第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省開封市五校（杞縣高中等）高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡ME+EA.MP B.MN C.NM2.i2023?iA.1+2i B.1?3.不等式(x?2)A.{x|x>12} B.4.下列四個函數(shù)中，在(0,+∞A.f(x)=3?x B.5.如圖所示，在直角坐標系中，已知A(1,0)，B(?1,2)A.42

B.32

C.

6.已知函數(shù)f(x)=AsinA.f(x)=sin(2x+7.若向量a，b的夾角是π3，a是單位向量，|b|=2，c=2aA.π6 B.π3 C.2π8.在三棱錐A?BCD中，△ABD和△BA.82π9 B.83π9 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=2+A.z的虛部為3 B.z是純虛數(shù)

C.z的模是7 D.10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)的圖象關(guān)于點(π12,11.如圖，已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為1，OA.AH與CF不能構(gòu)成一組基底

B.OA+OC=22OB

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若f(x)=ax213.已知平面內(nèi)A，B，C三點不共線，且點O滿足OA?OB=OB?OC=O14.在三棱錐P?OAB中，已知PO⊥平面OAB，OP=10，AB=20，PA與平面OAB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，已知在正四棱錐S?ABCD中，SA=5，AB=6．

16.(本小題15分)

已知向量a=(3,2),b=(?2,?1),c=a+17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2,c=2,cosC18.(本小題17分)

如圖，在梯形ABCD中，|DA|=2，∠CDA=π3，CB=12DA，E為AB的中點，DP=λ19.(本小題17分)

已知f(x)=log2(4x+12+2)+(12x?a)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：ME+EN?PN=MN?P2.【答案】C

【解析】解：i2023?i2024=i2022?i?i3.【答案】B

【解析】解：不等式(x?2)(1?2x)?0可化為(x?2)(4.【答案】B

【解析】解：對于A，f(x)=3?x是單調(diào)遞減函數(shù)，故A不正確；

對于B，f(x)=x2+x=(x+12)2?14，在(?∞,?12)上單調(diào)遞減，在(?12,+∞)上單調(diào)遞增，故5.【答案】D

【解析】解：依題意，由于A(1,0)，B(?1,2)，C(?1,0)，D(1,?2)，

則四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BC=2，BC/?/AD6.【答案】D

【解析】解：由圖知，T=π，則ω=2ππ=2．

由圖知，f(x)在x=π6取得最大值，且圖象經(jīng)過(?π12,0)，

故f(?π12)=Asin(?π6+φ)=0，

所以?π6+φ=27.【答案】A

【解析】解：設(shè)向量c與b的夾角為θ，θ∈[0,π]，

向量a，b的夾角是π3，a是單位向量，|b|=2，

則a?b=1×2×cosπ3=1，

c=8.【答案】C

【解析】解：由題意如圖所示：設(shè)E為BD的中點，連接AE，CE，設(shè)P，G分別為△ABD，△BCD的外接圓的圓心，

過P，G分別作兩個半平面的垂線，交于O，則可得O為該三棱錐的外接球的球心，

連接OC，OE，則OC為外接球的半徑，

由△ABD與△BCD均為邊長為2的等邊三角形，則AE=CE=32×2=3

又AC=3，則由余弦定理可得cos∠AEC=AE2+CE2?AC22AE?CE=3+3?92×3×3=?12，

所以∠AEC=120°，

因為P，9.【答案】AC【解析】解：對A：由虛部定義知z的虛部為3，故A正確；

對B：純虛數(shù)要求實部為0，故B錯誤；

對C：|z|=22+(3)2=7，故C正確；

對10.【答案】BC【解析】解：對于A，f(x)的最小正周期為T=2π2=π，故A正確；

對于B，f(π12)=3sin(π6+π6)=3sinπ3=32≠0，故B錯誤；

對于C，|f(?π6)|=|3sin(?π3+π6)11.【答案】AD【解析】解：∵正八邊形ABCDEFGH的邊長為1，O是它的中心，P是它邊上任意一點，

對于A選項：連接AF，∵∠AOB=45°，∴∠OAB=180°?45°2=67.5°，

∵∠AOF=3×45°=135°，

∴∠OAF=180°?135°2=22.5°，

∴∠BAF=67.5°+22.5°=90°，

以AB所在直線為x軸，AF所在直線為y軸，建系如圖，

則A(0,0),B(1,0),H(?22,22),F(0,2+1),C(1+22,22)，

∴AH=(?22,22),CF=(?1?22,12.【答案】1

【解析】解：根據(jù)f(x)=ax2a+b+b是冪函數(shù)，及冪函數(shù)定義，

可知a=1，b=0，所以f(x)=x13.【答案】垂

【解析】解：因為OA?OB=OB?OC?OB?(OA?OC)14.【答案】90°【解析】解：因為PO⊥平面OAB，所以PA在平面OAB上的投影為OA，

所以PA與平面OAB所成的角的平面角為∠PAO，

所以△AOP是直角三角形，∠PAO=30°，

又OP=10，所以O(shè)A=OPtan30°=103，

因為PO⊥平面OAB，所以PB在平面O15.【答案】解：(1)連接AC，BD相交于O，連接SO，

過點S作SE⊥BC于點E，連接OE，則SE是斜高，

在直角三角形SOB中，SO=SB2?OB2=52?(62【解析】(1)根據(jù)表面積公式即可求解；(216.【答案】解：(1)由a=(3,2),b=(?2,?1)，

得c=a+2b=(3,2)+2(?2,?1)=(?1,0)，

所以a?b=(5,3),b+mc=(?【解析】(1)先根據(jù)a,b的坐標，得到a?b,b+mc的坐標，再由17.【答案】解：(1)在△ABC中，由cosC=?33，可得sinC=1?cos2C=63，

又由csinC=bsi【解析】(1)根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinC，結(jié)合正、余弦定理計算即可求解；

(18.【答案】解：(1)過C作CF/?/AB交AD于F，如圖所示：

因為CB=12DA，所以DA/?/BC，DA=2BC，

則四邊形ABCF是平行四邊形，故DA=2BC=2AF，即F是AD的中點，

所以BE=12BA=12CF=12DF?12DC=14DA?12DC，

因為D【解析】(1)結(jié)合圖形，先證得四邊形ABCF是平行四邊形，利用向量的線性運算即可判斷點P在線段DC上的位置；

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論，得到PE關(guān)于λ19.【答案】解：(1)易知f(x