上海金陵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，則a，b，c大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點】不等式比較大小；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】利用兩角和的正弦公式對a和b進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為正弦值的形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大?。窘獯稹拷猓河深}意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函數(shù)，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故選D．【點評】本題考查了比較式子大小的方法，一般需要把各項轉(zhuǎn)化統(tǒng)一的形式，再由對應(yīng)的性質(zhì)進(jìn)行比較，考查了轉(zhuǎn)化思想．3.若函數(shù)

A

B

C

D

參考答案：B4.甲、乙兩人8次測評成績的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成績的平均數(shù)和乙的成績的中位數(shù)分別是（

）A.2322 B.2322.5 C.2122 D.2122.5參考答案：D【分析】分別將甲、乙的數(shù)據(jù)列出，計算即可.【詳解】由題甲8次測評成績?yōu)椋?0,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成績?yōu)?21；乙8次測評成績?yōu)椋?2,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位數(shù)為故選：D【點睛】本題考查莖葉圖平均數(shù)與中位數(shù)計算，熟記運算性質(zhì)，熟練計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5.若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]參考答案：D【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化為，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若，則下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)的對稱中心不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由求得對稱中心橫坐標(biāo)，然后逐一取值分析得答案．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，可得它圖象的對稱中心為，，取，得對稱中心；取，得對稱中心為；取，得對稱中心為．不可能是.故選：D．【點睛】本題考查正切函數(shù)的對稱中心的求法，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，是基礎(chǔ)題．9.平行四邊形ABCD中，?=0，且|+|=2，沿BD將四邊形折起成直二面角A﹣BD﹣C，則三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為（）A．4π B．16π C．2π D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知中?=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，將四邊形折起成直二面角A一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC，進(jìn)而根據(jù)2||2+||2=4，求出三棱錐A﹣BCD的外接球的半徑，可得三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積．【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，?=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2?+||2=4，即2||2+||2=4，∵?=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵將四邊形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵2||2+||2=4，∴AC2=4∴外接球的半徑為1，故表面積是4π．故選：A．10.已知集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：lg5+lg2=

。參考答案：112.在△ABC中，是方程的兩根，則

．參考答案：213.

設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：14.已知sinx＝2cosx，則sin2x＋1＝________.參考答案：略15.將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．參考答案：

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結(jié)果；恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的有2種情況．∴恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．故答案為．【點評】此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.函數(shù)的定義域為

參考答案：17.與兩平行直線：：,：等距離的直線方程為____________________.參考答案：設(shè)與直線：,：等距離的直線l的方程為3x-y+c=0，則|9﹣c|=|-3﹣c|，解得c=3，∴直線l的方程為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算（2）解方程： 參考答案：解：（1）原式=

（2）由可得：

經(jīng)檢驗符合題意。略19.已知圓，設(shè)點是直線上的兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為．（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點）長的最小值．參考答案：20.(本題滿分15分)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值參考答案：解析：任取，且，（2分）（6分）∵，，所以，,,函數(shù)在上是增函數(shù),（3分）最大值為,最小值為.（4分）21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè).（1）求A；（2）若，求C.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦