山西省晉中市北王中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，則角A=(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：D是的重心，，由余弦定理可得故選3.某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（）A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50．由殘缺的頻率分布直方圖可求[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50，可知中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，再根據(jù)頻率即可求出中位數(shù)．【解答】解：由圖知，抽到的司機(jī)年齡都在[30，35）歲之間頻率是0.35；抽到的司機(jī)年齡都在[35，40）歲之間頻率是0.30；抽到的司機(jī)年齡都在[40，45）歲之間頻率是0.10．由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50．而[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50；故中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，還要使其右側(cè)且在[30，35）歲之間頻率是0.10，所以中位數(shù)是35﹣≈33.6．故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由頻率分布直方圖得出中位數(shù)的內(nèi)容，要掌握在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，即使得直方圖左右兩側(cè)面積相等．4.若l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m∥α，則l∥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l⊥α，l∥m，則m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，即可判斷出真假；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；D．由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，因此不正確；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；D．若l⊥α，l∥m，則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得：m⊥α，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.設(shè)，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若不等式對(duì)任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C.[0,+∞)

D．參考答案：D當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為0≥x，不恒成立，排除ABC，故選D.

7.如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積A. B.1C. D.參考答案：A【分析】由題意求出直觀圖中OB的長(zhǎng)度，根據(jù)斜二測(cè)畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【詳解】解：由題意正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，所以O(shè)B，對(duì)應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×22．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)直觀圖與平面圖形的面積的關(guān)系，斜二測(cè)畫法，考查計(jì)算能力．8.已知集合，，則與集合的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以，故選A.

9.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．10.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示兩個(gè)數(shù)中的較小值．設(shè)，則的最大值為__________.高考資源網(wǎng)參考答案：1略12.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，∴由正弦定理，可得：b===．故答案為：．13.若，，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的序號(hào)是

；①；

②；③；

④．參考答案：①③④略14.等腰△ABC的頂角，，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出AB，AC，然后求解數(shù)量積的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的頂角，，可得AB=AC=2，則=2×2×cos60°=2．故答案為：2．15.集合的子集有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=

▲

.參考答案：或略16.將化成（）形式得________。參考答案：略17.等腰三角形一個(gè)底角的余弦為，那么頂角的余弦值為

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

………………3分(Ⅱ),,

……4分是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

………………6分(Ⅲ)時(shí),,

…………7分相減得,

………………10分又因?yàn)?單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),.

………12分略19.（本小題滿分15分）已知，，函數(shù)．（1）設(shè)，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．參考答案：（1）==…3分

由，得，

…………5分于是，因?yàn)椋裕?/p>

……………7分（2）因?yàn)?，由?）知．

……………9分因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，于是.

①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是

………………12分由正弦定理得，所以．

……………14分略20.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，1）求出實(shí)數(shù)a；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出不等式即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），∴f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴l(xiāng)og2（m2﹣m）＜2，該不等式等價(jià)為：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

………(6分)

得．

當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．

沒有極大值．……………(9分)（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，……(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)略22.（7分）已知集合A={x|≤2x≤2}，B={x|x≥a}．（1）若a=0時(shí)．求A∩B，A∪B；（2）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)