PAGE1PAGE1復(fù)變函數(shù)網(wǎng)絡(luò)課程設(shè)計(jì)方案《復(fù)變函數(shù)》網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案一、課程概況（一）課程作用、特點(diǎn)與教學(xué)目標(biāo)《復(fù)變函數(shù)》課程是中央廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修課。它在數(shù)學(xué)學(xué)科眾多分支（如微分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)、解析數(shù)論、微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析…）及其它領(lǐng)域（如流體力學(xué)、彈性力學(xué)、電學(xué)、工程技術(shù)…）有著廣泛應(yīng)用。另外，它的某些內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)教育還有著密切聯(lián)系。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生系統(tǒng)掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論與方法,從而增強(qiáng)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)課程需要數(shù)學(xué)分析課程的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)它也為泛函分析與數(shù)學(xué)物理方程等后繼課的學(xué)習(xí)做好了必要的準(zhǔn)備。體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，理論性強(qiáng)并于工程領(lǐng)域具有實(shí)際應(yīng)用是本課程的顯著特點(diǎn)。開(kāi)設(shè)本課程，主要是使學(xué)生在學(xué)習(xí)與掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論與方法的基礎(chǔ)上，一方面對(duì)于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)其它課程有所幫助，另一方面，使學(xué)生具備一定的解決實(shí)際問(wèn)題的能力，再就是使學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的某些知識(shí)有比較透徹的理解與認(rèn)識(shí)，從而增強(qiáng)做好中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作的能力。本課程課內(nèi)學(xué)時(shí)72，4學(xué)分。學(xué)習(xí)本課程需具備數(shù)學(xué)分析的相關(guān)知識(shí)。（二）現(xiàn)有教學(xué)資源介紹《復(fù)變函數(shù)》已配備了較為完整的學(xué)習(xí)資源，包括文字教材，錄像教材、IP課件和網(wǎng)上教學(xué)輔導(dǎo)等，這些教學(xué)媒體能基本滿(mǎn)足遠(yuǎn)程教學(xué)的需要。為了方便學(xué)生自主性學(xué)習(xí)以及培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)教學(xué)互動(dòng)，還需要對(duì)現(xiàn)有各類(lèi)教學(xué)資源在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行整合與擴(kuò)充?！稄?fù)變函數(shù)》已有教學(xué)資源包括：1．文字教材：《復(fù)變函數(shù)》（肖蔭庵主編，中央廣播電視大學(xué)出版社出版），文字教材是主要教學(xué)媒體，它承載全部教學(xué)內(nèi)容，是其他教學(xué)媒體的主要依據(jù)。文字教材采用“合一式”形式編寫(xiě)，按照教學(xué)大綱規(guī)定，把教學(xué)內(nèi)容輔導(dǎo)內(nèi)容融合為一體，體現(xiàn)電大遠(yuǎn)程教學(xué)的特點(diǎn)，方便基層電大教師輔導(dǎo)和電大學(xué)生自學(xué)。2．錄像教材：《復(fù)變函數(shù)》課程的錄像教材共24講，已于03年12月錄制完成。由東北師大肖蔭庵教授主講。錄像課的內(nèi)容是按文字教材章節(jié)順序，利用虛擬課堂、動(dòng)畫(huà)、字幕等手段,強(qiáng)化教學(xué)效果，充分發(fā)揮音像教材形象化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。結(jié)合數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，采用教學(xué)重點(diǎn)系統(tǒng)講授，非重點(diǎn)內(nèi)容講要點(diǎn)、講方法，或解答疑難問(wèn)題的精講方式，提高教學(xué)質(zhì)量。3．IP課件：共38講，已于02年7月錄制完成。由東北師大肖蔭庵教授主講，系統(tǒng)講授各章的教學(xué)內(nèi)容。4．直播課堂：已播出1次直播課堂節(jié)目，介紹復(fù)變函數(shù)課程的學(xué)習(xí)方法。5．網(wǎng)上教學(xué)：在網(wǎng)上進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)輔導(dǎo)；布置日常作業(yè)和進(jìn)行作業(yè)指導(dǎo)等。6．網(wǎng)絡(luò)答疑：每學(xué)期在課程教學(xué)活動(dòng)欄目中安排1次網(wǎng)絡(luò)文本答疑以及在課程日常答疑欄目中解答學(xué)生提出的問(wèn)題。7．電子郵件：由主持教師負(fù)責(zé)答復(fù)各地電大師生的問(wèn)題。（三）學(xué)習(xí)對(duì)象分析《復(fù)變函數(shù)》課程是中央電大開(kāi)放教育數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專(zhuān)業(yè)的必修課，學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生大部分是集中在中小城市和邊遠(yuǎn)地區(qū)的在職中小學(xué)教師和其它在職人員，這些學(xué)生的入學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，但是他們有很強(qiáng)的求知欲望和通過(guò)學(xué)習(xí)改變自己的進(jìn)取精神。中央電大采用遠(yuǎn)程開(kāi)放式教育可以滿(mǎn)足他們的需求?！稄?fù)變函數(shù)》網(wǎng)絡(luò)課程的建設(shè)，可以更好地滿(mǎn)足廣大在職中小學(xué)教師和其它在職人員學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)課程的基本理論和基本方法。相對(duì)其他教學(xué)媒體，網(wǎng)絡(luò)課程在適應(yīng)在職人員自主性學(xué)習(xí)、求新、求變方面，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。二、網(wǎng)絡(luò)課程定位作為現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育的重要手段之一，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)具有交互式、多媒體、開(kāi)放系統(tǒng)、在線搜索、隨時(shí)更新、不受時(shí)間和地點(diǎn)的限制等優(yōu)點(diǎn)?！稄?fù)變函數(shù)》網(wǎng)絡(luò)課程的定位是：建設(shè)一個(gè)教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)及實(shí)踐、教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生交互的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。在這個(gè)平臺(tái)上，充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，整合已有的各種教學(xué)資源，擴(kuò)充助學(xué)引導(dǎo)、復(fù)習(xí)自測(cè)以及知識(shí)鏈接等方面的內(nèi)容。在欄目的設(shè)置和內(nèi)容的編排上，主要依據(jù)該課程自身的教學(xué)內(nèi)容體系和特點(diǎn)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)方案《復(fù)變函數(shù)》課程作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修課，主要內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)；解析函數(shù)；初等函數(shù)；解析函數(shù)的積分理論；解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示；解析函數(shù)的羅朗級(jí)數(shù)表示；殘數(shù)及其應(yīng)用；保形映射。根據(jù)《復(fù)變函數(shù)》課程的教學(xué)內(nèi)容、課程特點(diǎn)，結(jié)合我們所強(qiáng)調(diào)的以學(xué)生為中心的原則，在網(wǎng)絡(luò)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)上，計(jì)劃將全課程8章的內(nèi)容分別單獨(dú)列為8章，在每章中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同分別設(shè)立本章導(dǎo)學(xué)、系統(tǒng)學(xué)習(xí)、例題解析、答疑解惑、邊學(xué)邊練、本章小結(jié)六個(gè)欄目。此外還將設(shè)計(jì)一些與各篇教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的公共欄目，如下：課程導(dǎo)學(xué)、教學(xué)文件、課程資源、典型例題、常見(jiàn)問(wèn)題、課程總結(jié)、模擬測(cè)試、電子詞典、名家逸事、學(xué)習(xí)論壇。欄目之間的關(guān)系見(jiàn)下圖：（一）課程整體欄目設(shè)計(jì)課程導(dǎo)學(xué)：介紹課程的教學(xué)要求、學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)資源，講解各種資源的作用，各種媒體的使用建議。按教學(xué)內(nèi)容劃分為課程導(dǎo)學(xué)與應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)課程如何學(xué)習(xí)兩部分。此欄目由教師講解視頻為主，講稿為輔；講稿與視頻時(shí)間點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)。教學(xué)文件：提供本課程的教學(xué)大綱、實(shí)施方案、考核說(shuō)明、教師介紹等教學(xué)文件。教師介紹中應(yīng)用文本與圖片兩種媒體方式體現(xiàn)。其他教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用純文本體現(xiàn)，對(duì)大篇幅文本采用導(dǎo)航索引的樣式制作，立足于學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便、快捷。課程資源：整合已有的IP課件、直播課堂、錄像等視頻資源以及教學(xué)輔導(dǎo)、視頻答疑文本、培訓(xùn)資料、參考資料、直播課講稿、優(yōu)秀的課程學(xué)習(xí)網(wǎng)站等，學(xué)生可根據(jù)需要，自主選擇。視頻資源直接放在課程端，避免學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)連接錯(cuò)誤。文本資源在重點(diǎn)內(nèi)容上做突出顯示，并按照文本重點(diǎn)內(nèi)容做導(dǎo)航索引。典型例題：整理課程中比較有代表性的例題，借助多媒體手段全面講解例題本身的解題思路、過(guò)程，并介紹與例題相關(guān)的公式、概念、理論、背景等知識(shí)。在內(nèi)容的體現(xiàn)上，有解題過(guò)程的動(dòng)畫(huà)，有教師對(duì)例題解題思路的講解。通過(guò)一道具有代表性的例題，縱向深入介紹與例題相關(guān)的全部課程知識(shí)，用圖片或小故事的形式介紹與例題相關(guān)的背景知識(shí)。使學(xué)生學(xué)習(xí)更輕松，提高學(xué)習(xí)興趣。與日常答疑相互貫通，實(shí)現(xiàn)學(xué)生與教師的人人交互。常見(jiàn)問(wèn)題：總結(jié)以往教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的一些困難，一些比較共性的問(wèn)題。問(wèn)題按知識(shí)點(diǎn)劃分，學(xué)生可以根據(jù)知識(shí)點(diǎn)來(lái)檢索自己所需的教師對(duì)問(wèn)題的講解。內(nèi)容定期更新。課程總結(jié)：通過(guò)階段復(fù)習(xí)、課程總結(jié)和總復(fù)習(xí)等不同欄目使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)歸納，總結(jié)和鞏固。利用教師講解視頻教學(xué)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)達(dá)到融會(huì)貫通。媒體手段采用視頻與音頻+PowerPoint講稿兩種方式，滿(mǎn)足學(xué)生學(xué)習(xí)的不同需求。模擬測(cè)試：將網(wǎng)絡(luò)課程的全部教學(xué)內(nèi)容學(xué)完之后，應(yīng)該進(jìn)入總體檢測(cè)階段。我們?cè)O(shè)置一個(gè)測(cè)試題欄目，其中配有3—5套測(cè)試題，可以直接進(jìn)入。對(duì)題目做出適當(dāng)?shù)慕馕觯?shí)現(xiàn)人機(jī)交互。對(duì)于客觀題，系統(tǒng)根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行打分；主觀題，學(xué)生可以所做的答案為自己打分，然后與教師提供的正確答案進(jìn)行比對(duì)。電子詞典：電子詞典中包括課程中的概念、定理、公式以及典型方法，學(xué)生可以根據(jù)不同的方式來(lái)檢索所需查找的知識(shí)點(diǎn)。名家逸事：簡(jiǎn)要介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家及主要成就、著名數(shù)學(xué)問(wèn)題、逸聞趣事等，使學(xué)生了解更多的背景知識(shí)，增加學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)論壇：包括各種學(xué)習(xí)、考試信息，學(xué)習(xí)資料，問(wèn)題談?wù)摰鹊?。?shí)現(xiàn)學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間的交流，體現(xiàn)遠(yuǎn)程開(kāi)放教育的優(yōu)勢(shì)。（二）各單元教學(xué)設(shè)計(jì)課程八章的教學(xué)內(nèi)容包括：第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.1復(fù)數(shù)發(fā)展史略1.2復(fù)數(shù)定義及運(yùn)算1.3復(fù)平面與復(fù)球面1.4復(fù)數(shù)的應(yīng)用舉例1.5平面點(diǎn)集1.6復(fù)變函數(shù)極限連續(xù)第2章解析函數(shù)2.1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2解析函數(shù)2.3調(diào)和函數(shù)第3章初等函數(shù)3.1冪函數(shù)與根式函數(shù)3.2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3.3三角函數(shù)一般冪函數(shù)一般指數(shù)函數(shù)第4章解析函數(shù)的積分理論4.1復(fù)變函數(shù)的積分概念4.2積分基本定理4.3積分基本公式與高階導(dǎo)數(shù)公式4.4積分理論的應(yīng)用4.5牛頓——萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式第5章解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示5.1復(fù)級(jí)數(shù)的積分概念5.2冪級(jí)數(shù)5.3解析函數(shù)的泰勒（Taylor）展開(kāi)式5.4解析函數(shù)的零點(diǎn)及惟一性定理第6章解析函數(shù)的羅朗級(jí)數(shù)表示6.1雙邊冪級(jí)數(shù)6.2解析函數(shù)的羅朗（Laurent）展開(kāi)式6.3解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)的性質(zhì)6.4解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)的性質(zhì)第7章殘數(shù)及其應(yīng)用7.1殘數(shù)的概念與計(jì)算7.2殘數(shù)基本定理7.3殘數(shù)在計(jì)算某些實(shí)積分上的應(yīng)用7.4殘數(shù)在判定函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)目上的應(yīng)用第8章保形映射8.1解析函數(shù)的映射性質(zhì)8.2幾個(gè)初等函數(shù)的映射性質(zhì)8.3分式線性變換8.4保形映射的基本問(wèn)題舉例從教學(xué)效果與教學(xué)要求考慮，在每章設(shè)立5個(gè)欄目。欄目?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)如下：本章導(dǎo)學(xué)：包括三部分內(nèi)容：一是介紹本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)要求；二是知識(shí)體系概述，用結(jié)構(gòu)框圖的形式展開(kāi)課程內(nèi)容，把本章的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)結(jié)構(gòu)框圖串起來(lái)，使學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)比較總體的感性認(rèn)識(shí)；三是學(xué)習(xí)方法建議，包括學(xué)習(xí)方式的選擇、學(xué)習(xí)順序的安排、參考資料的推薦等。在學(xué)習(xí)內(nèi)容中涉及到名詞、課程重點(diǎn)、例題等內(nèi)容，通過(guò)熱鍵的形式，與錄象或IP課件或其他相關(guān)課程文本鏈接。系統(tǒng)學(xué)習(xí)：課程內(nèi)容體系的展開(kāi)講解。將每章的內(nèi)容劃分成若干課，采用兩種學(xué)習(xí)方式，一種是視頻課堂的錄像課模式，學(xué)生在這里可以聽(tīng)到專(zhuān)家對(duì)課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題的深入剖析；另一種是通過(guò)IP課件的樣式，視頻與講稿時(shí)間同步。每課的內(nèi)容按知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以此滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在學(xué)習(xí)內(nèi)容中涉及到的名詞、例題等內(nèi)容，通過(guò)熱鍵的形式，與錄象或IP課件或其他相關(guān)課程文本鏈接。整個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容通過(guò)圖片、文本、視音頻等多種媒體樣式相結(jié)合實(shí)現(xiàn)。例題解析：從課程的教學(xué)特點(diǎn)出發(fā)，教師針對(duì)本章中出現(xiàn)的重點(diǎn)、難點(diǎn)及疑點(diǎn)例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解。整個(gè)教學(xué)過(guò)程通過(guò)視頻與精簡(jiǎn)文本結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)，對(duì)于比較復(fù)雜的公式、理論或例題解題過(guò)程的演繹配有動(dòng)畫(huà)演示。答疑解惑：從課程的教學(xué)特點(diǎn)出發(fā)，需要教師對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)及疑點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解。通過(guò)教師生動(dòng)的講解加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)的掌握和對(duì)難點(diǎn)、疑點(diǎn)的理解。教師根據(jù)課程疑難點(diǎn)講解。邊學(xué)邊練：做練習(xí)、做作業(yè)是非常重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，可以督促學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，通過(guò)練習(xí)方式加深對(duì)知識(shí)的掌握程度，是保證網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、提高學(xué)習(xí)效果的一個(gè)重要手段。采用人機(jī)交互的方式，學(xué)生可以在線答題；對(duì)于理論性或比較難的題目，學(xué)生可以直接登陸論壇進(jìn)行解答，教師定期對(duì)學(xué)生做的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。本章小結(jié)：通過(guò)本章內(nèi)容的小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本章的主要概念、公式、結(jié)論和方法進(jìn)行簡(jiǎn)要?dú)w納。采用文本樣式實(shí)現(xiàn)，相關(guān)內(nèi)容均可實(shí)現(xiàn)鏈接，并進(jìn)行講解。（三）欄目整合在每個(gè)單元的教學(xué)中，都會(huì)涉及到公有欄目中的內(nèi)容。在這里，我們將公有欄目中的相關(guān)內(nèi)容，整合到單元欄目中，方便學(xué)生的學(xué)習(xí)和查閱。四、項(xiàng)目時(shí)間安排序號(hào)時(shí)間任務(wù)負(fù)責(zé)人12005/9網(wǎng)絡(luò)課程總體設(shè)計(jì)及方案審定陳衛(wèi)宏闞軍偉22005/9～12素材的收集和處理（