4.3.1等比數(shù)列的概念(1)-A基礎(chǔ)練一、選擇題1．（2021·全國高二課時練）以下條件中，能判定數(shù)列是等比數(shù)列的有（）①數(shù)列1，2，6，18，…；②數(shù)列中，已知，；③常數(shù)列，，…，，…；④數(shù)列中，，其中.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【詳解】①中，數(shù)列不符合等比數(shù)列的定義，故不是等比數(shù)列；②中，前3項是等比數(shù)列，多于3項時，無法判定，故不能判定是等比數(shù)列；③中，當時，不是等比數(shù)列；④中，數(shù)列符合等比數(shù)列的定義，是等比數(shù)列.故選：A.2．（2021·全國高二課時練）與的等比中項是（）A．1 B． C．2 D．或1【答案】D【詳解】由題意可設(shè)與的等比中項是，則，解得或.故選：D.3．（2021·福建莆田一中高二期末）已知中，，，則數(shù)列的通項公式是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解:因為中，，,所以數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,設(shè)通項公式為:,所以.故選:C4．（2021·山西師大附中高二期末）已知公差的等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，若正整數(shù)，滿足，則（）A． B．C． D．或【答案】C【詳解】由題知，因為為等差數(shù)列，所以，又，則，從而.故選：C．5．（多選題）（2021·江蘇淮安市高二期末）下列選項中，不是成等比數(shù)列的充要條件是（）．A．（為常數(shù)） B．（為常數(shù)）C． D．【答案】ABD【詳解】解：對于A.當時，等式成立，此時不是等比數(shù)列，故錯誤；對于B.當時，等式成立，此時不是等比數(shù)列，故錯誤；對于C.根據(jù)等比數(shù)列等比中項可以判定此數(shù)列為等比數(shù)列，故正確；對于D.當時，等式成立，此時不是等比數(shù)列，故錯誤；故選：ABD.6．（多選題）（2020·湖南郴州高二期末）關(guān)于遞增等比數(shù)列，下列說法不正確的是（）A． B． C． D．當時，【答案】ABC【詳解】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，因為，得，當時，，此時，當時，，故不正確的是ABC.故選：ABC.二、填空題7．（2021·全國高二課時練習(xí)）在等比數(shù)列中，，公比，則.【答案】【詳解】由題知.8．（2021·福州屏東中學(xué)高二期末）已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個零點是，則.【答案】【詳解】由韋達定理可知，，則，，從而，且.9．（2021·北京高二期末）已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列中能構(gòu)成等比數(shù)列的三項可以為________.(只需寫出一組)【答案】，，（答案不唯一）【詳解】因為數(shù)列的通項公式為，所以數(shù)列中的項依次為，，，，，，，，，，，，……，顯然，所以，，能構(gòu)成等比數(shù)列.故答案為：，，10．（2021·全國高二課時練）已知是1，2的等差中項，是，的等比中項，則等于．【答案】【詳解】由題意，，，∴．三、解答題11．（2021·山西運城市高二期末）已知正項等比數(shù)列，首項，且成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意得：，即，即，所以或（舍），所以．12．（2021·海原縣第一中學(xué)高二期末）已知等差數(shù)列滿足，．（1）求