吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題題號一二三四五六總分得分一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．B．C．-2D．1.52．下列各項是二元一次方程的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐標系中，點A（4，-3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．已知下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若，則；④兩點之間，線段最短．其中是真命題的是（）A．②③B．①④C．①②④D．①②③④5．已知方程組則的值是（）A．2B．-2C．0D．-16．如圖，已知，，則的度數(shù)為（）A．58°B．52°C．75°D．62°二、填空題（每小題3分，共24分）7．4的算術(shù)平方根是________．8．的相反數(shù)是________．9．如圖，要從馬路對面給村莊P處拉網(wǎng)線，技術(shù)人員計劃沿著垂線段拉線最節(jié)省材料，這樣的依據(jù)是________．10．若是方程的一組解，則________．11．若點A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，且點A在第二象限，則點A的坐標為________．12．如圖，直線AB、CD相交于點O，若，，則的度數(shù)為________．13．若方程組的解為則被遮蓋的表示的數(shù)為_______．14．如圖，將直角三角形ABC沿BC邊向右平移得到直角三角形DEF，AC交DE于點G．若，，，則圖中陰影部分的面積為________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：．16．用代入消元法解方程組：17．用加減消元法解方程組：18．如圖是一個動物園的示意圖，但粗心的小明忘記畫平面直角坐標系了．現(xiàn)在已知虎豹園的坐標是（-7，-3），孔雀園的坐標是（4，3），請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担懗龃笙髨@、猴山與熊貓館的坐標．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，點E、F、G分別在直線CD、AB、AD上，BE交AD于點H．已知，．（1）FG與BE平行嗎？說明理由；（2）若，求的度數(shù)．20．已知正數(shù)a的兩個不同的平方根分別是和．（1）求x和a的值；（2）求的立方根．21．按要求畫圖及填空：在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，原點O及三角形ABC的頂點都在格點上．（1）點A的坐標為________；（2）將三角形ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到三角形，畫出三角形，并寫出點A的對應(yīng)點的坐標；（3）三角形的面積為________．22．某校為體育節(jié)的球類比賽籌備器材．他們從體育用品商店了解到，買2個籃球和4個足球需440元；買1個籃球和3個足球需285元．求籃球和足球的單價各是多少元？五、解答題（每小題8分，共16分）23．已知點，解答下列各題：（1）若點A在y軸上，求出點A的坐標；（2）若點B的坐標為（8，5），且軸，求出點A的坐標．24．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組與有相同的解．（1）求這兩個方程組的相同解；（2）求的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此，的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分．事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（3）已知，其中x是整數(shù)，且，求的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（4，4），B（b，0），C（0，c），點P為y軸上一動點，b、c滿足．（1）直接寫出b、c的值：________，________；（2）求梯形OBAC的面積；（3）當(dāng)點P在y軸上運動時，是否存在一個點P，使三角形OBP的面積是梯形OBAC面積的？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（4）當(dāng)點P在y軸正半軸上運動時（不包括點O、C），、、三者之間是否存在某種固定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請直接寫出它們的關(guān)系；如果不存在，請說明理由．答案一、1．B2．A3．D4．C5．A6．B二、7．28．9．垂線段最短10．311．（-4，3）12．51°13．014．21三、15．解：原式．16．解：原方程組的解是17．解：原方程組的解是18．解：如圖所示，大象園的坐標為（-4，5），猴山的坐標為（6，-4），熊貓館的坐標是（0，-7）．四、19．解：（1），理由如下：，，，，，．（2）．20．解：（1）x的值為4，a的值為36．（2）4．21．解：（1）（-4，2）．（2）如圖所示，三角形即為所求，．（3）5.5．22．解：設(shè)籃球的單價是x元，足球的單價是y元，根據(jù)題意，得解得答：籃球的單價是90元，足球的單價是65元．五、23．解：（1）點A的坐標為（0，2）．（2）點A的坐標為（-1，5）．24．解：（1）由題意，得，得，解得．把代入①，得，解得，這兩個方程組的相同解為（2）把代入得解此方程組，得．六、25．解：（1）7；．（2）易求，，所以