第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省深圳市南山實驗教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖標中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，要用“HL”證明Rt△ABC≌A.∠C=∠D

B.AC=

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=CD，AE⊥BA.50°

B.60°

C.70°4.下列各式變形中，是因式分解的是(

)A.a2?2ab+b2=5.如果不等式(a?3)x<a?A.a>0 B.a>3 C.6.如圖，△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，

A.12 B.16 C.28 D.247.下列分式變形從左到右一定成立的是(

)A.ab=a2b2 B.a8.已知一次函數(shù)y=kx+b(kA.x≤2

B.x<2

C.

9.如圖，∠AOB=30°.按下列步驟作圖：①在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作圓弧DE，交射線OB于點F，連接CF；②以點F為圓心，CF長為半徑作圓弧，交弧DEA.∠AOG=60° B.OF垂直平分10.如圖，平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB于點E，CE的垂直平分線MN分別交AD、BC于M、N，交CE于A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使式子12?x有意義，則x的取值范圍是______12.因式分解：x2y?213.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，

14.若關(guān)于x的方程1x?2+x+m15.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的角平分線交AC于D，BD

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計算：

(1)解不等式組：7x+11>3(x+1)2x?1<x17.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．

(1)將△ABC向左平移5個單位得到△A′B′C′，則C′的坐標為(______，______)；

(218.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，過CA的延長線上一點D，作DE⊥BC，垂足為E，交邊AB于點F．

(1)求證：△A19.(本小題7分)

某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用20%的材料．

(1)求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？

(2)如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排多少米材料制作甲種邊框？20.(本小題6分)

如圖，點E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，BE/?/DF．

(1)求證：四邊形BED21.(本小題8分)

閱讀下列材料：某?！皵?shù)學社團”活動中，研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項式只用上述方法無法分解，如：“m2?mn+2m?2n”，細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以提取公因式，后兩項也可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生了新的公因式.然后再提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程為m2?mn+2m?2n=(m2?mn)+(22.(本小題9分)

如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．

(1)圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．

(2)把△ADE繞點A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)1802.【答案】C

【解析】解：∵AB=AB，

∴當添加AC=AD或BC=BD時，Rt△ABC≌3.【答案】A

【解析】解：∵BD=CD，∠C=70°，

∴∠DBC=∠C=70°，

∴∠BDC=180°?∠DBC?∠C=180°4.【答案】A

【解析】解：A、是分解因式，符合題意；

B、是整式的乘法運算，不符合題意；

C、是整式的乘法運算，不符合題意；

D、不是把多項式化成整式積的形式，不符合題意．

故選：A．

根據(jù)因式分解的定義，整式乘法的定義，依次判斷，即可求解，

本題考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義是關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：∵不等式(a?3)x<a?3的解集為x>1，

∴a?36.【答案】C

【解析】解：∵平移距離為7，

∴BE=7，

∵AB=6，DH=4，

∴EH=6?4=2，

∵S△ABC=7.【答案】C

【解析】解：A、ab≠a2b2，故本選項不符合題意；

B、當c≠0時ab=acbc才成立，故本選項不符合題意；

C、acb8.【答案】A

【解析】解：由圖象可得：當x≤2時，kx+b≤0，

所以不等式kx+b≤0的解集為x≤2，

故選：A．

觀察函數(shù)圖象得可求解．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=9.【答案】D

【解析】解：由作法得OC=OF=OG，F(xiàn)G=FC，

則OF垂直平分CG，所以B選項的結(jié)論正確；

∵C點與G點關(guān)于OF對稱，

∴∠FOG=∠FOC=30°，

∴∠AOG=60°，所以A選項的結(jié)論正確；

∴△OCG為等邊三角形，

∴OG=CG，所以C選項的結(jié)論正確；

在Rt△OCM中，∵∠COM=30°，10.【答案】C

【解析】解：延長EM交CD的延長線于G，如圖，∵ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD

∴∠AEM=∠G

∵CE⊥AB

∴CE⊥CD

∵MN垂直平分CE，

∴ME=MC

∴∠MEC=∠MCE

∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°

∴∠DCM=∠G

∴∠AEM=∠DCM

故①正確；

∵∠DCM=∠G

∴MC=MG

∴ME=MG

∵∠AME=∠DMG

∴△A11.【答案】x≠【解析】解：要使分式有意義，

則2?x≠0，

解得x≠2．

故答案為：12.【答案】y(【解析】解：原式=y(x2?2x+1)

=y13.【答案】2

【解析】解：過點D作DE⊥AB于點E

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴DC=DE=114.【答案】?1【解析】解：去分母得：

1?(x+m)=2(x?2)，

去括號得：

1?x?m=2x?4，

移項，合并同類項得：

?3x=m?5，15.【答案】2【解析】解：延長CE交BA的延長線于F，如下圖所示：

∵BE平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延長線于E，

∴∠FBE=∠CBE，∠FEB=∠CEB=90°，

∴∠F+∠ABD=90°，

在△FBE和△CBE中，

∠FBE=∠CBE，BE=BE，∠FEB=∠CEB=90°，

∴△FBE≌△CBE16.【答案】解：(1)7x+11>3(x+1)①2x?1<x+1②，

解不等式①，得x>?2，

解不等式②，得x<2，

所以原不等式組的解集為：?2<x<2；

(2)4(x+【解析】(1)先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；

(2)先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；

(3)17.【答案】?2

3

1

?【解析】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求，C′的坐標為(?2,3)；

故答案為：?2，3；

(2)如圖，△A1B1C1即為所求；B1的坐標為(1,?4)；

故答案為：1，?4；

(3)如圖，點P為y軸上一動點，

∴PA+PC的最小值=PA″+PC=A″C=18.【答案】解：(1)證明：∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠B【解析】(1)因為AB=AC，所以∠B=∠C，再利用DE⊥19.【答案】解：(1)設(shè)制作每個乙種邊框用x米材料，則制作甲種邊框用(1+20%)x米材料，

由題意，得12x?1=12(1+20%)x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，

∴(1+20%)x=2.4(【解析】(1)設(shè)制作每個乙種邊框用x米材料，則制作甲種邊框用(1+20%)x米材料，根據(jù)“同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個”，列出方程，即可解答；

(220.【答案】(1)證明：平行四邊形ABCD中，AD//BC，AD=BC，

∴∠ACB=∠CAD，

又∵BE/?/DF，

∴∠BEC=∠DFA，

在△BEC和△DFA中，

∠BEC=∠DFA【解析】(1)先證∠ACB=∠CAD，再證出△BEC≌△DFA，從而得出BE=DF，結(jié)合BE/?/DF21.【答案】解：(1)a3?3a2?9a+27

=a2(a?3)?9(a?3)

=(a?3)(a2?9)

=(a?3)2(a+3)；

(2【解析】(1)首先將前兩項組合提取公因式，后兩項組合提取公因式，然后提取新的公因式即可；

(2)首先將前兩項以及后兩項組合，前兩項利用平方差公式分解因式，后兩項提取公因式法分解因式，再提取新的公因式即可；

(3)先將原式變形為22.【答案】(1)PM=PN

PM⊥PN

;

(2)△PMN是等腰直角三角形，理由：

由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，

同(1)的方法，利用三角形的中位線