數(shù)學(xué)角的度量試題答案及解析1.在鐘面上，

時(shí)整與

時(shí)整，時(shí)針與分針組成的角成直角；

時(shí)整，時(shí)針與分針組成的角成平角．算一算，時(shí)針走1小時(shí)旋轉(zhuǎn)角度是

度，分針走1分鐘旋轉(zhuǎn)角度是

度，那么12：24，時(shí)針與分針組成的較小夾角

度．

【答案】3；9；6；30；6；132

【解析】（1）根據(jù)直角和平角的含義：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并結(jié)合實(shí)際，時(shí)鐘上12個(gè)數(shù)字把鐘面平均分成12個(gè)大格，每個(gè)大格的度數(shù)是30度，整時(shí)，分針指向12，當(dāng)時(shí)針指向3或9時(shí)，夾角是90度，當(dāng)時(shí)針指向6時(shí)，夾角是180度，

（2）根據(jù)時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一小時(shí)的度數(shù)為30°，即可得出1小時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．分針每分鐘轉(zhuǎn)360°÷60=6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)6°×=0.5°；12點(diǎn)整時(shí)，分針和時(shí)針成0°的角，24分鐘后分針轉(zhuǎn)了6°×24=144°，時(shí)針轉(zhuǎn)了0.5°×24=12°，則到12點(diǎn)24分時(shí)，時(shí)針和分針組成的較小的角度是：144°﹣12°=132°；然后解答即可．由此進(jìn)行解答即可．

解：（1）3或9時(shí)整，鐘面上的分針和時(shí)針?biāo)鶌A的角是直角；6時(shí)整，鐘面上的分針和時(shí)針?biāo)鶌A的角是平角；

（2）時(shí)針走1小時(shí)旋轉(zhuǎn)角度是30度，分針走1分鐘旋轉(zhuǎn)角度是6度，

6°×24﹣0.5°×24，

=144°﹣12°，

=132°，

故答案為：3；9；6；30；6；132．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘面上的路程問(wèn)題：

分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷60=6°；

時(shí)針：12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12=30°．

本題解決問(wèn)題的關(guān)鍵是：從12點(diǎn)整到12點(diǎn)24分，時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)了多少度．

2.如圖，已知∠AOE是一個(gè)直角，∠BOD=45°，圖中所有銳角的度數(shù)和是多少？

【答案】圖中所有銳角的度數(shù)的和是360度

【解析】根據(jù)題意知：圖中的銳角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，∠AOC，∠AOD，∠BOD，∠BOE，∠COE．因∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE組成的是一個(gè)直角，∠AOC和∠COE組成了一個(gè)直角，∠BOE=∠BOD+∠DOE，∠AOD和∠DOE組成了一個(gè)直角，據(jù)此解答．

解：根據(jù)以上分析知：

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE，

=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠DOE+∠COE，

=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+（∠AOD+∠DOE）+∠BOD+∠BOD，

=90+90+90+45+45，

=360（度）．

答：圖中所有銳角的度數(shù)的和是360度．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是把所的銳角找出，再根據(jù)哪些角可組成直角和由已知的角組成來(lái)進(jìn)行解答．

3.已知圖中∠BOD是一個(gè)直角，圖中所有小于平角的角的度數(shù)和是多少？

【答案】圖中所有小于平角的度數(shù)的和是720度

【解析】根據(jù)題意知：圖出小于平角的角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，∠AOC，∠AOD，∠BOD，∠BOE，∠COE．因∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE組成的是一個(gè)平角，∠AOC和∠COE組成了一個(gè)平角，∠BOE=∠BOD+∠DOE，∠AOD和∠DOE組成了一個(gè)平角，據(jù)此解答．

解：根據(jù)以上分析知：

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE，

=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠DOE+∠COE，

=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+（∠AOD+∠DOE）+∠BOD+∠BOD，

=180+180+180+90+90，

=720（度）．

答：圖中所有小于平角的度數(shù)的和是720度．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是把所以有的小于平角的角找出，再根據(jù)哪些角可組成平角，和由已知的角組成來(lái)進(jìn)行解答．

4.量出下面各角的度數(shù)．

【答案】125°，50°90°，135°

【解析】用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻度就是該角的度數(shù)．據(jù)此解答．

解：測(cè)量結(jié)果如下圖：

故答案為：125°，50°90°，135°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生測(cè)量角的能力．

5.一節(jié)數(shù)學(xué)課的時(shí)間是40分鐘，從上課到下課，時(shí)針在鐘面上轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？

【答案】時(shí)針在鐘面上轉(zhuǎn)動(dòng)了20度

【解析】因時(shí)針每分鐘走5÷60個(gè)格子，40分鐘就走了5÷60×40個(gè)格子，在鐘面上每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°÷60．據(jù)此解答．

解：360°÷60×（5÷60×40），

=360°÷60×，

=20°．

答：時(shí)針在鐘面上轉(zhuǎn)動(dòng)了20度．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出時(shí)針走的格子數(shù)，再根據(jù)每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，列式解答．

6.∠1和∠2的和是

°．

【答案】180

【解析】因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360°，而有2個(gè)角是直角，則另外2個(gè)角的和是（360﹣90×2）度．據(jù)此即可求解．

解：因?yàn)椤?+∠2+90°×2=360°，

所以∠1+∠2=180°；

故答案為：180．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多邊形的內(nèi)角和是360度．

7.計(jì)算下列時(shí)刻的時(shí)針與分針?biāo)纬山堑亩葦?shù)．

（1）10點(diǎn)20分

（2）7點(diǎn)36分

（3）3點(diǎn)50分．

【答案】（1）10點(diǎn)20分時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是160°

（2）7：36時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是12°

（3）3點(diǎn)50分時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是175°

【解析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)一個(gè)大空格即30°，所以每分鐘轉(zhuǎn)30°÷60=0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)個(gè)大空格，即30°×=6°，由此進(jìn)行解答即可．

解：因?yàn)闀r(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，

（1）鐘表上10點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)10時(shí)0.5°×20=10°，分針在數(shù)字4上．

因?yàn)殓姳?2個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，

所以10點(diǎn)20分時(shí)分針與時(shí)針的夾角5×30°+10°=160°．

答：10點(diǎn)20分時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是160°；

（2）鐘表上7點(diǎn)36分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)7時(shí)0.5°×36=18°，分針在數(shù)字7過(guò)一格上．

所以7點(diǎn)36分時(shí)分針與時(shí)針的夾角18°﹣6°=12°．

答：7：36時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是12°．

（3）鐘表上3點(diǎn)50分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)3時(shí)0.5°×50=25°，分針在數(shù)字10上．

因?yàn)殓姳?2個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，

所以3點(diǎn)50分時(shí)分針與時(shí)針的夾角5×30°+25°=175°．

答：3點(diǎn)50分時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是175°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．

8.用紙片剪出∠A，然后用它度量∠B，并比較∠A和∠B的大?。?/p>

【答案】

【解析】先用紙片剪出∠A，然后把兩角的頂點(diǎn)重合，∠A的一邊與∠B的一條邊重合，然后比較另一條邊，哪個(gè)角的另一條邊在外邊，哪個(gè)角就大，如果重合，兩角大小相等．

解：拼后如下圖：

兩個(gè)角的大小相等．

點(diǎn)評(píng)：本題可以看出：角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與兩邊張開的大小有關(guān)．

9.把時(shí)針和分針?biāo)M成的角的名稱填在橫線上．再比較角的大?。?/p>

3時(shí)

2時(shí)

5時(shí)

6時(shí)

12時(shí)

周角＞

角＞

角＞

角＞

角．

【答案】直角；銳角；鈍角；平角；直角；平；鈍；直；銳．

【解析】因?yàn)槊總€(gè)大格子的夾角是30°，根據(jù)時(shí)針和分針之間的大格子數(shù)，計(jì)算出每個(gè)角度，再給角的分類，比較大小即可．

解：在3時(shí)，時(shí)針指向3，分針指向12，中間有3個(gè)大格，因?yàn)槊總€(gè)大格所夾的角度是30°，所以是30°×3=90°，是直角；

2時(shí)時(shí)，時(shí)針指向2，分針指向12，中間有2個(gè)大格，是30°×2=60°，是銳角；

5時(shí)時(shí)，時(shí)針指向5，分針指向12，中間有5個(gè)大格，是30°×5=150°，是鈍角；

6時(shí)時(shí)，時(shí)針指向6，分針指向12，在一條直線上，是180°；

12時(shí)時(shí)，分針和時(shí)針重合，是360°，是周角．

從大到小排列為：周角＞平角＞鈍角＞直角＞銳角．

故答案為：直角；銳角；鈍角；平角；直角；

平；鈍；直；銳．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)明確：鐘面上共分為12個(gè)大格，一個(gè)大格是30度．

10.計(jì)算如圖中角1的度數(shù)．

【答案】（1）∠1=45（度）；（2）∠1=30（度）．

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是160度，減去另外的兩個(gè)已知角的度數(shù)即可得出答案．

解：（1）∠1=180﹣90﹣45=45（度）；

（2）∠1=180﹣120﹣30=30（度）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．

11.先觀察圖中4個(gè)角各是什么角．再量一量．填一填．

∠1是

角，∠1=

∠2是

角，∠2=

∠3是

角，∠3=

∠4是

角，∠4=

．

【答案】直，90°，銳，75°，銳，45°，鈍，150°

【解析】根據(jù)銳角、鈍角和直角的概念：大于0度小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角，據(jù)此判斷解答即可．

解：∠1是直角，∠1=90°；

∠2是銳角，∠2=75°；

∠3是銳角，∠3=45°；

∠4是鈍角，∠4=150°；

故答案為：直，90°，銳，75°，銳，45°，鈍，150°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角的概念及其分類方法，根據(jù)銳角、直角和鈍角的含義進(jìn)行分析、解答即可．

12.已知∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5的度數(shù)．

【答案】∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°

【解析】（1）∠2與∠3構(gòu)成平角，所以∠3=180°﹣∠2，∠2已知，代數(shù)計(jì)算即可；

（2）∠3與∠4構(gòu)成平角，∠4=180°﹣∠3；

（3）∠1、∠2、∠5構(gòu)成平角，∠5=180﹣∠1﹣∠2．

解：（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；

（2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；

（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．

故答案為：∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出已知角與所求角的關(guān)系，再利用它們之間的關(guān)系解答．

13.

【答案】（1）90°﹣45°=45°；

（2）180°﹣30°﹣120°=30°．

【解析】（1）直角三角形中的兩個(gè)銳角的度數(shù)之和是90度，據(jù)此即可解答；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，用180度減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)，即可解答．

解：（1）90°﹣45°=45°；

（2）180°﹣30°﹣120°=30°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形內(nèi)角和定理的靈活應(yīng)用．

14.（1）畫一個(gè)直角，標(biāo)明度數(shù)．

（2）畫一個(gè)鈍角，標(biāo)明度數(shù)．

（3）用量角器測(cè)出每個(gè)角的度數(shù)．你發(fā)現(xiàn)了什么？我發(fā)現(xiàn)了：

．

【答案】?jī)蓷l直線相交，組成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和都是180度，不相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)相等

【解析】（1）先畫一條射線，把三角板的一條直角邊與這條射線重合，直角頂點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合，然后沿著另一條直角邊并且通過(guò)射線的端點(diǎn)畫一條射線，即是一個(gè)直角．

（2）比直角大，比平角小的角，是鈍角，先在紙上畫出一個(gè)大于90度的角即可．

（3）先利用量角器量出各個(gè)角的度數(shù)，可得結(jié)論：兩條直線相交，組成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和都是180度，不相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)相等．

解：（1）（2）根據(jù)題干分析可以畫圖如下：

（3）經(jīng)過(guò)測(cè)量可知：∠1=100°；∠2=80°；∠3=100°；∠4=80°；

我發(fā)現(xiàn)了：兩條直線相交，組成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和都是180度，不相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)相等．

故答案為：兩條直線相交，組成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和都是180度，不相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)相等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角的畫法和角的測(cè)量，此題可得結(jié)論：兩條直線相交組成的四個(gè)角中，鄰角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等．

15.求各個(gè)角的度數(shù)．

（1）圖1中：已知∠1=60°

∠2=

∠3=

∠4=

∠5=

（2）圖2中：已知∠1=75°

∠2=

∠3=

∠4=

．

【答案】90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°

【解析】（1）平角=180°，∠2=90°，∠1、∠2和∠3組成平角，∠1和∠5組成平角，∠4和∠5組成平角，然后根據(jù)減法的意義解答即可；

（2）∠1和∠2組成平角，∠1和∠4組成平角，∠4和∠3組成平角，然后根據(jù)減法的意義，解答即可．

解：（1）因?yàn)椤?=90°，平角=180°，

所以，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；

∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；

∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；

（2）因?yàn)椤?=75°，平角=180°，

所以，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；

∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；

∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；

故答案為：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合平角的有關(guān)知識(shí)考查了組合角的度量，注意，平角=180°，直角=90°．

16.在直線L上找一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)，使線段AB長(zhǎng)3厘米．經(jīng)測(cè)量：圖中形成的銳角是

度．

【答案】40°

【解析】以點(diǎn)A為圓心，以3厘米長(zhǎng)為半徑畫圓，則圓與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)B的位置，由此連接AB，即可得到兩個(gè)角，再利用量角器測(cè)量即可解答問(wèn)題．

解：以點(diǎn)A為圓心，以3厘米長(zhǎng)為半徑畫圓，則圓與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)B的位置，取其中一個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)B，由此連接AB，如圖所示：

?

經(jīng)過(guò)測(cè)量可知，圖中形成的銳角是40°，

故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查同一個(gè)圓的半徑都相等的性質(zhì)，以及角的度量的方法．

17.量一量，∠1和∠2各是多少度？

∠1=

；∠2=

．

【答案】120°，60°

【解析】角的測(cè)量方法是：把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，一條0刻度線與角的一邊重合，在另一邊找到角的度數(shù)，據(jù)此測(cè)量解答．

解：根據(jù)分析測(cè)量可得，

∠1=120°；∠2=60°；

故答案為：120°，60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的動(dòng)手測(cè)量角的能力，關(guān)鍵做到“兩個(gè)重合”，注意測(cè)量時(shí)使用的是內(nèi)圈刻度還是外圈刻度．

18.計(jì)算出如圖中∠1=

度，∠2=

度．

【答案】30，60

【解析】根據(jù)平角和直角的定義可求∠1的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角的和為90°可求∠2的度數(shù)．

解：∠1=180°﹣60°﹣90°=30°，

∠2=90°﹣30°=60°．

故答案為：30，60．

點(diǎn)評(píng)：考查了平角和直角的定義和直角三角形的性質(zhì)．

19.已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度數(shù)．

【答案】∠5的度數(shù)是110°

【解析】先跟據(jù)三角形的內(nèi)角和180°求出∠3，再根據(jù)平角是180°，求出∠5的度數(shù)．

解：如圖：

∠3=180°﹣∠1﹣∠2，

=180°﹣45°﹣65°，

=70°，

∠5=180°﹣70°，

=110°，

答：∠5的度數(shù)是110°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)角和180°及平角180°的理解及運(yùn)用．

20.已知∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．

∠2=

∠3=

．

【答案】60°30°．

【解析】∠1和∠2、2和∠3都組成直角，是90°，據(jù)此解答即可．

解：因?yàn)椤螦OC=∠BOD=90°，∠1=30°．

所以，∠2=∠BOD﹣∠1=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°；

∠3=∠AOC﹣∠2=90°﹣∠2=180°﹣60°=30°；

故答案為：60°30°．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合直角的有關(guān)知識(shí)考查了組合角的度量，注意直角=90°．

21.如圖，已知∠1=40°，∠2=

，∠3=

，∠4=

，∠3+∠4=

【答案】140°，40°，140°，180°

【解析】由圖可知∠1與∠2，∠1與∠4，∠2與∠3的和為180°，而∠3與∠4的和為180°，根據(jù)以上關(guān)系計(jì)算即可解答．

解：∠2=∠4=180°﹣40°=140°，

∠3=180°﹣∠2=40°，

∠3+∠4=180°．

故答案為：140°，40°，140°，180°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角的度量，用平角為180°這一知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題．

22.已知∠1=28°，∠2=

．

【答案】62°．

【解析】觀察圖形可知，∠1與∠2組成了一個(gè)直角，據(jù)此可得∠2就等于90°∠1的度數(shù)，據(jù)此即可解答．

解：90°﹣28°=62°，

答：∠2=62°，

故答案為：62°．

點(diǎn)評(píng)：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用圖形中特殊角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算解答．

23.圖中，已知∠1=37°

∠2=

；∠3=

；∠4=

．

【答案】53°，127°，53°

【解析】根據(jù)圖意知∠1和∠2組成直角，∠2和∠3組成平角，∠3和∠4組成平角．平角是180度，直角是90度．據(jù)此解答．

解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，

∠3=180°﹣∠2=180°﹣53°=127°，

∠4=180°﹣∠3=180°﹣127°=53°

故答案為：53°，127°，53°．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是從∠1入手求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)角的組成進(jìn)行解答．

24.量出下面各角的度數(shù)．

【答案】這個(gè)角是30°

【解析】用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻度就是該角的度數(shù)．

解：

答：這個(gè)角是30°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生測(cè)量角的能力．

25.算一算

如圖：已知∠1=35°

∠3=

∠4=

∠2=

∠1+∠2+∠3=

．

【答案】35°，90°，145°，215°

【解析】根據(jù)平角的定義先求出∠2的度數(shù)，再求出∠3的度數(shù)，根據(jù)直角的定義得到∠4的度數(shù)；將∠1、∠2、∠3的度數(shù)相加得到∠1+∠2+∠3的度數(shù)．

解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°，

∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，

∠4=90°，

∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°．

故答案為：35°，90°，145°，215°．

點(diǎn)評(píng)：考查了角的度量，關(guān)鍵是對(duì)平角的定義、直角的定義的理解和掌握．

26.先量一量，再填空．

①∠1=

，是

角；∠2=

，是

角；∠3=

，是

角．

②畫出∠1，使∠1=75°．

【答案】50°；銳；4°；銳；120°；鈍

【解析】（1）根據(jù)測(cè)量角的方法，先測(cè)量出∠1、∠2、∠3的度數(shù)，再利用角的分類方法即可解答問(wèn)題；

（2）畫一條射線，用量角器的圓點(diǎn)和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合，在量角器75°的刻度上點(diǎn)上點(diǎn)，過(guò)射線的端點(diǎn)和剛作的點(diǎn)，畫射線即可．

解：（1）經(jīng)過(guò)測(cè)量可知∠1=50°，是銳角，∠2=40°，是銳角，∠3=120°，是鈍角；

（2）根據(jù)分析畫圖如下：

故答案為：50°；銳；4°；銳；120°；鈍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生測(cè)量角和畫角的能力，以及按度數(shù)給角分類的方法．

27.量角，并填出角的名稱

∠1=

°、

角；∠2=

°、

角；∠3=

°、

角．

【答案】140、鈍，35、銳，180、平

【解析】用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻度就是該角的度數(shù)；銳角是小于90°的角；鈍角大于90°而小于180°，量出各角，即可確定是什么角．

解：根據(jù)度量角的方法，經(jīng)測(cè)量可得：

第一個(gè)角是140°，是鈍角；

第二個(gè)角是35°，是銳角；

第三個(gè)角是180°，是平角．

故答案為：140、鈍，35、銳，180、平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的測(cè)量和角的分類知識(shí)的應(yīng)用，用量角器測(cè)角度數(shù)時(shí)要注意量角器的放置及兩個(gè)重合，即量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合．

28.分別算出下面各圖中的∠1、∠2、∠3的度數(shù)．

圖1中，∠2=160°，∠1

；

圖2中，∠3=35°，∠2=

；

圖3中，∠1=135°，∠3=

．

【答案】20°；55°；135°

【解析】（1）圖形1中，∠1與∠2正好組成一個(gè)平角，所以∠1=180°﹣∠2；

（2）圖形2中，∠2與∠3組成一個(gè)直角，所以∠2=90°﹣∠3；

（3）圖形3中，∠1與∠3是一對(duì)對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)即可解答．

解：（1）∠1=180°﹣∠2=180°﹣160°=20°；

（2）∠2=90°﹣∠3=90°﹣35°=55°；

（3）∠1與∠3是一對(duì)對(duì)頂角，所以∠3=135°；

答：∠1=20°、∠2=55°、∠3=135°．

故答案為：20°；55°；135°．

點(diǎn)評(píng)：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用圖形中已知的特殊角：平角與直角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算解答．

29.量出下面角的度數(shù)．

【答案】

【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，零度刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)．

解：根據(jù)角的度量方法量出這兩個(gè)角的度數(shù)分別是40°、120°．在圖上標(biāo)出如圖：

點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查根據(jù)角的度量方法正確量出各角度數(shù)．

30.小明家要安裝自來(lái)水．如果直接從自來(lái)水廠引一根管道到小明家，那么這根管道與主管道之間的夾角是多少度？請(qǐng)連線后用量角器量一量并標(biāo)注在圖中．但為了節(jié)省材料，小明家應(yīng)怎樣安裝管道最省？請(qǐng)你在圖中畫出來(lái)．

【答案】

【解析】因從直線外一點(diǎn)到這條直線中，垂線段最短，為了節(jié)省材料，應(yīng)從小明家向主管道作垂線．

解：答案如圖，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生作垂線的方法及測(cè)量角的能力．

31.先估計(jì)，在量出下面各角的度數(shù)．

∠1=

；∠2=

．

【答案】145°，35°

【解析】（1）根據(jù)角的開口大小，先估測(cè)角的度數(shù)；

（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，零度刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)．

解：（1）觀察圖形，估測(cè)結(jié)果是：∠1約150度，∠2是30度；

（2），

∠1=145°；∠2=35°．

故答案為：145°，35°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查根據(jù)角的度量方法正確量出各角度數(shù)．

32.從3點(diǎn)到4點(diǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度．分針旋轉(zhuǎn)了多少度？你知道從5點(diǎn)到5點(diǎn)30分，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度，分針旋轉(zhuǎn)了多少度嗎？

【答案】180°，15°

【解析】時(shí)針1分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°，分針1分鐘旋轉(zhuǎn)6°，依此列式計(jì)算即可求解．

解：從3點(diǎn)到4點(diǎn)是1小時(shí)，即60分，

0.5°×60=30°，

6°×60=360°．

從5點(diǎn)到5點(diǎn)30分是30分，

0.5°×30=15°，

6°×30=180°．

答：從3點(diǎn)到4點(diǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30°，分針旋轉(zhuǎn)了360°；從5點(diǎn)到5點(diǎn)30分，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了15°，分針旋轉(zhuǎn)了180°．

故答案為：180°，15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘表的角度問(wèn)題，關(guān)鍵是熟悉分針1分鐘旋轉(zhuǎn)6°，時(shí)針1分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°的知識(shí)點(diǎn)．

33.量一量，填一填．

∠1=

，∠2=

．

【答案】50°；130°

【解析】根據(jù)角的測(cè)量方法用量角器測(cè)量：用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊所指的量角器上的刻度就是該角的度數(shù)．

解：如圖所示：，∠1=50°，∠2=130°．

故答案為：50°；130°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的測(cè)量，用量角器測(cè)角度數(shù)時(shí)要注意量角器的放置及兩個(gè)重合，即量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合．

34.已知∠1=60°，求∠2、∠3和∠4的度數(shù)．

【答案】∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°

【解析】根據(jù)∠3+∠4=90°，可知∠1+∠2=60°，那么就可以求出∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°；又因?yàn)椤?+∠3=90°，∠3+∠4=90°，同理可以求出∠3和∠4的度數(shù)，據(jù)此解答．

解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，

∠3=90°﹣∠2=90°﹣30°=60°，

∠4=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°；

答：∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解相鄰的兩個(gè)角成直角．

35.2時(shí)整時(shí)，鐘面上的時(shí)針和分針成

度角，

時(shí)或

時(shí)時(shí)針和分針成直角，6時(shí)整時(shí)，時(shí)針和分針成

角，12時(shí)整，時(shí)針和分針成

角．

【答案】60；3；9；平；周

【解析】利用鐘表表盤的特征進(jìn)行分析：鐘表上有12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，即一個(gè)大格是30°，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一小格是6°；時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一大格是360÷12=30°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)30÷60=0.5°；再根據(jù)具體整時(shí)時(shí)間觀察，時(shí)針和分針中間相差大格子的數(shù)量，然后用“30°×相差的大格子的數(shù)量”解答即可；最后根據(jù)角的分類及特點(diǎn)判斷是屬于什么角．

解：（1）2時(shí)，鐘面上時(shí)針正指著2，分針正指著12，中間是2大格，

所以2時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是30°×2=60°；

（2）時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘侵苯?，只有時(shí)針指著12，分針正指著3或9時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘侵苯牵?/p>

所以3時(shí)或9時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘侵苯牵?/p>

（3）6時(shí)整時(shí)，鐘面上時(shí)針正指著6，分針正指著12，中間是6大格，

時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘?0×6=180°，是平角；

（4）12時(shí)整時(shí)，鐘面上時(shí)針正指著12，分針正指著12，中間是12大格，

時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘?0×12=360°，是周角；

故答案為：60；3；9；平；周．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘表時(shí)針與分針的夾角度數(shù)的計(jì)算和運(yùn)用角的分類及各種角的特點(diǎn)，利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．

36.如圖，一個(gè)角被遮住了一部分．先估一估，這是一個(gè)

角；再量一量，這個(gè)角是

度．

【答案】銳，75．

【解析】先延伸兩邊交于一點(diǎn)，把量角器放在該角的上面，使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，零刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)．

解：如圖，這是一個(gè)銳角，經(jīng)測(cè)量，這個(gè)角是75度．

故答案為：銳，75．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查根據(jù)角的度量方法正確量出角度數(shù)，解題的關(guān)鍵是得到角的頂點(diǎn)．

37.下面∠1的大小是

度．

【答案】

【解析】用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻度就是該角的度數(shù)．據(jù)此解答．

解：經(jīng)過(guò)測(cè)量可得∠1=75度，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生測(cè)量角的能力，注意測(cè)量中的兩個(gè)重合．

38.算一算．

已知∠1=65°，

求出：∠2、∠3、∠4的度數(shù)．

【答案】∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°

【解析】觀察圖形可知，∠1與∠3是對(duì)頂角，所以∠3也是65°；因?yàn)椤?與∠2組成了一個(gè)平角，∠2與∠4又是對(duì)頂角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，由此即可解答．

解：∠1與∠3是對(duì)頂角，所以∠3也是65°；

因?yàn)椤?與∠2組成了一個(gè)平角，∠2與∠4又是對(duì)頂角，

所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，

答：∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°．

點(diǎn)評(píng)：解答此類問(wèn)題時(shí)，要注意靈活應(yīng)用圖形中的特殊角，如對(duì)頂角相等，平角和直角等．

39.如圖所示，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是幾度？

【答案】∠AOB的度數(shù)是35度

【解析】觀察圖形可知，圖形中，∠BOC、∠AOB、∠DOC三個(gè)角組成一個(gè)平角，所以它們的和是180度，又因?yàn)椤啊螧OC=110°，∠AOB=∠DOC，”據(jù)此利用180度，減去110度，再除以2，即可求出∠AOB

解：根據(jù)題干分析可得：（180﹣110）÷2，

=70÷2，

=35（度），

答：∠AOB的度數(shù)是35度．

點(diǎn)評(píng)：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用圖形中已知的特殊角的度數(shù)，如平角、直角等的度數(shù)進(jìn)行解答．

40.計(jì)算：45°17′﹣（22°32′+18°48′）

【答案】3°57′

【解析】按照運(yùn)算順序先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，計(jì)算方法為：度與度，分與分，秒與秒對(duì)應(yīng)相加減，秒的結(jié)果若滿60，轉(zhuǎn)換為1分；分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為1度．

解：45°17′﹣（22°32′+18°48′），

=45°17′﹣40°80′，

=45°17′﹣41°20′，

=44°77′﹣41°20′，

=3°57′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查度、分、秒的加減法計(jì)算，注意相同單位相加減．

41.測(cè)量下面各個(gè)角的度數(shù)．

測(cè)量

；測(cè)量

；測(cè)量

．

【答案】135°、30°、60°

【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，零度刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)．

解：根據(jù)角的度量方法量出這三個(gè)角的度數(shù)分別是135°、30°、60°．

故答案為：135°、30°、60°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查根據(jù)角的度量方法正確量出各角度數(shù)．

42.量出圖中各角的度數(shù)．

∠1=

°，∠2=

°，∠3=

°．

【答案】60、80、40

【解析】根據(jù)角的度量方法：用量角器的原點(diǎn)和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線與射線重合，另一條射線在量角器上所指的刻度，既是該角的大小，據(jù)此可解答．

解：根據(jù)度量角的方法，經(jīng)測(cè)量可得：

∠1=60°，∠2=80°，∠3=40°．

故答案為：60、80、40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的測(cè)量，用量角器測(cè)角度數(shù)時(shí)要注意量角器的放置及兩個(gè)重合，即量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合．

43.量一量，畫一畫．用量角器分別量出梯形四個(gè)角的度數(shù)．

∠1=

度；∠2=

度；∠3=

度；∠4=

度．

【答案】130；120；50；60

【解析】用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻度就是該角的度數(shù)．據(jù)此測(cè)量出各個(gè)角的度數(shù)即可解答．

解：根據(jù)測(cè)量可知：∠1=130°，∠2=120°，∠=50°，∠4=60°，

故答案為：130；120；50；60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查角的測(cè)量方法，鍛煉了學(xué)生們的動(dòng)手能力，同時(shí)也驗(yàn)證了四邊形內(nèi)角和定理．

44.把直角三等分．

【答案】

【解析】（1）以點(diǎn)B為一頂點(diǎn)作等邊三角形；

（2）作等邊三角形點(diǎn)B處的角平分線．

解：如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，角平分線把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角．

45.以A為頂點(diǎn)畫一個(gè)70°的角，以B為頂點(diǎn)畫一個(gè)30°的角，組成一個(gè)三角形．

（1）這個(gè)三角形的第3個(gè)角是

度．

（2）以AB為底，畫出三角形的高，并量出底和高．底是

厘米，高是

厘米．（結(jié)果保留一位小數(shù)．）

【答案】80；6.1；2.8

【解析】用量角器的圓點(diǎn)和頂點(diǎn)A、B分別重合，0刻度線和AB重合，在量角器70°和30°的刻度上點(diǎn)上點(diǎn)，過(guò)A、B兩個(gè)點(diǎn)和剛作的點(diǎn)畫射線，相交于點(diǎn)C就組成了一個(gè)三角形；

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，第三個(gè)角的度數(shù)是：180﹣70﹣30=80（度）；

（2）過(guò)C點(diǎn)作出AB邊上的高CD．并測(cè)量出BC、CD的長(zhǎng)度，即可填空．

解：（1）以A為頂點(diǎn)畫70°的角，

（2）以B為頂點(diǎn)在和以A為頂點(diǎn)作的角的同側(cè)畫30°的角，

（3）兩條射線的交點(diǎn)，就是三角形的頂點(diǎn)C．

（4）過(guò)C點(diǎn)作出AB邊上的高CD．

畫圖如下：

（1）第三個(gè)角的度數(shù)是：180﹣70﹣30=80（度）；

（2）經(jīng)過(guò)測(cè)量可知，AB=