2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于A．原點(diǎn)對(duì)稱

B．y軸對(duì)稱C．y＝x對(duì)稱

D．y＝－x對(duì)稱參考答案：A2.

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則f(5)=(

)A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A．

B．C．D．

參考答案：C4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A5.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則f[f（3）]的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象．【分析】由已知得f（3）=2，f[f（3）]=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），∴f（3）=2，f[f（3）]=f（2）=1．故選：B．6.現(xiàn)有以下說(shuō)法，其中正確的是()①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；②正方體的全體構(gòu)成一個(gè)集合；③未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合．A．①② B．②③C．③④

D．②④參考答案：D解析：在①中，接近于0的數(shù)的全體不能構(gòu)成一個(gè)集合，故①錯(cuò)誤；在②中，正方體的全體能構(gòu)成一個(gè)集合，故②正確；在③中，未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品不能構(gòu)成一個(gè)集合，故③錯(cuò)誤；在④中，不大于3的所有自然數(shù)能構(gòu)成一個(gè)集合，故④正確．7.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當(dāng)x=0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5參考答案：A【考點(diǎn)】E3：排序問(wèn)題與算法的多樣性．【分析】把所給的多項(xiàng)式寫(xiě)成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫(xiě)出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果有6次乘法運(yùn)算，有6次加法運(yùn)算，本題也可以不分解，直接從最高次項(xiàng)的次數(shù)直接得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法運(yùn)算，6次乘法運(yùn)算，故選A．8.A．

B．

C．

D．1

參考答案：C9.已知，則sina等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，則sina=2sincos=2×=．故選：B．10.（5分）已知函數(shù)f（x）=，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）f（）=﹣+1；（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；（3）方程f（x）=x在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為8；（4）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意作出分段函數(shù)f（x）=，從而確定函數(shù)的性質(zhì)．解答： （1）f（）=f（﹣）+1=sin（﹣π）+1=﹣+1；故正確；（2）由f（x）=f（x﹣1）+1知，函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)；故錯(cuò)誤；（3）方程f（x）=x在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即f（x）與y=x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如下圖，故有4個(gè)交點(diǎn)，（注意端點(diǎn)取不到）；故錯(cuò)誤；（4）由圖知，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中,已知,則的值為

.參考答案：3 因?yàn)榈缺葦?shù)列中,,所以，則，故答案為3.

12.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為． 參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先求出f（2）的值，從而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求函數(shù)值問(wèn)題．考察對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.的值為_(kāi)__________參考答案：略14.函數(shù)在區(qū)間[2,5]上的值域?yàn)?/p>

．參考答案：∵,∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即?！嗪瘮?shù)的值域?yàn)?。答案?/p>

15.把非零自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8，若＝2008，則i、j的值的和為

.參考答案：76（提示，觀察偶數(shù)行的變化規(guī)律，2008是數(shù)列：2，4，6，8，的第1004項(xiàng)，前31個(gè)偶數(shù)行的偶數(shù)為，故2008是偶數(shù)行的第32行第12個(gè)數(shù),即三角形數(shù)表中的64行第12個(gè)數(shù)，故16.方程的根的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________個(gè).

參考答案：2略17.圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過(guò)圓心的直線可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2（n=1，2，3，…），它的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S6=36．（1）求an；（2）已知等比數(shù)列{bn}滿足b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4（a≠﹣1），設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由2an+1=an+an+2判斷出數(shù)列{an}是等差數(shù)列，將a3=5，S6=36用基本量表示得到關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，求出首項(xiàng)、公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an；（2）將b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4兩個(gè)式子作商求出公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，由于anbn=（2n﹣1）an﹣1．所以利用錯(cuò)位相減的方法求出數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．【解答】解：（1）由2an+1=an+an+2得an+2﹣an+1=an+1﹣an，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

…∴?因此，an=2n﹣1．

…（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵=，∴q=a．由b1+b2=1+a，得b1（1+a）=1+a．∵a≠﹣1，∴b1=1．則bn=b1qn﹣1=an﹣1，anbn=（2n﹣1）an﹣1．

…Tn=1+3a+5a2+7a3+…+（2n﹣1）an﹣1…①當(dāng)a≠1時(shí)，aTn=a+3a2+5a3+7a4+…+（2n﹣1）an…②由①﹣②得（1﹣a）Tn=1+2a+2a2+2a3+…+2an﹣1﹣（2n﹣1）an=，．

…當(dāng)a=1時(shí)，Tn=n2．

…19.已知、是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)根，且，若函數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）對(duì)任意的正數(shù)、，求證：參考答案：解析：（Ⅰ）由韋達(dá)定理有，，，，∴

………5分（Ⅱ）已知函數(shù)，∴而且對(duì)，，于是，∴函數(shù)在上是增函數(shù)……………10分注意到對(duì)于任意的正數(shù)、，即，同理．………15分∴，，．于是，∴．而，∴．……20分20.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}（I）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（I）由A∪B=A得B?A，討論B=?或B≠?時(shí)，求出對(duì)應(yīng)m的取值范圍；（II）當(dāng)A∩B≠?時(shí)，求出滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）由A∪B=A得B?A，…當(dāng)B=?時(shí)，則有m+1＞2m+3，解得m＜﹣2；…當(dāng)B≠?時(shí)，則有，解得；…所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為…（II）若A∩B≠?，則有﹣1＜m+1＜2或﹣1＜2m+3＜2，…解得﹣2＜m＜1…所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣2，1）…21.已知a∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（+a）．（1）若函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（1，1），求此時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，1]，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此時(shí)函數(shù)f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，從而h（x）=ax2+x=1只有一個(gè)解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由題意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，從而a≥，設(shè)Q（t）=，Q′（t）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵a∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（+a）．函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此時(shí)函數(shù)f（x）=log2（）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個(gè)零點(diǎn)，∴h（x）=ax2+x=1只有一個(gè)解，∴當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=x﹣1，只有一個(gè)零點(diǎn)，成立；當(dāng)a≠0時(shí)，h（x）=ax2+x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)，解得a=﹣．綜上，a=0或a=﹣．（3）f（x）=，，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上的最大值與最小值分別是f（t）與f（t+1），由題意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，∴≤2，整理，得a≥，設(shè)Q（t）=，Q′（t）=，當(dāng)t∈[，1]時(shí)，Q′（t）＜0，則a≥Q（t），∴a≥Q（），解得a≥．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+∞）．22.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤(rùn)L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝