第五節(jié)差錯控制一、差錯的產(chǎn)生及控制差錯控制:在數(shù)據(jù)通信過程中檢查和糾正錯誤稱為差錯控制。傳輸中的差錯都是由噪聲引起的。噪聲有兩大類，一類是信道固有的、持續(xù)存在的隨機(jī)熱噪聲；另一類是由外界特定的短暫原因所造成的沖擊噪聲。

差錯控制方法

最常用的差錯控制方法是差錯控制編碼。數(shù)據(jù)信息位在向信道發(fā)送之前，先按照某種關(guān)系附加上一定的冗余位，構(gòu)成一個碼字后再發(fā)送，這個過程稱為差錯控制編碼過程。接收端收到該碼字后，檢查信息位和附加的冗余位之間的關(guān)系，以檢查傳輸過程中是否有差錯發(fā)生，這個過程稱為檢驗過程。差錯控制編碼可分為檢錯碼和糾錯碼。檢錯碼——能自動發(fā)現(xiàn)差錯的編碼。糾錯碼——不僅能發(fā)現(xiàn)差錯，而且能自動糾正差錯的編碼。例子:（1）加一位冗余0取0，1取10000110發(fā)現(xiàn)錯誤

11合法信息（兩位出錯檢查不出來）（2）加兩位冗余0取0，1取1

接收方認(rèn)為錯碼數(shù)只有一位（注：若接收方認(rèn)為錯碼數(shù)≤2）

0000001010錯一位時，發(fā)現(xiàn)并糾正

100011101錯一位時，發(fā)現(xiàn)并糾正

110111不能發(fā)現(xiàn)基本概念設(shè)一組信息的字長是m位附加冗余位r位碼組n=m+r(二進(jìn)制序列）編碼：發(fā)送端在信息碼的后面按照一定的規(guī)則附加冗余位組成傳輸碼組的過程。譯碼：在接受端按相同規(guī)則檢錯和糾錯的過程。奇偶校驗碼和循環(huán)冗余碼是最為常用的兩類差錯控制編碼。二、奇偶校驗1.定義：在每個碼組之內(nèi)附加一個校驗位，使得整個碼組中的個數(shù)為奇數(shù)（奇校驗）或偶數(shù)（偶校驗）。2.規(guī)則：奇校驗xi+xc=1

偶校驗xi+xc=0注：xi：數(shù)據(jù)位；xc：校驗位。加減法采用模2加減規(guī)則，即0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝00―0＝0，0―1＝1，1―0＝1，1―1＝03.分類（1）垂直奇偶校驗：對垂直方向的碼元模2加確定冗余位。（2）水平奇偶校驗：對水平方向的碼元進(jìn)行模2加來確定冗余位。矩陣奇偶校驗：在一組字符中，既進(jìn)行垂直奇偶校驗，又進(jìn)行水平奇偶校驗。位\字符ABCDEFGHIJx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101xc0111110垂直奇校驗編碼位\字符ABCDEFGHIJx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101xc1000001垂直偶校驗編碼注：垂直奇偶校驗?zāi)軝z測出每列中所有奇數(shù)個錯，但檢測不出偶數(shù)個的錯。位\字符ABCDEFGHIJxcx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101水平奇校驗編碼水平偶校驗編碼位\字符ABCDEFGHIJxcx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101矩陣奇偶校驗例子(分奇校驗和偶校驗)：位\字符ABCDEFGHIJxc’x11010101010x20110011001x30001111000x40000000111x50000000000x60010000000x71111111111xc

矩陣奇偶校驗方式能檢測碼組中出現(xiàn)的全部奇數(shù)個差錯和大部分偶數(shù)個差錯。下圖中?標(biāo)出的差錯能檢測出來，但O標(biāo)出的差錯同時出現(xiàn)時則檢測不出來。三、循環(huán)冗余碼（CRC

）

循環(huán)冗余校驗碼（CRC）是采用多項式的編碼方式，這種方法把要發(fā)送的數(shù)據(jù)看成是一個多項式的系數(shù)，數(shù)據(jù)為bn-1bn-2bn-3…blb0（其中為0或1），則其對應(yīng)的多項式為：

bn-1xn-1+bn-2xn-2+bn-3xn-3+…+blx1+b0

例如：數(shù)據(jù)10010101可以寫為多項式x7+x4+x2+1。前提：發(fā)送方和接受方必須事先商定一個二進(jìn)制數(shù)g(x)(生成多項式)。發(fā)送端：計算校驗碼,將校驗碼加在數(shù)據(jù)末尾,使這個帶校驗碼的數(shù)據(jù)能被g(x)除盡。接收端：收到帶校驗碼的數(shù)據(jù)后,用g(x)去除它,如果有余數(shù),則傳輸出錯。循環(huán)冗余較驗方法的原理如下：設(shè)要發(fā)送的m位數(shù)據(jù)對應(yīng)的二進(jìn)制多項式為t(x)；發(fā)送方和接收方約定一個r階生成多項式g(x)，該生成多項式的最高次冪為r，生成碼是r+1位；在要發(fā)送的數(shù)據(jù)塊末尾添加r個0，t(x)位數(shù)增到m+r，其相對應(yīng)的多項式xrt(x)；用xrt(x)除以g（x）獲得商q(x)和余式r(x)；令T（x）=xrt(x)+r(x)，T（x）所對應(yīng)的數(shù)據(jù)是在原數(shù)據(jù)塊的末尾加上余式所對應(yīng)的數(shù)據(jù)得到的。發(fā)送T（x）所對應(yīng)的數(shù)據(jù)。設(shè)接收端接收到的數(shù)據(jù)對應(yīng)的多項式為T’（x），將T’（x）除以g(x)，若余式為0則認(rèn)為沒有錯誤，否則認(rèn)為有錯。2、循環(huán)冗余碼的產(chǎn)生與碼字正確性檢驗例子。

例1.已知：信息碼:110011信息多項式:t(x)=x5+x4+x+1

生成碼:11001

生成多項式:g(x)=x4+x3+1(r=4)

求：循環(huán)冗余碼和碼字。

解：1)(x5+x4+x+1)*x4的積是x9+x8+x5+x4

對應(yīng)的碼是1100110000。

2)xrt(x)／g(x)(按模2算法)。

由計算結(jié)果知冗余碼是1001，碼字就是1100111001。

100001←q(x)

g(x)→11001)1100110000←t(x)*xr

11001

，

10000

11001

1001←r(x)(冗余碼)例2.已知：接收碼字為1100111001，多項式：

T′(x)=x9+x8+x5+x4+x3+1

生成碼為11001，生成多項式：

g(x)=x4+x3+1(r=4)

求：碼字的正確性。若正確，則指出冗余碼和信息碼。

解：1)用碼字除以生成碼，余數(shù)為0，所以碼字正確。

100001←q′(