班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第二十六章反比例函數(shù)（學(xué)霸加練卷）（時(shí)間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（2022?漢陽區(qū)校級模擬）請?jiān)囉谩皵?shù)形結(jié)合”的思想判斷方程x2＝的根的情況是（）A．有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【分析】分別作出y＝x2與y＝的函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解．【解答】解：作出函數(shù)y＝x2與y＝的函數(shù)圖象如下：拋物線開口向上，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，函數(shù)y＝的圖象由函數(shù)y＝向右平移4個(gè)單位所得，∴兩函數(shù)圖象在第一象限有1個(gè)交點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合求解．2．（2022?青秀區(qū)校級三模）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，當(dāng)AB+BC的值為最小時(shí)，則k的值為（）A． B． C． D．【分析】在第一象限內(nèi)作射線OM，使得OB平分∠AOM，過B作BD⊥OM于點(diǎn)D，連接AD，當(dāng)點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)依次在同一直線上，且AD⊥OM時(shí)，AB+BC＝AB+BD＝AD的值最小，再證明此時(shí)△ABC∽△AOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出b的方程求得b，便可求得結(jié)果．【解答】解：在第一象限內(nèi)作射線OM，使得OB平分∠AOM，過B作BD⊥OM于點(diǎn)D，連接AD，則BC＝BD，∴AB+BC＝AB+BD≥AD，當(dāng)點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)依次在同一直線上，且AD⊥OM時(shí)，AB+BC＝AB+BD＝AD的值最小，∵直線OB的解析式為：y＝x，∴可設(shè)此時(shí)B（b，b），則BC＝BD＝，OC＝b，∵A（，0），∴AC＝﹣b，AB＝，∵∠ACB＝∠ADO＝90°，∠BAC＝∠OAD，∴△ABC∽△AOD，∴，即，整理得5，解得b＝（舍）或b＝，∴B（，），把B（，代入y＝，得k＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵在于確定AB+BC取最小值的位置及相似三角形的應(yīng)用．3．（2022春?社旗縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．將矩形向下平移，若矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的平移距離a的值為（）A．a(chǎn)＝2.5 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝3.5【分析】如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，得到平移后A與C在反比例函數(shù)圖象上，從而根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決此題．【解答】解：如圖．由題意知，矩形平移到圖示的位置時(shí)，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象．∵AB＝2，AD＝4，平移前點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），∴平移后A坐標(biāo)為（2，6﹣a），平移后點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（6，4﹣a）．∴2（6﹣a）＝6（4﹣a）．∴a＝3．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、平移，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022?安順模擬）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AO并延長交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，且點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷地變化，但始終在同一函數(shù)圖象上運(yùn)動，這個(gè)函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x B．y＝﹣ C．y＝﹣x D．y＝﹣【分析】連接OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)“AAS”可判定△COD≌△OAE，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），得出得出OD＝AE＝，CD＝OE＝a，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)C的坐標(biāo)特征確定函數(shù)解析式．【解答】解：如圖，連接OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA＝OB，∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，∴△COD≌△OAE（AAS），設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），得出OD＝AE＝，CD＝OE＝a，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，a），∵﹣?a＝﹣6，∴點(diǎn)C在比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題時(shí)需要綜合運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)．判定三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022春?輝縣市期末）如圖，直線L和雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，比較S1、S2、S3的大小關(guān)系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2 C．S3＜S1＝S2 D．S1＝S2＜S3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如圖，設(shè)PE與雙曲線的交點(diǎn)為Q，連接OQ，由于點(diǎn)A、點(diǎn)Q、點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，所以S△AOC＝S△QOE＝S△BOD，而S△QOE＜S△POE，即S1＝S2＜S3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的前提．6．（2022春?姜堰區(qū)期末）函數(shù)y＝+3的圖象可以由y＝的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到．根據(jù)所獲信息判斷，下列直線中與函數(shù)y＝﹣2的圖象沒有公共點(diǎn)的是（）A．經(jīng)過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線 B．經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3）且平行于x軸的直線 C．經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）且平行于y軸的直線 D．經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線【分析】根據(jù)題意可以知道平移后的反比例函數(shù)不會與直線x＝1、直線y＝﹣2相交，判斷出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，如下圖所示，圖1根據(jù)題意平移后得到圖2，函數(shù)y＝﹣2的圖象是函數(shù)y＝的圖象向右平移1個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位得到的，∴由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)和平移的定義可知，函數(shù)y＝的圖象與直線x＝1、直線y＝﹣2不會相交．故選：D．【點(diǎn)評】考查了平移的定義和反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握平移的定義、一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)．7．（2022春?上虞區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點(diǎn)E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．8 C．6 D．【分析】作BF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)有一個(gè)30°角的直角三角形的性質(zhì)，求出各邊的長，得B的坐標(biāo)，即可求出k的值．【解答】解：如圖，作BF⊥x軸于點(diǎn)F，∵∠OAE＝30°，AE＝DE＝AD＝2，∴OE＝AE＝1，∠AEO＝60°，∴OA＝，∠CED＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CE＝2DE＝4，∴CD＝2，∴，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝，BF＝3，∴B的坐標(biāo)為（2，3），∴＝6．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)k的求法和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)30°角的直角三角形的性質(zhì)．8．（2022春?沙坪壩區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，則關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得a+3＞0，從而可得a＞﹣3，根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，從而可得Δ≥0，然后可得﹣3＜a≤，從而可得所有滿足條件的整數(shù)a的值，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴a+3＞0，∴a＞﹣3，∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0且a+1≠0，∴（﹣3）2﹣4（a+1）?1≥0且a+1≠0，∴a≤且a≠﹣1，∴﹣3＜a≤且a≠﹣1，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為﹣2，0，1，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程的定義，根的判別式，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．9．（2022春?邗江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)，的圖象上，AB∥x軸，點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，線段AC與x軸正半軸交于點(diǎn)D．若△ABC的面積為9，．則k的值為（）A．﹣9 B．3 C．﹣6 D．﹣3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S矩形OMAE＝6，再根據(jù)三角形的面積公式可得S△ABD＝S△ABC＝6＝S矩形AMNB，進(jìn)而求出S矩形AMNB和S矩形ONBE，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出k的值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A、點(diǎn)B分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，∵點(diǎn)A在反比例y＝的圖象上，∴S矩形OMAE＝6，又∵△ABC的面積為9，．∴S△ABD＝S△ABC＝×9＝6＝S矩形AMNB，∴S矩形AMNB＝12，∴S矩形ONBE＝12﹣6＝6＝|k|，又∵k＜0，∴k＝﹣6，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提，求出S△ABD、S矩形AMNB、S矩形ONBE是正確解答的關(guān)鍵．10．（2022春?邗江區(qū)期末）如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，且頂點(diǎn)B、D均在雙曲線（x＞0）上，連接BC交AD于P，連接OP，則圖中S△OBP是（）A． B．3 C．6 D．12【分析】先根據(jù)△AOB和△ACD均為正三角形可知∠AOB＝∠CAD＝60°，故可得出AD∥OB，所以S△ABP＝S△AOP，故S△OBP＝S△AOB，過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖：∵△AOB和△ACD均為正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP＝S△AOP，∴S△OBP＝S△AOB，過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，則S△OBE＝S△ABE＝S△AOB，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△OBE＝×6＝3，∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝6．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識，難度適中．11．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為直角三角形，∠ABC＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)D是斜邊AC的中點(diǎn)．若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過D，C兩點(diǎn)，OA＝4，OB＝2，則k的值為（）A．﹣8 B． C．﹣6 D．【分析】設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，表示其中點(diǎn)D坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的關(guān)系式可求出k的值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸，垂足為E，由于反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖像經(jīng)過C點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)C（a，），則CE＝﹣a，∵點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)C（a，），點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D（，），又∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖像經(jīng)過D點(diǎn)，∴×＝k，解得a＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)a＝﹣是原方程的根，∴CE＝，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴＝，又∵A（﹣4，0），B（0，2），即OA＝4，OB＝2，CE＝，∴BE＝2CE＝，∴OE＝OB+BE＝2+＝，∴點(diǎn)C（﹣，），∴k＝﹣×＝﹣，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的前提．12．（2022春?北碚區(qū)校級期末）如圖，直線AB的解析式為y＝﹣2x+2，點(diǎn)E為正方形ABCD中CD邊的五等分點(diǎn)，且CE＝CD，雙曲線y＝（k≠0，x?0）的圖象過點(diǎn)E，則k為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)可求出點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平行線分線段成比例可求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于G，過C、E分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，∵直線AB的解析式為y＝﹣2x+2，與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，2），即OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝CD＝，∴∠OAB+∠GAD＝180°﹣90°＝90°，又∵∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠GAD，∵∠AOB＝∠DGA＝90°，∴△AOB≌△DGA（AAS），∴OA＝DG＝1，OB＝GA＝2，同理OA＝BF＝1，OB＝FC＝2，∴點(diǎn)C（2，3），D（3，1），∵CE＝CD，CM∥EN∥DG，∴MN＝MG＝（3﹣2）＝，∴ON＝OM+MN＝2+＝，∴EN＝（3﹣1）+1＝，∴點(diǎn)E（，），又∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝×＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行線分線段成比例，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行線分線段成比例定理，是正確解答的前提．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（2022?長興縣開學(xué)）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)的圖象上，BE⊥y軸于點(diǎn)E．若DC的延長線交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為6時(shí)，的值為．【分析】如圖，連接BF，OD．首先證明△OBD≌△BOC，推出DF∥OB，推出＝＝＝＝．【解答】解：如圖，連接BF，OD．由矩形的性質(zhì)和對稱性的性質(zhì)可知，△OBD≌△BOC，∴DF∥OB，∴＝＝＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的“k”的幾何含義等知識，解決問題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法解決問題．14．（2022春?永春縣期中）如圖，點(diǎn)D是平行四邊形OABC內(nèi)一點(diǎn)，CD∥x軸，BD∥y軸，且BD＝2，∠ADB＝135°，S△ABD＝4，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，則k的值是12．【分析】根據(jù)三角形面積公式求得AE＝4，易證得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM＝BD＝2，根據(jù)題意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AE＝2，設(shè)A（m，2），則D（m﹣4，6），根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出關(guān)于m的方程，解方程求得m＝6，即可求得k＝12．【解答】解：作AM⊥y軸于M，延長BD，交AM于E，設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為N，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC，OA＝BC，∴∠AOM＝∠CNM，∵BD∥y軸，∴∠CBD＝∠CNM，∴∠AOM＝∠CBD，∵CD與x軸平行，BD與y軸平行，∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，∴∠CDB＝∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM＝BD＝2，∵S△ABD＝BD?AE＝4，∴AE＝4，∵∠ADB＝135°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝4，∴D的縱坐標(biāo)為6，設(shè)A（m，2），則D（m﹣4，6），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，∴k＝2m＝（m﹣4）×6，解得：m＝6，∴k＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，表示出A、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．（2022?鄞州區(qū)校級模擬）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)B，C在x軸上，AD交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，＝，連結(jié)CF交y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FP∥x軸交CD于點(diǎn)P，點(diǎn)P在函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）的圖象上．若△BCG的面積為2，則k的值為﹣4；△DEG的面積與△BOG的面積差為1．【分析】設(shè)C（c，0），B（b，0），則BC＝b﹣c，根據(jù)△BCG的面積為2，求得OG，再由OG∥BF，得，求得BF，進(jìn)而得出P（c，﹣），再用待定系數(shù)法求得k；＝，求得AB，再求得△DEG的面積，進(jìn)而求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)C（c，0），B（b，0），則BC＝b﹣c，∵△BCG的面積為2，∴OG＝2，∴OG＝，∵OG∥BF，∴，∴BF＝＝﹣，∴PC＝BF＝﹣，∴P（c，﹣），把P（c，﹣）代入y＝，得k＝﹣4；∵＝，∴CD＝AB＝，∴DE＝c，EG＝﹣，∴，∵，∴，故答案為：﹣4；1．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線與比例線段的性質(zhì)，三角形的面積公式，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合解決問題．16．（2022?開福區(qū)校級一模）如圖，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過△ABD的頂點(diǎn)A，B，交BD于點(diǎn)C，AB經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸上，若BD＝3CD，△ABD的面積為30，則k的值為﹣．【分析】連接OC．作CE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．根據(jù)題意設(shè)C（m，），則B（4m，），證明S△OBC＝S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD＝4CD，△OBD的面積為15，求得S△OB進(jìn)而列出k的方程，即可解決問題．【解答】解：連接OC．作CE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．根據(jù)題意設(shè)C（m，），則B（3m，），∵S△OBC＝S四邊形OCBF﹣S△OBF＝S四邊形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB，∴S△OBC＝（﹣﹣）?（3m﹣m）＝﹣k，∵雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA＝OB，∵△ABD的面積為30，∴△OBD的面積為15，∵BD＝3CD，∴＝10，∴﹣＝10，∴k＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．17．（2022?黃石）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k＝8．【分析】先設(shè)點(diǎn)A（a，），C（c，0），進(jìn)而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再由點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，得出c＝3a，最后由△OCE的面積為6，建立方程求出k的值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，設(shè)點(diǎn)A（a，），C（c，0），∵點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，∴E（，），∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝k，∴c＝3a，∵△OCE的面積為6，∴OC?EH＝c?＝×3a?＝6，∴k＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，待定系數(shù)法，判斷出c＝3a是解本題的關(guān)鍵．18．（2022春?諸暨市期末）如圖，直線AC與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸交反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象于點(diǎn)E，連結(jié)CE，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，滿足AB＝AC，且BC恰好平行于x軸．若S△DCE＝1，則k的值為6．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得BF＝FC，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A橫坐標(biāo)的2倍，可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、點(diǎn)C的縱坐標(biāo)得出AF＝CN，進(jìn)而利用全等三角形得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3a，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，再利用三角形的面積可得k的值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥x軸，交BC于點(diǎn)F，垂足為M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸，垂足為N，∵AB＝AC，∴AF＝FC，由于點(diǎn)A、點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可設(shè)點(diǎn)A（a，），即BF＝OM＝a，AM＝，∴ON＝BC＝2BF＝2a，∴點(diǎn)C（2a，），即CN＝，∴AF＝AM﹣CN＝，∴AF＝CN，在△AFC和△CND中，，∴△AFC≌△CND（AAS），∴FC＝ND＝a，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3a，又∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，即DE＝，∵S△DCE＝1，即DE?ND＝1，∴××a＝1，∴k＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示線段的長是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分46分）19．（6分）（2022?倉山區(qū)校級模擬）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（m，1），將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與y軸交于點(diǎn)C（0，4），求不等式的解集．【分析】如圖，過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，證明△COA∽△AGB，列比例式可得結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（m，1），點(diǎn)C（0，4），∴OA＝2，OC＝4，如圖，過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，∴∠AGB＝90°，BG＝1，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAG+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠ABG，∵∠AOC＝∠AGB＝90°，∴△COA∽△AGB，∴＝，即＝，∴AG＝2，∴B（4，1），∴不等式的解集是：0＜x＜4．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決此類問題中，利用坐標(biāo)確定三角形各邊的長，證明三角形相似是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）（2022?冷水灘區(qū)校級開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝90°，AB∥x軸，OB＝2，雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)D在x軸的正半軸上．若AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點(diǎn)O．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說明理由．【分析】（1）先判定△BOD是等邊三角形，即可求出B的坐標(biāo)，理由待定系數(shù)法求出雙曲線的解析式；（2）求出OB＝OC，再求出C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)判斷C是否在雙曲線上．【解答】解：（1）∵AB∥x軸，∴∠ABO＝∠BOD，由旋轉(zhuǎn)可知∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠CBD，∴OD＝BD，由旋轉(zhuǎn)知OB＝BD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，），∵雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)B，∴k＝xy＝1×＝．∴雙曲線的解析式為y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，由旋轉(zhuǎn)知AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴點(diǎn)C（﹣1，﹣），把點(diǎn)C（﹣1，﹣）代入y＝，﹣＝﹣，∴點(diǎn)C在雙曲線上．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，特定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等邊三角形的判定是解題的關(guān)鍵．21．（7分）（2022春?拱墅區(qū)校級期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例四數(shù)y＝的圖象相交于A（1，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍．（3）直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，△ACP的面積等于△AOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）由A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為4個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可；（3）先求出C的坐標(biāo)，根據(jù)面積相等求出PC的長度，進(jìn)一步求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）將A（1，3）代入反比例解析式得：m＝3，則反比例解析式為y＝；將B（﹣3，n）代入反比例解析式得：n＝﹣1，即B（﹣3，﹣1），將A與B坐標(biāo)代入y＝kx+b中，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y＝x+2；（2）由圖象得：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為﹣3＜x＜0或x＞1；（3）對于一次函數(shù)y＝x+2，令y＝0，得到x＝﹣2，即OC＝2，則S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×3+×2×1＝4．∴S△ACP＝4，∴PC＝，∴P（﹣，0）或（，0）．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22．（7分）（2022?慶陽二模）如圖，一次函數(shù)y＝x+b與反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于A（1，n），B（m，5）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)y＝x+b和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出成立的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可確定函數(shù)關(guān)系式；（2）由三個(gè)函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的增減性可得答案；（3）求出直線AB的關(guān)系式，進(jìn)而求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，n），∴n＝＝4，∴點(diǎn)A（1，4），把A（1，4）代入y＝x+b中，得b＝3，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+3，把B（m，5）代入y＝x+3中，得m＝2，把B（2，5）代入y＝（x＞0）中，得k＝10，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，（2）由三個(gè)函數(shù)的圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)可得，當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為1＜x＜2；（3）設(shè)直線y＝x+3與y軸交于C點(diǎn)．∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C（3，0），即OC＝3，∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝×2×3﹣×3×1＝．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及根據(jù)關(guān)系式求交點(diǎn)坐標(biāo)是正確解答的前提．23．（9分）（2022?開封二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（n≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，m），B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出kx+b＞的解集；（3）已知直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P（t，0）是x軸上一動點(diǎn)，作PQ⊥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q，當(dāng)以C，P，Q，O為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于2時(shí)，求t的值．【分析】（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）由圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)的增減性直接得出答案；（3）利用點(diǎn)P坐標(biāo)和三角形的面積公式列方程求解即可．【解答】解：（1）點(diǎn)B（﹣3，﹣1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝﹣3×（﹣1）＝3，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，當(dāng)x＝1時(shí)，m＝＝3，∴點(diǎn)A（1，3），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y＝kx+b得，，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x+2，答：反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x+2；（2）由圖象可知，不等式kx+b＞的解集為x＞1或﹣3＜x＜0；（3）一次函數(shù)的