黑龍江省哈爾濱市第十八職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果關(guān)于x的方程x+=a有且僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)參考答案：A2.函數(shù)的值域?yàn)?

)A．[0，2] B．[0，4] C．（﹣∞，4] D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），將原根式函數(shù)的值域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題解決即可．【解答】解：設(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），則原函數(shù)可化為y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域?yàn)閇0，2]．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化能力．屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．（且）

C．

D．（且）參考答案：D因?yàn)檫x項(xiàng)A,定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，選項(xiàng)B中定義域不同，選項(xiàng)C中，定義域不同，故選D

4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣4|，則（）A． B．f（sin1）＞f（cos1）C． D．f（sin2）＞f（cos2）參考答案：C【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的周期性及x∈[3，5]時(shí)的表達(dá)式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]時(shí)的表達(dá)式，從而可判斷逐個(gè)選項(xiàng)的正誤．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正確，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性，難點(diǎn)在于求x∈[﹣1，1]時(shí)的表達(dá)式，屬于中檔題．5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和，則（

）A.8 B.9 C.10 D.1參考答案：B【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式為，利用裂項(xiàng)法，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，又由，即，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，化簡(jiǎn)，利用“裂項(xiàng)法”求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)參考答案：D7.為了得到函的圖象,只需把函數(shù)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A

8.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A．

B． C．

D．

參考答案：C9.若不等式的解集為，則值是（

）A．－10

B.－14

C．10

D.14參考答案：A10.已知0≤x≤2π,若y=sinx和y=cosx都是減函數(shù),則角x的集合是_______A.{x|0≤x≤}B.{x|≤x≤π}C.{x|π≤x≤}D.{x|≤x≤2π}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：12.設(shè)全集U=R，A=，則A∩（?UB）=．參考答案：{x|2＜x≤4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案為：{x|2＜x≤4}．13.過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

.參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=014.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個(gè)條件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB有兩個(gè)結(jié)論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．請(qǐng)你選取給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件，兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題

．參考答案：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式變形得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的關(guān)系式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C為60°，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，從而得到三角形為等邊三角形；若（2）（4）→乙，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，再利用正弦定理化簡(jiǎn)（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，從而得到三角形為等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化簡(jiǎn)（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，再利用正弦定理化簡(jiǎn)（3）中的兩等式，分別表示出sinA，兩者相等再利用二倍角的正弦函數(shù)公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都為三角形的內(nèi)角，可得B=C，從而得到三角形為等腰直角三角形．三者選擇一個(gè)即可．【解答】解：由（1）（2）為條件，甲為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由如下：證明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，變形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，則cosC==，又C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，則A=B=C=60°，∴△ABC是等邊三角形；以（2）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：化簡(jiǎn)得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，則三角形為等腰直角三角形；以（3）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴2B=2C，即B=C，則三角形為等腰直角三角形．故答案為：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，勾股定理，等邊三角形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，屬于條件開(kāi)放型題，是一類(lèi)背景新、解題活、綜合性強(qiáng)、無(wú)現(xiàn)成模式的題型．解答此類(lèi)題需要運(yùn)用觀察、類(lèi)比、猜測(cè)、歸納、推理等多種探索活動(dòng)尋求解題策略．15.若函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，10）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴l(xiāng)ga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案為：（0，1）∪（1，10）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運(yùn)用．16.已知，則= 參考答案：17.下列程序框圖輸出的結(jié)果__________，__________．參考答案：8；32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?益陽(yáng)校級(jí)期中）若非零函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R都成立；（3）當(dāng)f（4）=時(shí)，解不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）≠0，求f（0）的值；（2）f（x）=f（+）=f2（），結(jié)合函數(shù)f（x）為非零函數(shù)可得；（3）證明f（x）為減函數(shù)，由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，從而化簡(jiǎn)不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤為f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），從而利用單調(diào)性求解．（1）解：∵f（0）=f2（0），f（0）≠0，∴f（0）=1，（2）證明：∵f（）≠0，∴f（x）=f（+）=f2（）＞0．（3）解：f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）為減函數(shù)；由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，原不等式轉(zhuǎn)化為f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），結(jié)合（2）得：x+2﹣x2≥2，∴0≤x≤1，故不等式的解集為{x|0≤x≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.（10分）已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立等式求得tanα的值，根據(jù)α的范圍求得α．（2）根據(jù)向量的基本運(yùn)算根據(jù)求得sinα和cosα的關(guān)系式，然后同角和與差的關(guān)系可得到，再由可確定答案．解答： （1）∵，∴化簡(jiǎn)得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）?（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題．三角函數(shù)與向量的綜合題是高考的重點(diǎn)，每年必考的，一定多復(fù)習(xí)．20.如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P1，P2，P3四等分線段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作為基底，表示出，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出；（Ⅱ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得：設(shè)，又，所以，解得，得解．【詳解】（Ⅰ）由題意得，則（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q是線段上一點(diǎn)，所以設(shè)，又，所以，故，解得，因此所求實(shí)數(shù)m的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查