2022年甘肅省酒泉市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.復(fù)數(shù)z=(a2-4a+3)/(a-l)i(a￡R)為實(shí)數(shù),則a=()

A.lB.2C.3D.4

2.已知函數(shù)f(x)=ax?+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),且其反函數(shù)f"(x)的圖像經(jīng)

過(guò)點(diǎn)(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

3.已知正方形ABCD,以A,C為焦點(diǎn)，且過(guò)B點(diǎn)的橢圓的離心率為

()

A.A.■2

丘+1

B.T"

C.2

五-1

D.2

兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球,每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有1,2,3三個(gè)數(shù)

字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球,則取出的兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的

概率是()

(A)1f(B)y2

4.(嗚(D)f

5.3的數(shù)/(')=十懸的定義城是(

A.(l,3]B.[l,3]C.(2,3]D,(l.2)U(2,3]

6.

已知角a的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)聯(lián)合始邊在x正半軸匕終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-】)，

則sina的值是()

(A)-y(B)亨

(C)y(D)-亨

fx=1+rcostf

《(8為參數(shù))

7.圓—2+PM的圓心在()點(diǎn)上.

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

已知直線Z1：2x-4y=0,Z2：3x-2r+5=0,il/1的交點(diǎn)且與L垂直的直線方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8z+4y+25=0

8(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

9.設(shè)f(x)=ax(a>0,且a#l),則x>0時(shí)，0<f(x)<l成立的充分必要條件

是()

A.a>l

B.O<a<l

c；<?<1

D.l<a<2

107=2+i,WX=()

21.

A.A.A'

B.

C.c-1+T

D.0-5：5*

11.函數(shù)y=cos，M—sin&GSR)的最小正周期是()

A.TT/2B.7iC.2TTD.4兀

12.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5,底面積是10,全面積是()

A.15B.20C.25D.35

io不等式等二1nI的解集是(

13.2-1

A.A“】wx<2|

B.」；wxW2

QtI2>2或A(：

D.t<2

14在(加一1)’的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為(X

A.A.第3項(xiàng)B.第4項(xiàng)C.第5項(xiàng)D.第6項(xiàng)

15啊，+切展開(kāi)大中各項(xiàng)系數(shù)的和等于2那么…()

A.A.10B.9C.8D.7

曲線y-2?+3在點(diǎn)(-1.＞處切歧的斜率是

(A)4(B)2(C)-2(I))-4

18.若函數(shù)f(x)=x2+2(a—l)x+2在(心，4)上是減函數(shù)，則()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

19.不等式|2x-3|>5的解集是

A.{x|x>4}B.{x|x<—1}C.{x|x<-l或x>4}D.{x|-l<x<4}

20.已知bi,b2,b3,b4成等差數(shù)列，且bi,b4為方程2x2-3x+l=0的兩個(gè)根,

則b2+b3的值為

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是

2J(A)y=x3<B)_y=sinx(C)y=-xiCD)y=cosx

(\Zr--^-)15

22.日展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()

A.7150B.5005C.3003D.1001

23.如果球的大圓面積增為原來(lái)的4倍，則該球的體積就增為原來(lái)的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

24.已知a=(3,6),b=(-4,x),且a上b,則x的值是()

A.A.lB.-lC.2D.-2

25.正三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是a,則經(jīng)過(guò)底面一邊和相對(duì)頂點(diǎn)的截面面

積是()

A.A.Sa2/8

B.47a2/4

CJ7a2/2

D.Sa2

26.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人各獨(dú)

立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

若向量a=(x,2),b=(-2.4),且a,b共線，則工=()

(A)-4(B)-1

27(C)l(D)4

函數(shù)y=人動(dòng)的圖像與函數(shù)y=2”的圖像關(guān)于直線y對(duì)稱(chēng)，則人外=()

(A)2-(B)lofcx(?>0)

28.(C)2N(D)lg(2x)(x>0)

29.不等式2X2+3>24X中X的取值范圍是()

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

30,llV3?，二，\Y)()

A.A.3B.4C.5D.6

二、填空題(20題)

31.

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件,量得它們的長(zhǎng)度如下(單位：

mm):22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位)為,這組

數(shù)據(jù)的方差為

32.5名同學(xué)排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

33.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件,量得它們的長(zhǎng)度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

34.為一

35.

已知隨機(jī)變量S的分布列為

eIo1234

P卜0.15

0.250.300.200.10

則出=

已知大球的表面積為UXhr.另一小球的體積是大球體積的十.則小球的半徑

36.是.

37.不等式|5-2x|-1>;0的解集是

已知校機(jī)變量g的分布列是

4T012

2￡￡

P

3464

38卅二

39.設(shè)復(fù)數(shù)（I的上部和虛部相等=

40.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，（單位：克）

76908486818786828583則樣本方差等于

41.

若二次函數(shù)/(x)=ar2+2x的最小值為—1?，則a=?

42.

從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測(cè)試，測(cè)試結(jié)果(單位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為

(精確到0.1).

43.過(guò)圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

44發(fā)數(shù)(i+i'+i'Xl-i)的實(shí)部為.

yiog|(.r+2)

45.函數(shù)=―-2^+3-的定義域?yàn)?/p>

46.夠差數(shù)列若&“?一一

47.

3.r

48.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得

數(shù)據(jù)如下(單位：h):

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———(保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

49.已知57rVaVll/27r,且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.

設(shè)曲線y=在點(diǎn)(I,。)處的切線與直線-7-6=0平行，則a=

50..

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷(xiāo)售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售數(shù)量就減少10件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

52.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

53.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

'*=*(e'+e")co?d,

y=-^-(e*-e-1)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若叭?dy,*eN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

54.

(本小題滿分13分)

如圖.已知確BUG：與+/=1與雙曲線G：4-/=1(<>>?)?

aa

⑴設(shè)的.e,分別是C..C,的離心率,證明e,e3<I；

(2)設(shè)44是。長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)『(而,九)(1與1>a)在G上.直線PA與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線尸名與C1的另一個(gè)交點(diǎn)為上證明QR平行于曠軸.

55.

(24)(本小題滿分12分)

在△4BC中,4=45。,8=60°,AB=2,求△題0的面積.(精確到0.01)

56.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列141中.附=2.0..,=ya..

（I）求數(shù)列I?！沟耐?xiàng)公式；

（II）若數(shù)列的前"項(xiàng)的和S.噴，求n的值?

57.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

58.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣(mài)出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

59.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)｛工）=彳_|1?,求（1），幻的單調(diào)區(qū)間；（2）〃工）在區(qū)間［/,2］上的最小值.

60.

（本小題滿分13分）

2sin9cosd+-T-

設(shè)函數(shù)/(6)=——^-.0G[0,y]

sin6+cos02

⑴求/喟)；

(2)求/(e)的最小值.

四、解答題(10題)

61.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知。M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,0

O經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.

(I)求。O的方程；

(H)證明：直線x-y+2=0與。M,。。都相切.

62.雙曲線的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(3,2),過(guò)左焦點(diǎn)且

3

斜率為i的直線交兩條準(zhǔn)線于M,N,OM1ON,求雙曲線方程.

已知函數(shù)/(x)=(x+a)e+1x2,且/'(0)=0.

(I)求。；

'II)求/(X)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它在各區(qū)間的單調(diào)性：

UID證明對(duì)fF.iUwR,都有/(幻與L

63.

64.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長(zhǎng).

65.

已知數(shù)列｛oj和數(shù)列｛6｝，且5=8,兒-a.6.數(shù)列恰.)是公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列

Q.)的通珈公式a..

66.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%,從2000

年開(kāi)始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹(shù)改為綠

洲，而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過(guò)一年綠洲面

積為a2,經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為求證：°田=虧""?而

II.問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%(年取

整數(shù))

已知點(diǎn)4(3,y)在曲線y=±上?

(1)求工0的值；

67.(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程?

已知函數(shù)fGr)=尸+“2+6在工=1處取得極值一1.求

(I)a,b1

(n)/(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出y(x)在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.

68.

69.

已知等比數(shù)列心中.的=16.公比g=會(huì)

(I)求｛".｝的通項(xiàng)公式；

(11)若數(shù)列(。?、的前”項(xiàng)和5.=124,求”的值.

70.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點(diǎn)

⑴求證：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求點(diǎn)A到平面PBD的距離

五、單選題(2題)

(I)設(shè)集合P-11,2,3,4.51.集合Q=12,4,6,8,101?

(A)|2.4|(B)11.2.3,4.5.6,8.101

71.(C)|2|<t>)Ml

72.拋物線式=3工的準(zhǔn)線方程為()o

3

2

3

4

六、單選題（1題）

73

A.A.-7T/3B.JT/3C.-n/6D.n/6

參考答案

f1『『2.

由題意知,

a3a+2=0

1.B

f（.r）過(guò)（1.2）,其反函數(shù)/'（工）過(guò)（3,0）,則/（:，：）又過(guò)點(diǎn)

,Ja+B=2.ja=-I'.，（？）一

（0,3）,所以有八1）二2.八0）=3.得%x0+6=3U=3，/

2.BT+3.

3.C

4.B

5.D

6.A

產(chǎn)―1+rcoM

7.A因?yàn)椤?、“圓的圓心為0（1,-2）.

8.B

9.B

10.D

**“72-i（2-D（2+i）55十5**'野東為切

11.B

求三角函數(shù)的周期，先將函數(shù)化簡(jiǎn)成正弦、余弦型再求周期.

cos'1一sin'.r=（cos:x4-sin2x）（cos2x—sin2x）

=cos2x.

,.?w=2..,.T=n.

12.D求全面積=側(cè)面積+2底面積=5x3+10x2=35,應(yīng)選D.誤選C,錯(cuò)誤的

原因是只加了一個(gè)底面的面積.

13.A

14.B

,_,

Tr+I=q（2x）（-^]q（一D'G?2".?V”,

令6—2，=0.得r=3.即常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng).（答案為B）

15.B

16.C

17.D

18.C

19.C不等式|2x-3|>5可化為^x-3>5或2x-3逐，解得x>4或x<-l.應(yīng)

選(C).

【解題指要】本題主要考查解不等式的知識(shí).對(duì)于Iax+b|>c(c>O)型

的不等式，可化為ax+

b>c或ax+b<-c;對(duì)于|ax+b|<c(c>0)型的不等式，可化為-c<ax+b<c.

20.D由根與系數(shù)關(guān)系得bi+b4=3/2,由等差數(shù)列的性質(zhì)得b2+b3=bi+b4=3/

2

21.C

22.B

(方-機(jī))=(xl—X7)13

15rrr

TH-i=C55(xT>-?(x-T)?(-l)

=CisT(—1)r.

號(hào)—=°十6,

15X14X13X12X11X10

=5005.

6;

23.B

%=M.增為原來(lái)的4倍.華徑r增大為原來(lái)的

Y球=?故體枳增大為8倍.(答案為B)

24.C

25.B

因?yàn)?J?

iftAA^C中.hM-嗎a.

所以Sw=4"AC?=：X§aXa=ga\（答案為B）

4664

26.B

27.B

28.B

29.C

求X的取值范圍，即求函數(shù)的定義域.???2x2+3>24x可設(shè)為指數(shù)函數(shù)，

a=2>l為增函數(shù).由“嘉大指大”知X2+3>4X,可得x2-4x+3>0,解此不

等式得，xVl或x>3.

30.C

（J）r=4,2lg（，3+74-J3一展）=lg（/3+/+%/3~V5）,=lglO=l,

It

4+1-5.（卷案為C）

31.

32.

Pl?P?=24X2=48.（若塞為48）

33.

1200【解析】漸近線方程土土ztana,

離心率,=￡=-2.

a

即產(chǎn)￡=遮三=2,

aaV'a，

故(2):,/=土6

則tana=6,a=60°,所以?xún)蓷l漸近線夾角

為120'.

3422.35,0.00029

35.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案為1.85)

36.

號(hào)

37.{x|x<2或x>3)

由|5-23-1>0可得|2*-5|>1.得2*-5>1或2x-5<-l,解得x>3或*<2.

【解意指要】本題考查絕對(duì)值不等式的解法.絕對(duì)值不等式的變形方法為：|/(x)|>

或,|/(z)|<?(X)O-*(X)</(X)J(H).

38.

3

39.

-3?折：謨童ft/■尸為(■“)更由町得巾?J.

40.

41.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的最小值.

【考試指導(dǎo)】

由于二次函數(shù)/'(?r)=or：!+2］有最

1u.、八貼4aX0—2^1—a

小值，故□>0.故-----：-----------=>a=3.

4a3

42.

10928.8

［解析］該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為方差.

【考試指導(dǎo)】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-3986+4026

x-----------------------------

10

(3722-3940/+(3872-3940),+-+

aa_(4026—3940)'

3940,s>―~—I=--

10

10928.8.

43.

44.

45.

【答案】5-2VX&-1,且一小

logpx+2>>：0

Sx+2>0

3

=>-2O&-1?且工會(huì)—f

yioR|(jt2>

所以面數(shù)y的定義域是

2x4-3

(x|-2V*4—】?JLrW—

46.

II?！鲂?世1C公?為d.B|■■:（R）,*1（%A

<iv>vllzlio

47.

丹品加T.（答案為:）

48.

｝。252,『=28.7（使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算）.（谷案為28.7）

49.

/I-IW

7-r

?5代<a〈號(hào)芯（a€第三象限角）?/.當(dāng)V皆V?k（「W第二象限角）,

故cos受V0?又|cosa|=m,，cosa=一加，則cos-y=-券，一—

50.

I修折：tl奴才?察看的切It的?率力/|7">，.津夏線的,不力2.?2?x27a1

51.

利潤(rùn)=精售總價(jià)-進(jìn)貨總僑

設(shè)每件提價(jià)工元(工才0).利潤(rùn)為y元，則每天售出(100-10彳)件,銷(xiāo)售總價(jià)

為(10+工)?(100-l0x)x

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10x)元(0Cx<10)

依題意有：/=(10+x)?(lOO-IOx)-8(100-l0x)

=(2+x)(100-i0x)

=-10/+80x+200

y'=-20x+80.令y'=0得x=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),■得利潤(rùn)最大，■大利澗為雙元

52.

設(shè)/U)的解析式為/U)=3+b,

依題意褥解方甌得”力=4

12(-a+b)-1.99

???〃?)=*一/??

53.

(I)因?yàn)?0,所以e*+e->0,e*-eV0.因此原方程可化為

e+e

；=sin8.②

.e-e

這里o為落數(shù).①1+②1.消去參數(shù)。,得

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由.AeN.知2"0,浦”0.而，為參數(shù),原方程可化為

,=e1+e-1.①

l'<W

%=d-e”.②

sin。

②1.得

冬-冬=(K+er)'_3-eT)’.

cos6&in0

因?yàn)?e'e-'=2e°=2,所以方程化簡(jiǎn)為

~4-W=L

COB%sifT。

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在桶BS方程中記"=?+；'￡,1=?節(jié)工

則C*=?-方=I,C=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1.0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記a'=8B、.M=sin，.

4則J=a'+/=1,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

54.證明：（1）由已知得

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

（*o+a）2yf=（X|+a）2Xo.④

由②（3）分別得y：=：（￡-/）,y?=1（。'-x?）.

aa

代人④整理得

匕1=口即

a+*,xe+a/

同理可得與

A

所以以=4~0.所以0R平行于，軸.

(24)解：由正弦定理可知

BC

，則

sinAsinC

2x―?

“MBxsin45。2?6，、

BC=-：----=—―-=2(^-1).

昕75°R+戊

~

S=—xBCxABxsinB

Axac4

34-x2(73-1)x2x

=3-"

55.-1.27.

56.

(1)由已知得%《0.竽=上，

所以｛a.I是以2為首項(xiàng).4?為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(/j'.即4=>?6分

(n)由已知可噓="上與",所以(打=閨’

"T

12分

解得n=6.

57.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(看.力).則

MBI=/(X,+5),+y,1①

因?yàn)辄c(diǎn)8在確圓上.所以2婷+7/=98

yj=98-2xj②

將②代人①，得

Mfil=y(x,+5)3+98-2x)J

="/-(??-lO*i+25)+148

=7-(x,-5)J+148

因?yàn)?3-5)‘W0.

所以當(dāng)》=5時(shí)，-(3-5尸的值最大.

故乂創(chuàng)也最大

當(dāng)孫=5時(shí),由②，得y嚴(yán)士4有

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4/T)或(5.-48)時(shí)以川最大

58.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣(mài)出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

/(x)=1-y.令/(H)=0,得X=I.

可見(jiàn),在區(qū)間(0.1)上JXG<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(*)在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)4工)取極小值,其值為/U)-Ini?!.

又｛，)=y-lny=-1-+ln2i/<2)=2-ln2.

591?>.<,<ln2<Inr-.

即:<ln2<l.則/(；)>/(1)/(2)>〃1).

因嶼〃x)在區(qū)間：/.2］上的最小值是1.

60.

1+2ein%o?6-

由題已知4。）=—~?q'—

sm9+cow

（sinff-f-cosd）2+今

ain0+cosd

令z=sin。?CO60,得

"+與*7F\

f（0）=-"-=工?五=[不-3+2Vx?-^ZL

[J*-+底

v2x

由此可求得/華)=%40)最小值為歷

61.(I)OM可化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x4)2+(y+l)2=(24)2,

其圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),半徑為口=2"，

OO的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

222

可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x+y=r2,

。。過(guò)M點(diǎn)，故有0=?萬(wàn)，

因此。O的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=2.

d.卜；2|-272

(11)點(diǎn)乂到直線的距離&,

dP+0+2|￡

點(diǎn)o到直線的距離離'a一，

故。M和。O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑,

即直線x-y+2=0與。M和。O都相切.

62.

設(shè)雙曲線方程為￡一￡-1儲(chǔ)>。,6>0）,焦距為2c（c>0）.

因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)（3.2）,得5一￡二】?①

設(shè)直線和>=一春（工+，）與雙曲線兩條準(zhǔn)線方程分別聯(lián)立.得

產(chǎn)-NH+C），.,,

/FT（牛力

Xs*一■

C

/尸一］（工+c）,

:和YT（寧））?

卜=丁

因?yàn)?。M_LON,有如，?*<?=-1.

__1/￡±廣\—

則有M￡）一】.

CC

經(jīng)化筒.得25a'=9/,即5a3乙②

又/=<?+〃,③

由①.②.③解得/=3,"=2.

所求雙曲線方程為《一號(hào)一1.

63.

M:(I)/,(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+。=0,所以a=-l........4分

(II)由(I)可知./'(x)=xc'+x=Me'+l).

當(dāng)x<0時(shí)./*(x)<0：當(dāng)x>0時(shí),y(x)>o.

函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(70,0)和(0,+8).函數(shù)/(x)在區(qū)間(Y>,0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù).……1。分

(III)/(0)=-1,由(H)知，/(0)=-1為Jft小值，則/(x)N-L……13分

64.

在正內(nèi)面體（如陰）中作A。_L底面BCDTO..

AO,為△BCD的中心.

VOA-OB-OC=OD=R,

二球心在底面的BCD的射影也J&a.，AQ.R三點(diǎn)共線.

設(shè)正四面體的校長(zhǎng)為了.

?；ABLiugx.l.AO,?BOj=冬?

i

又g=JOB'-0tB=.

OOi?AO（-OA、：.1R*—^■ir1z-K.

65.

由數(shù)列(A)是公比為2的等比數(shù)列.得b.=b\?2"r,即a.-6=(3-6)?2?7.

??Z1-6o8-6=2.???&-6=2?2?7,0s=6+2。

66.

25.(I)過(guò)，，年后綠洲面積為明,則沙漠面積為1一

由題意知:

an+i=（1-a?）16%+a”96%=4-a*+2

□6D

344

（n）田=1^‘卬=