),能賣出500件，如果這種襯

杉每件漲價(jià)1元，其梢售量就減少10件,商店為了獲得大利潤(rùn).問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

65.

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2--3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)

的最小值.

66.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD,它的底面是邊長(zhǎng)為a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E為PA的中點(diǎn).

(I)求證：平面EBD上平面ABCD；

⑵求點(diǎn)E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

已知△X8C中，4=30。，BC=1,AB=43AC.

(I)求48：

6711)求4/8。的面積.

68.從橢圓上x(chóng)2+2y2=2的右焦點(diǎn)引-條傾斜45。的直線，以這條直線與橢

圓的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q及橢圓中心。為頂點(diǎn)，組成△OPQ.

(I)求4(^(^的周長(zhǎng)；

(II)求△OPQ的面積.

69.已知正六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于a

(I)求它的對(duì)角面(過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(II)求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

70.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54。的方向，相距

15海里的B處向正北方向行駛，若緝私船的時(shí)速是走私船時(shí)速的2倍,

(I)問(wèn)緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船；

(H)此時(shí)走私船已行駛了多少海里.

五、單選題(2題)

71.以x2-3x-l=0的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是()

A.x2-llx+l=O

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+l=0

兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有1,2,3三個(gè)數(shù)

字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球,則取出的兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的

假率是

（A）才

（D）-j-

”（C）V

72.

六、單選題(I題)

73.已知直線m在平面a內(nèi)，1為該平面外一條直線，設(shè)甲：l〃a；乙」

//m,則()

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

參考答案

1.C

2.B

B【嬉析】標(biāo)?/-8?6-16/?

乂atsB0產(chǎn)94."lb1■1,

“-2X1X8H專T?

則m:*4-8X14-16-12.

EW匕―4bl'=12.iHR匕-431,2JI

3.C

工=2p1①

ysz2pt②

4=丁=>?=2/>1

由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法去參數(shù)t。V20-為頂

在原點(diǎn)的拋物線。

4.C

因?yàn)槭?才.1.3）.5（l.-2y.9）共線.所以￥=%=■1’

解得L/.y=一1?（答案為?

5.A

6.B

7.A

A本題可以用試值法，如將a=0代入p=

答?若其反函數(shù)是它本身'則對(duì)于圖象上一點(diǎn)

A（J.1）.則其與y=H的對(duì)稱點(diǎn)A'（一］」）亦應(yīng)

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項(xiàng)錯(cuò)謾,同理C.D也

不符合

【分析】4題$受反圖做慨念《卓■法.

8.B

2*-4v-0_4/<\―――S

{3、2,.、，產(chǎn)司且乩交點(diǎn)”（?亍?；）3?力?2?“修口/萬(wàn)軍為1j：

-2（**~）.mu?4v42s^a

9.D

設(shè)點(diǎn)￡>（工,力，則岳=G+l._y-3）.由于王5=2元.

即（工+1~-3）?2（5.13）0<1。,-6）.

得z+l-10.5?—3s0-6,得NN9.y1~3.所以fX9.-3）.（答案為D）

10.B

因?yàn)?1,a,b,c,-9成等比數(shù)列，所以ac=b2=-lx（-9）=9,所以ac=9,

b=±3.又因?yàn)?1,a,b成等比數(shù)列，則a2=-b〉0,所以b=-3.本題主要考

查等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念及計(jì)算.應(yīng)注意，只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有

等比中項(xiàng).

11.A

12.D

13.B

本題考查函數(shù)的極限及求解方法.在解題過(guò)程中，如果直接代入發(fā)現(xiàn)極

限值不存在，則需要對(duì)原函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行變形，然后再代入求極限

值（極限存在的情況）P析】如君二則?：志口曲士r

14.D

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)a>b>0時(shí)，有a+>/恒成立.（答案為D）

15.A

16.A

A解析:如HM知/⑺4（-8川1：必小干冬射/（，）|=2**2（。-1）3,崎得?■-3.

17.C

18.B

sin-co/，?J1-（―）^■—

由于X為第一象限角，故x"&丫55,因此

_3424

2x-X一?

sin2x=2sinxcosx=55口.

19.B

選項(xiàng)A中.至+g=1.在工、1y軸

上載距為5.但答案不先按.

???選4B中有兩個(gè)方程.k?1?才在工岫上橫救

距與y軸上的姒微距都為0,也是相等的.

選項(xiàng)C,雖然過(guò)點(diǎn)（2,3）,實(shí)質(zhì)上與選/A相同.

選項(xiàng)D.轉(zhuǎn)化為沙=圻,答案不完整.

20.D

由于二次不等式爐+pr+gA）的解集為空集合匕由="4gV0.則甲是乙的充分必要條

件.（等案為D）

21.B

H”所",?2'中的，tHA.t.i的＞成膿醫(yī)D

22.A在AABC中，A+B+C=K,A+C=K-B,①?.?2B=A+C,②由①②得

2B=K-B,.*.B=K/3又*.*b2=a2+c2—2accosB=a2+c2-2ac.cos?i/3,b2=a2+c2-ac,

③又?.,b2=ac,④由③④得ac=a2+c2-ac,（a-c）2=0,a=c,.*.A=C,X*?*B=n/3,

.'.△ABC為等邊三角形，則B-A=0.

23.B

24.B

25.C

判斷函數(shù)在點(diǎn)a處是否連續(xù)，只需看它的極限值是否等于函數(shù)值.選項(xiàng)

A,f(x)=2x+l是-次函數(shù)，在(-QO,+8)連續(xù).選項(xiàng)B,f(x)=ax?2+bx+c是

二次函數(shù)，在（-00,+8）連續(xù).選項(xiàng)C,f（x）是分段函數(shù)，（如圖）

lim(2x+3)=5，f(l)=2.選項(xiàng)D,f(x)=l/(x-2)在x=2處無(wú)意義，而(0,2)

連續(xù)從以上四個(gè)選項(xiàng)的討論中，只有C選項(xiàng)在x=l處不連續(xù).

26.C

某學(xué)生從7門課程中選修4H.其中甲、乙.丙三門課程至少選修兩門.

則不同的選課方案共有ac+cc=18+4=22.（答案為C）

27.A

28.C

29.C

30.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,*.*|a|=|b|,|a|2-|b|2=0.

31.

5苧

32.

5it<a<-y-K（aC第三象限角），二當(dāng)V1"V4第二象限用）,

故cos黃<0，又；|cosa|=mcosa=-m,則cos--=—

33.

今jrucosa.yMsina,

則/一=1-cosasina

.sin2a

E-T'

當(dāng)sin2a=1時(shí)?1-*2a=-i-,

T:-xj+y2取到最小值十.

同理：M+/42.

令j=>/2cospt>=y2sin^t

則x2ury+y?=2_2cospsin/?=2-sin2d

當(dāng)sin2/?=-1時(shí)?/—+?/取到最大

值3.

34.15

35.

【答案】含版

.731_V3t

2*"2Ta

由題竟如正三粒他的側(cè)枝長(zhǎng)為岑a.

二（等）'-（隼?等）2=不

o4oZ4

36.

37.±1

38.

39(，-2)'+(y+3)z=2

40.由題意可知，直線的斜率為2,且過(guò)點(diǎn)(-3,0).

；?直線方程為y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案為2x-y+6=0。)

41.

42.

由于8V普%^建=苧.所以Va.b>=f.(答案為十

43.

“1!?)=<:'一八/'")=1--1=1—1=0.(答案為0)

44.

且

T

____.C=幣

由題可知，a=2,b=l,故h-中，出,離心率‘工-亍.

45.

46.

2工一3)一9=0【解析】直線上任取一點(diǎn)P(z,

?),則PA=(3—x,—1—?).因?yàn)閍+2b=

(-2,3),由題知就?(a+2b)=0,即一2(3—

a)+3(—1—a)=0,整理得2N—31y—9=0.

47.12

說(shuō)為正般的一個(gè)情晨?且在x”上才?°A?m?

則?mco?30*-m?in30*=y?"?

丐JIA(4e,羊)灰布物”=嗝工上,從而(/TOx岑eeI」.

48.

答案：

【解析】由W+mV-l得/+午=1.

因其焦點(diǎn)在y軸上，故

又因?yàn)榧?2?孫即2J^=4=*m=+;

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

①余點(diǎn)在工*上3+苫-l(a>6>0)：

afr

焦點(diǎn)在y軸上，+/=1儲(chǔ)>6>0).

②長(zhǎng)飴長(zhǎng)■勿.短軸長(zhǎng)=幼.

49.-1

由已知,2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí).

50.-4

由于函數(shù)開(kāi)口向上，故其在對(duì)稱軸處取得最小值，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-1,

0),(3,0),故其對(duì)稱軸為X=丁，fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

⑴設(shè)等比數(shù)列Ia.I的公差為d,由已知的+%=O,得2%+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得敢歹UIa.|的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-1).即a.=11-2m

(2)出的前n項(xiàng)和S.=^(9+ll-2n)=-J+10n=-(n-5)J+25,

則當(dāng)n=5時(shí),S.取得最大值為25.

52.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且a+6=10,則6=10-a.

方程2^-3，-2=0可化為(2*+1)(工-2)=0.所以。尸-y.xj=2.

因?yàn)閍、b的夾角為凡且Icos^lWl,所以coM=-y.

由余弦定理，得

c:=a5+(10—a)1-2a(10—a)x(——)

—2a'+100—20a+10a—o5=a*—10a+100

=(a-5)J+75.

因?yàn)?a-5)、0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為尺=5百.

又因?yàn)閍+6=10,所以c取狒皴小值,a+6+e也取得最小值?

因此所求為10+5^5：

53.

由已知可相橢回焦點(diǎn)為工(-石,0),心(6.0).……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為馬+二=1(a>6>0),則

nn

『=+5'

心酒,解得CL：.?…,分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為總+==1.……9分

94

楠限的準(zhǔn)線方程為夕=±菅吁.……12分

54.

設(shè)“Z)的解析式為/(幻="+6,

12(a+6)+3(2a+5)=3.4?

依題意糊12(-a+6)-4=.1,解方程蛆,掰a*淮=-〒

55.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(看,).則

MBI=/(x,+5)a+y,x①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢8H上.所以2婷+7/=98

y」=98-2x/②

格②代人①，得

1481=J5+?+98-2“

="/-(?/-lO*i+25)+148

=7"(x,-5)J+148

因?yàn)?(々-5),WO,

所以當(dāng)x,=5時(shí)，-(陽(yáng)-5/的值最大，

故乂創(chuàng)也最大

當(dāng)孫=5時(shí),由②，得y嚴(yán)士46

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬(wàn))或(5.-48)時(shí)以川最大

56.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(*-m)'+n.

而+2x-l可化為丫=(8+1)'-2

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線*=1對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為廠(、-3尸-2,即y=--6x+7.

57.

1+2nin0coa&+-

由題已知"

(sinfl+cosd)2+*1*

sin0?COB6

令％=+ccW,得

…為［G寄+24?藹

=+而

由此可求得43=6/1。)最小值為百

1Z

58.

（1）因?yàn)?0,所以e'+e一/o,e'-e-yo.因此原方程可化為

-=cW,①

e+e

V^*T；=sin?-②

,e-e

這里a為參數(shù).01+期.消去參數(shù)仇得

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

（2）由“竽.&€N.知c?2"0.sin'”0.而?為參數(shù)，原方程可化為

②1.得

■^^-4^=(e'+e'*)J-(e*-e-1)2.

cm0sin0

因?yàn)?e'e-'=2/=2,所以方程化簡(jiǎn)為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知,在橢圓方程中記/=?+：?’,爐=（￡-/：'）’,

44

WcJ=aJ-6,=l,e=l，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記J=ca，，M=如匕

■則1=1+y=1,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

由于(ax+l)'=(l+ux)’.

可見(jiàn).展開(kāi)式中」的系數(shù)分別為C；a‘，Cia1,Cja'.

由巳知,2c；<?=c；<?+cy.

,_7x6x57x67x6x5:jm.n

又a>I.則Ull2x--y?a=-+?a,5ca-10a+3=0.

59解之.傅a=5±/^.由a>1,稗a=4^+1.

60.

J22

方程/+y+ax+2y+a=0表示園的充要條件是:/+4-4a>0.

HP/?.所以-

41.2)在圓外,應(yīng)滿足：1+2,+a+4+a,>0

HDa、a+9>0,所以aeR

綜上.。的取值范圍是(-￥￥)?

61.

解析：

L(x)=R(z)—C(z)=一卷/+130X-MH

(50x+100)

4

=——XF80?r—306.

y

法一：用二次函數(shù)y=ax2+671c,當(dāng)a<0時(shí)有

最大值.

2

.,.y=--^-x+801r—306是開(kāi)口向下的

拋物線，有最大值,

當(dāng)x=一《時(shí)，即x=-----^―：—=90時(shí),

2a2X(-4)

4ac-bz

4X(一-1-)X(-306)-802

可知y=---------------------=3294.

4X(-45)

<7

法二：用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解.

4

L(i)=——+80z—306,

求導(dǎo)Z/(jr)=-yX2x+80,

令L’(工)=0,求出駐點(diǎn)j=90.

因?yàn)閤=90是函數(shù)定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也

是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)(90)=3294

解由題已知公)=3+一當(dāng)

(sin。+cos。)'十年

sin?+cos0

令“=sin。+coed.得

/二

=得『+2石?會(huì)

=—氯、用

S由此可求得/(3=而/(8)最小值為痣

oZ.1?

63.

(1)設(shè)水池長(zhǎng)zm,則寬為鬻，池壁面積為2X

〃I800°）

6（工

,.8000、

池壁造價(jià)：15X12(x十飛二)，

池底造價(jià)：誓”=4。。。。,

總造價(jià)r=15X12（/+鬻）+40000=

1801+幽駟+40000（元）.

（II）定義域?yàn)閧x|x￡R,x.O}

解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí),利潤(rùn)為y元,此時(shí)賣出的件數(shù)為500-10x件,

獲得收入是(50+x)(500-10x)元,則利潤(rùn)

y=(5O+x)(5OO-IO*)-40(500-10*)=-10x2+400x+5000=-10(x-

20)*+9000,

64,所以當(dāng)x=20時(shí)，利潤(rùn)y取得最大值9000元,此時(shí)售價(jià)為50*20=70元

解設(shè)三角形三邊分別為6,c且a+6=10,則6=10-a.

方程2?-3%-2=0可化為(2z+1)(、-2)=0.所以%=-y,x2=2.

因?yàn)閍、6的夾角為仇且131Wl,所以cog=-y.

由余弦定理，得

c1=aJ+(10-a)2-2a(10-a)x(-y)

=2aJ+100-20a+10a-a1=a2-10a+100

=(a-5，),+75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0.即a=5時(shí).c的值酸小，其值為m=58.

又因?yàn)閍+6=10,所以c取得最小值,a+6+c也取得鍛小值.

65因此所求為10+5萬(wàn).

66.

解：(1)丁EO//PC,且PC1面ABCD

；?EO上面ABCD

，面E8D」,面A8CD.

(2)???EO〃PC.PCU面PBC

，EO〃面PBC

故E到面PBC的距離等于O到面PBC的距網(wǎng).

在面ABCD內(nèi)作OK，，于K

???PCJL面ABCD

：.PCJ_OK

又OKJ.BC

AOKJ面PBC

()K=OBsin60*=^?

4

即E到面P8C的距離為ga.

(3)由EO_LiEABCD,知E()J_AC.又AOJ_BD,故A(ZL面ERD.

在/AHO中，作OH_LEB于H.連AH.則AH±EB

，NAHO為二面用A-EB。的平面角

VEO=y.OB=^-：.BE=^a

OB?工

~BE

VAO=-a：.tan/A,:/HOA=90,)

???二面角AEB-D的正切值為面.

67.

解：(I)由余弦定理BC2=+AC1-2xABACcosA.

……4分

又已知4=30。.BC=\,AB=4iAC,得/C?=l，所以/C=l.從而

48=6.......8分

(II)△ABC的面枳

S=AH-/4C-sinA=——.……12分

24

68.

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