山東省臨沂市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則f（4）的值是(

)A．64 B．4 C． D．參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）=，由此能求出f（4）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，），∴2a=，解得a=﹣1，∴f（x）=，∴f（4）=，故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．2.已知函數(shù)則函數(shù)零點個數(shù)為

()A.1B.2

C.3

D.4參考答案：C3.已知函數(shù)，則的值為

A．9

B．

C．9

D．參考答案：B4.化簡（a＜1）的結(jié)果為(

)A．a(chǎn)﹣ B．0 C．2a﹣3 D．﹣2a+3參考答案：D【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜1，∴=|2a﹣3|=3﹣2a．故選：D．【點評】本題考查了根式的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）化簡﹣+所得的結(jié)果是（） A． B． C． 0 D． 參考答案：C考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 利用向量加法的三角形法則，（+）=，代入要求的式子化簡．解答： 化簡=（+）﹣=﹣=，故選C．點評： 本題考查兩個向量加法的三角形法則、幾何意義，及其應(yīng)用．6.．已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.

D.若則參考答案：D略7.如圖，正方體ABCD－中，E，F(xiàn)分別為棱AB，的中點，在平面內(nèi)且與平面平行的直線(

)A．不存在

B．有1條

C．有2條

D．有無數(shù)條參考答案：D8.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2這三個函數(shù)中，當(dāng)0<x1<x2<1時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(▲)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略9.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，甲所得為（

）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.10.在△ABC中，下列關(guān)系恒成立的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是這樣一個集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個子集，若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個子集，則集合C＝________．參考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由題意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因為C≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．12.在等差數(shù)列中，已知，那么等于__參考答案：4

略13.空間兩點的距離為，則參考答案：1414.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與向量的夾角。參考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，設(shè)向量與向量的夾角為，..........................12分

略15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則

．參考答案：16.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：17.在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AN，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是________．參考答案：36π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進(jìn)貨資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=t和Q=．某商場決定投入進(jìn)貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y（單位：萬元）最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】設(shè)用于臺式電腦的進(jìn)貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進(jìn)貨資金為（50﹣m）萬元，那么y=P+Q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得結(jié)論．．【解答】解：設(shè)用于臺式電腦的進(jìn)貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進(jìn)貨資金為（50﹣m）萬元，…所以，銷售電腦獲得的利潤為y=P+Q=（50﹣m）+（0≤m≤50）．…令u=，則u∈[0，5]，（不寫u的取值范圍，則扣1分）則y=﹣u2+u+=﹣（u﹣4）2+．…當(dāng)u=4，即m=16時，y取得最大值為．所以當(dāng)用于臺式機(jī)的進(jìn)貨資金為16萬元，用于筆記本的進(jìn)貨資金為34萬元時，可使銷售電腦的利潤最大，最大為萬元．…19.已知，，．（1）求及．（2）若的最小值是，求的值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.試題分析：解題思路：（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長公式求解；（2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域.規(guī)律總結(jié)：1.三角恒等變換要正確選用公式及其變形；2.求關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，要注意三角函數(shù)的有界性.試題解析：(1),,.,,,當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，解得；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，解得（舍）；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（Ⅱ）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線x﹣y+a=0的交點A，B坐標(biāo)，通過OA⊥OB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過解方程確定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將已知三點代入，得，解得：D=﹣6，E=﹣2，F(xiàn)=1，所以圓C的方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，即．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程．由已知可得，判別式．因此，，從而：①，由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又：y1=x1+a，y2=x2+a，所以：．②由①，②，得：a=﹣1，滿足△＞0，故a=﹣1．21.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求參考答案：解：（1）