八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題（共10小題，每小題3分，總分30分）

1.若分式上不有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

x-3

A.xROB.x23C.x=/=3D.xW3

2.若下列各組值代表線段的長(zhǎng)度，能組成三角形的是（）

A.1、2、3.5B.4、5、9C.5、15、8D.20、15、8

3.如圖，AB=AD,BC=CD,那么全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

4.如圖，在aABC中，Z0=90°,NABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,則CD等于（）

A.3B.4C.5D.6

5.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.（x3）2=X5B.2a-5?a3=2a8C.6x3-F（-3x2）=2xD.3-2=—

9

6.如圖，已知N1=N2,要得到AABD咨AACD,還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（）

A.AB=ACB.DB=DC0.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

7.下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.直角三角形B.線段0.鈍角D.等腰三角形

8.如果三二3,則生匕（）

yy

4x

A.—B.xyC.4D.—

3y

9.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求

兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是()

.25_35a2535。2535n2535

xx-20x-20xxx+20x+20x

10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格

點(diǎn)，且使得^ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()

二'填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.若分式的值為0,則X的值為.

x+3

12.三角形三邊的長(zhǎng)分別為8、19、a,則邊a的取值范圍是—.

13.已知x?+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于—.

14.已知點(diǎn)A(a,1)和B(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(a+b)2015=—.

15.已知：a+b==,ab=1,化簡(jiǎn)(a-2)(b-2)的結(jié)果是.

16.分解因式：3a3-12a=.

17.在4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,ZADE=50°,則NB=

18.如圖，在AABC中，Z0=90°,AC=BC,AD平分NCAB交BC于D,DE_LAB于E,且AB=8cm,則

△BED的周長(zhǎng)是

D

三、解答題(本大題共6小題，共計(jì)46分)

19.解方程：--一~r=0.

xx-2

20.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的4倍，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),0(-4,3).

(1)求出△ABC的面積.

(2)在圖中作出4ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A】BG.

(3)寫出點(diǎn)A”B],&的坐標(biāo).

X1

22.先化簡(jiǎn)，再求值：,其中x=?-1.

x”-1x-1v

23.如圖1,在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.

(1)求證：BE=CE；

(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF_LAC,垂足為F,ZBAC=450,原題設(shè)其它條件不

變.求證：△AEFgaBCF.

A

24.一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司

單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工

費(fèi)少1500元.

(1)甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一'選擇題（共10小題，每小題3分，總分30分）

1.若分式一臺(tái)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

x-3

A.x^OB.x》3C.x#3D.xW3

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【專題】壓軸題.

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母片0.

【解答】解：；x-3于0,

；.x豐3.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件.當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義.

2.若下列各組值代表線段的長(zhǎng)度，能組成三角形的是（）

A.1、2、3.5B.4、5、9C.5、15、8D.20、15、8

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【專題】探究型.

［分析］根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊可以判斷選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否能組成

三角形，本題得以解決.

【解答】解：.??1+2<3.5,二選項(xiàng)A中的數(shù)據(jù)不能組成三角形；

；4+5=9,.??選項(xiàng)B中的數(shù)據(jù)不能組成三角形；

?.?5+8V15：.選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)不能組成三角形；

■.-15+8>20選項(xiàng)D中的數(shù)據(jù)能組成三角形；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小

于第三邊.

3.如圖，AB=AD,BC=CD,那么全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】先根據(jù)SSS推出AABC義ZkADC,推出N1=N2,Z3=Z4,再根據(jù)SAS即可推出△ABO之△ADO,

△CBO^ACDO.

全等三角形有AABC之△ADC,AABO^AADO,ACBO^ACDO,共3對(duì)，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理是：SAS,ASA,

AAS,SSS.

4.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,則CD等于（）

【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形.

【分析】由于NC=90°,ZABC=60°,可以得到NA=30°,又由BD平分NABC,可以推出NCBD=N

ABD=ZA=30°,BD=AD=6,再30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果.

【解答】解：：NC=90°,ZABC=60°,

ZA=30°,

*?BD平分NABC,

，NCBD=NABD=NA=30°,

.'.BD=AD=6,

.,.CD=—BD=6X—=3.

22

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形

性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BD的長(zhǎng)和得出CD=2BD.

5.下列運(yùn)算中正確的是()

A.(x3)2=X5B.2a-5?a3=2a80.6x3-F(-3x2)=2xD.3-2=—

9

【考點(diǎn)】整式的除法；幕的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【分析】根據(jù)導(dǎo)的乘方、單項(xiàng)式的乘方、除法法則以及負(fù)指數(shù)次基的意義即可判斷.

【解答】解：A、(x3)2=x6,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

B、2a-5?a3=2a-2=—,選項(xiàng)錯(cuò)誤;

a

Cx6x3-i-(-3x2)=-2x,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3一2二冬1,選項(xiàng)正確.

3巳9

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，用整式乘除解決實(shí)際問題時(shí)要注意分清量與量之間存在的數(shù)

量關(guān)系.

6.如圖，已知N1=N2,要得到4ABD絲ZiACD,還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是()

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)

誤的選項(xiàng).本題中C、AB=AC與N1=N2、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的.

【解答】解：A、...AB=AC,

'AB=AC

Z1=Z2,

AD=AD

.".△ABD^AACD(SAS)；故此選項(xiàng)正確；

B、當(dāng)DB=DC時(shí),AD=AD,Z1=Z2,

此時(shí)兩邊對(duì)應(yīng)相等，但不是夾角對(duì)應(yīng)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ZADB=ZADC,

'N1=N2

AD=AD,

ZADB=ZADC

.-.△ABD^AACD(ASA)；故此選項(xiàng)正確；

D、ZB=ZC,

'NB=NC

Z1=Z2,

AD=AD

.,.△ABD^AACD(AAS)；故此選項(xiàng)正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、

SSS,但SSA無法證明三角形全等.

7.下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是()

A.直角三角形B.線段C.鈍角D.等腰三角形

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念容易得出結(jié)果.

【解答】解：B、C、D都是軸對(duì)稱圖形；

A、不一定是軸對(duì)稱圖形，若三角形不是等腰直角三角形就不是軸對(duì)稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，注意掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直

線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

8.如果三二3,則史工()

yy

4x

A.-B.xyC.4D.—

3y

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】由3=3,得x=3y,再代入所求的式子化簡(jiǎn)即可.

y

【解答】解:由"3,得x=3y,

y

把x=3y代入業(yè)組，4,

yy

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】找出x、y的關(guān)系，代入所求式進(jìn)行約分.

9.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求

兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）

A25二35B25=35Q25=35D25二35

-x-x-20x-20-x-x-x+20-x+20-x

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【分析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式.

【解答】解：根據(jù)題意，得

25二35

xx+20

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式.

10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格

點(diǎn)，且使得^ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.6B.70.8D.9

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.

【專題】分類討論.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰4ABC底邊；②AB為等腰AABC其中

的一條腰.

【解答】解：如上圖：分情況討論.

①AB為等腰AABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰4ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再

利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

二'填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.若分式上」的值為0,則X的值為3.

x+3

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【專題】計(jì)算題.

【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0;（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不

可.據(jù)此可以解答本題.

【解答】解：由題意可得x-3=0且x+3去0,

解得x=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的值為。的條件.由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以

常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題.

12.三角形三邊的長(zhǎng)分別為8、19、a,則邊a的取值范圍是11VaV27.

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【專題】推理填空題.

【分析】根據(jù)三角形中的兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊進(jìn)行計(jì)算即可解答本題.

【解答】解：.三角形三邊的長(zhǎng)分別為8、19、a,

.-.19-8<a<19+8,

.,.11<a<27,

故答案為：11VaV27.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三

邊.

13.已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于±6.

【考點(diǎn)】完全平方式.

【分析】完全平方式有『+2ab+b2和a?-2ab+b?兩個(gè),根據(jù)已知得出mx=±2?x?3,求出即可.

【解答】解:x2+mx+9=x2+mx+32,

x2+mx+9是完全平方式，

.'.mx=±2*x?3,

解得:m=±6,

故答案為：±6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)完全平方式的應(yīng)用，能求出符合的兩個(gè)值是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方

式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個(gè).

14.已知點(diǎn)A(a,1)和B(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(a+b)2015=1.

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)1的任何

次幕都是1,可得答案.

【解答】解：由點(diǎn)A(a,1)和B(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，得

a=2,b=-1.

(a+b)2015=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于

x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相

反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

15.已知：a+b=-1,ab=1,化簡(jiǎn)(a-2)(b-2)的結(jié)果是2.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

【專題】整體思想.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式相乘的法則展開，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【解答】解：(a-2)(b-2)

=ab-2(a+b)+4,

當(dāng)a+b=￡,ab=1時(shí)，原式=1-2X^+4=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式相乘的法則和整體代入的數(shù)學(xué)思想.

16.分解因式：3aJl2a=3a(a+2)(a-2).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式3a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：3a3-12a

=3a(a2-4),

=3a(a+2)(a-2).

故答案為：3a(a+2)(a-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，

然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

17.在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,ZADE=50°,則NB=70°

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的概念得到NAED=90°,求出NA=40°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等

腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：：DE是AB的垂直平分線,

.-.DE±AB,

ZAED=90°,又NADE=50°,

,,,ZA=40°,又AB=AC,

ZB=ZC=70°,

故答案為：70°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的概念和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180。、

等腰三角形等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NCAB交BC于D,DEJ_AB于E,且AB=8cm,則

ABED的周長(zhǎng)是8cm.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE,再根據(jù)“HL”證明4ACD和4AED

全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE,然后求出4BED的周長(zhǎng)=AB,即可得解.

【解答】解：丫NC=90°,AD平分NCAB,DE±AB,

.,.CD=DE,

AD=AD

在4ACD和4AED中,

CD=DE'

.,.△ACD^AAED(HL),

.,.AC=AE,

/.△BED的周長(zhǎng)=DE+BD+BE,

=BD+CD+BE,

=BC+BE,

=AC+BE,

=AE+BE,

=AB,

■「AB=8cm,

ABED的周長(zhǎng)是8cm.

故答案為：8cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟

記性質(zhì)并求出4BED的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題，共計(jì)46分)

19.解方程：--一~r=0.

xx-2

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解.

【解答】解：去分母得：4x-8-3x=0,

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)x=8是分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

20.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的4倍，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù).

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)n邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式(n-2)-180°列出方程，解

方程即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

由題意得，(n-2)X180°=360°X4,

解得：n=10.

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和的計(jì)算，掌握n邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式：(n-2)

?180°是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),0(-4,3).

(1)求出△ABC的面積.

(2)在圖中作出4ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△AMC”

(3)寫出點(diǎn)A”B],&的坐標(biāo).

【專題】綜合題.

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格可以看出三角形的底AB是5,高是C到AB的距離，是3,利用面積公式計(jì)

—

舁.

(2)從三角形的各頂點(diǎn)向y軸引垂線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度，找對(duì)應(yīng)點(diǎn).順次連接即可.

(3)從圖中讀出新三角形三點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：(1)SAABC=^X5X3=-^(或7.5)(平方單位).

(2)如圖.

(3)A1(1,5),B,(1,0),6(4,3).

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形的面積，網(wǎng)格，軸對(duì)稱圖形，及直角坐標(biāo)系，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)要

會(huì)靈活運(yùn)用.

Y1

22.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+」不)，其中x=?-1.

x”-1x-1

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】分式的化簡(jiǎn)，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一

為乘法運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)后，將*=&-1,代入化簡(jiǎn)后的式子求出即可.

Y1

［解答］解：-2~—（1+三二7）

X-1xJ.

X.X-1.1

（X-1）（x+1）'X-1X-1

______X_______X

（X-1）（x+1）'X-1

_1

~1+T'

把劉-1,代入原式二擊=而/w咚

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式混合運(yùn)算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一

為乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

23.如圖1,在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.

(1)求證：BE=CE；

(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BFLAC,垂足為F,ZBAC=45°,原題設(shè)其它條件不

變.求證：Z\AEF義aBCF.

圖1圖2

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得NBAE=NEAC,然后利用“邊角邊”證明4ABE

和4ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；

(2)先判定4ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF,再根據(jù)

同角的余角相等求出NEAF=NCBF,然后利用“角邊角”證明4AEF和4BCF全等即可.

【解答】證明：(1)D是BC的中點(diǎn)，

ZBAE=ZEAC,