2023-2024年泰安市九年級(jí)中考專項(xiàng)練習(xí)：一次函數(shù)中的存在性問題（偏難）1．如圖，已知直線y=x-2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線OG：y=kx（k＜0）交AB于點(diǎn)D．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F是射線OG上一點(diǎn)，當(dāng)OG⊥AE，且OF=AE時(shí)，①求EF的長；②在x軸上找一點(diǎn)P，使PE+PD的值最小，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．(3)如圖2，若k＝﹣，過B點(diǎn)BC∥OG，交x軸于點(diǎn)C，此時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使△BCM是以BC為腰的等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線交x軸于點(diǎn)B，且，，點(diǎn)P在線段上，P的坐標(biāo)為．

(1)求的長；(2)若M為線段的中點(diǎn)，求直線的解析式；(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)O，B的坐標(biāo)分別為，，將沿對角線翻折得到（點(diǎn)O，A，D在同一直線上），邊與邊相交于點(diǎn)E，此時(shí)，是等邊三角形．

(1)求線段的長；(2)求重疊部分的面積；(3)點(diǎn)N在y軸上，點(diǎn)M在直線上，若以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)與點(diǎn)與軸相交于點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，求的面積：（3）如圖2，若直線軸于點(diǎn)，交這個(gè)一次函數(shù)圖象于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)、、頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．5．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，．(1)如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在線段AO上，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，，求證：；(2)在（1）的條件下，求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)如圖2，若，點(diǎn)M，N分別是（2）中直線l和線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，求周長最小值的平方．6．綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求直線BC的表達(dá)式與點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H．試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ＝BC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(3)試探究x軸上是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線，直線．直線與軸交于點(diǎn)．(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(2)若點(diǎn)D在直線上，點(diǎn)在直線上，且軸，，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)B在x軸上，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的三分之一時(shí)，求的度數(shù)．8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)C，與直線：交于點(diǎn)A，且，軸于點(diǎn)D，直線與y軸交于E點(diǎn)，點(diǎn)F為線段中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)G在x軸上，動(dòng)點(diǎn)H在直線上，當(dāng)四邊形周長最小時(shí)，連，請求出此時(shí)的面積；(3)在第（2）問的條件下，將繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，再沿著x軸平移得到（如圖2），在直線上是否存在點(diǎn)P，使得以H，，P為頂點(diǎn)的三角形為以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+6交坐標(biāo)軸于A，D兩點(diǎn)，過x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)C作直線BC交y軸正半軸于點(diǎn)B，且△AOD≌△BOC．（1）求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）P是x軸上一點(diǎn)，請問在線段BC上是否存在點(diǎn)E，連接EP，使得△BEP點(diǎn)以BP為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接，，設(shè)的面積為，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，線段的長是一元二次方程的兩根(OA＞OC)，，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，求的值(3)若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)C、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請寫出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，過點(diǎn)作軸，連接、.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________，________；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由.（3）若點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，直線上是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)：與：分別經(jīng)過軸上的點(diǎn)，點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接，，當(dāng)和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．14如圖1，已知直線AC的解析式為y＝﹣x+b，直線BC的解析式為y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC的面積為6．（1）求k和b的值；（2）如圖1，將直線AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線AD，點(diǎn)D在y軸上，若點(diǎn)M為x軸上