河北省衡水市三朗中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，又f(2)=0，則不等式xf(x)＜0的解集為()

A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C2.下列函數(shù)中，最小正周期是且在區(qū)間()上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)在區(qū)間[-3,a]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若，，，則三個數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1,x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有＜0，則A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(－3) C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)參考答案：B6.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先用“1”的代換轉(zhuǎn)化，再利用兩角差的正切公式的逆用求解.【詳解】故選：D【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的逆用及“1”的代換，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項公式為()A．2n－1

B．4n－3

C．4n－1

D．4n－5參考答案：B8.在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是運用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.9.如果函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，那么實數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點，則異面直線PB與B1C所成角的大?。ǎ〢．是45°

B．是60°C．是90°

D．隨P點的移動而變化參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=．參考答案：2根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進行討論解方程即可得到結(jié)論．解：若a＞1，∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合題意；若0＜a＜1，∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴a=4，m=a2，解得m=16，不合題意，∴m=2，故答案為：2．12.已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2，則f(1)的值等于

.參考答案：2略13.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|1＜a≤9}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴實數(shù)a的取值范圍為1＜a≤9故答案為：{a|1＜a≤9}【點評】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實數(shù)a的范圍．14.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，寫出的解析式，即可計算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)為偶函數(shù),定義域為,則的值域為_______________參考答案：略16.計算=________

參考答案：2017.已知是方程的兩根，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)，，當時，，且對任意的，有.（1）求證：對任意的，恒有；（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f2（0）.又，∴.當時，，∴.∴=＞0.又x≥0時f（x）≥1＞0，∴時，恒有f（x）＞0.（2）證明：設(shè)，則.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是上的增函數(shù).（3）解：由，得.又是上的增函數(shù)，.19.已知數(shù)列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（III）記數(shù)列，證明：．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）通過等比數(shù)列的通項公式可知an+1﹣2an=2n，兩端同除2n+1即得結(jié)論；（Ⅱ）利用錯位相減法計算即得結(jié)論，（Ⅲ）利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）證明：由已知得，兩端同除2n+1得：，所以數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，，則2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，相減得：，所以，即．

（Ⅲ）證明：數(shù)列cn=2n﹣2，n≥2，∴，∴又∵，（n≥3），當n=2時，，∴＜==1﹣（）n﹣1，所以原不等式得證．20.已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列三個條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍.參考答案：解：因為是奇函數(shù)，所以可變?yōu)樗?，解得：所以的取值范圍?略21.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（側(cè)棱垂直于底面的四棱柱為直四棱柱），底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．（1）求證：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱錐A1﹣ACD1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在底面四邊形ABCD內(nèi)過C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，則AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由題意知CC1⊥平面ABCD，從而AC⊥CC1，由線面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，進一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）由三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，利用等積法求出三棱錐C﹣AA1D1的體積即可．【解答】（1）證明：在底面四邊形ABCD內(nèi)過C作CE⊥AD于E，由底面四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，則CD=，∴AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．又由題意知CC1⊥平面ABCD，從而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，∴AC⊥平面CDD1C1，又AC?平面ACD1，∴平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）解：∵三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱錐C﹣AA1D1的體積即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥平面ABCD，可得CE⊥AA1，又∵AD∩AA1=A，∴有CE⊥平面ADD1A1，即CE為三棱錐C﹣AA1D1的高．故．22.（本