2018-2019學年高一（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10小題）

1.直線2%-八3=0與直線戶2"-5=0的位置關系是（）

A.平行B.垂直

C.重合D.相交但不垂直

2.如果直線y=Ax-1與直線y=3x平行，那么實數(shù)〃的值為（）

A.-1B.」

C.—D.3

33

3.直線人：/>-2=0與直線x-a2y+a=0互相垂直，則實數(shù)a的值為（）

A.-1B.1C.±1D.0

4.過點(2,-3)且斜率為2的直線方程為()

A.2x-y*-7=0B.2x-y-7=0C.2x-yH=0D.2x-y-1=0

5.過點彳(3,4)且與直線/:x-2y-1=0平行的直線的方程是()

A.A+2/-11=0B.2x+y-10=0C.x-2八5=0D.x-2y-5=0

6.已知點P(2,3)點0(1,4),則|物為()

A.4B.2C.&D.y

7.在空間直角坐標系中，已知/（1,0,-3）,B（4,-2,1）,則|同=（）

A??B.V29C.V34D.VI49

8.圓心為（1,-1）且過原點的圓的方程是（）

A.(A+1)2+(y-1)2=1B.(A+1)2+(y<-1)2=1

C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2

9.圓4+/-4=0與圓X2+/+2X=0的位置關系是（）

A.相離B.相切C.相交D.內(nèi)含

10.直線3x-4y=0截圓(x-1)2+（y-2）2=2所得弦長為（）

A.4B.2MC.2&D.2

二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）

11.若三點/（1,1）,B（.a,0）,G（0,2）共線，則a=.

12.直線5x-2y-10=0在y軸上的截距為.

13.已知直線3戶2'-1=0和直線m*+4y+2=0互相平行，則它們之間的距離是

14.圓C的方程是x+j/+2^4y=0,則其圓心坐標是,半徑是

三、解答題(本大題共4小題，每題10分，共40分.)

15.已知直線/的方程為3/4y-12=0,求下列直線/'的方程，/'滿足：

(1)過點(-1,3),且與/平行；

(2)過點(-1,3),且與/垂直；

16.已知△/8C的點4(1,3),8(2,7),。(-3,4).

(1)判斷比的形狀；

(2)設。，￡分別為48,A?的中點，求直線灰的斜率；

17.已知圓C的圓心在直線x-2y-3=0上，并且經(jīng)過4(2,-3)和8(-2,-5),求

圓C的標準方程.

18.已知△4外的三個頂點分別是/(4,1),B(6,0),。(-3,0),求△胸外接圓

的方程.

參考答案

選擇題（將正確答案填到答題欄內(nèi)）

1.直線2x-y+3=0與直線/2y-5=0的位置關系是（）

A.平行B.垂直

C.重合D.相交但不垂直

【分析】根據(jù)兩直線的系數(shù)關系滿足44+8昆=0,判斷兩直線垂直.

解：直線/1:2x-y+3=0,

直線/2:x+2y-5=0,

則2X1+（-1）X2=0,

；./,、/?的位置關系是互相垂直.

故選：B.

2.如果直線與直線y=3x平行，那么實數(shù)〃的值為（）

A.-1B.」C.—D.3

33

【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出.

解：?.?直線與直線y=3x平行，

：.k=3,經(jīng)過驗證滿足兩條直線平行.

故選：D.

3.直線人：A+y-2=0與直線I?：x-a2y+a=0互相垂直，則實數(shù)a的值為（）

A.-1B.1C.±1D.0

【分析】利用相互垂直即可得出.

解：由直線4:x+y-2=0與直線I?：x-a2y+a=0互相垂直，則1-a?=0,解得a=±

1.

故選：C.

4.過點（2,-3）且斜率為2的直線方程為（）

A.2x-y+7=QB.2x-y-7=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0

【分析】根據(jù)題意，由直線的點斜式方程可得直線的方程為六3=2（x-2）,變形可得

答案.

解：根據(jù)題意，過點(2,-3)且斜率為2的直線方程為尸3=2(x-2),

變形可得2x-y-7=0;

故選：B.

5.過點4(3,4)且與直線/：x-2y-1=0平行的直線的方程是()

A.x+2y-11=0B.2x?-y-10=0C.x-2y^5=0D.x-2y-5=0

【分析】與直線/:x-2y-1=0平行的直線的方程是：x-2yt-/?=0.把點4(3,4)代

入解得加即可得出.

解：與直線/:x-2y-1=0平行的直線的方程是：x-2>+OT=0.

把點4(3,4)代入可得：3-8+^=0,解得加=5.

.,.與直線/:x-2yT=0平行的直線的方程是：x-2>+5=0.

故選：C.

6.已知點夕(2,3)點。(1,4),則|%|為()

A.4B.2C.&D,y

【分析】直接利用兩點間距離公式求解即可.

解：點P(2,3)點0(1,4),

則?網(wǎng)=V(2-l)2+(3-4)2=

故選：C.

7.在空間直角坐標系中，已知4(1,0,-3),B(4,-2,1),則|明=()

715B.729C.734D.7149

【分析】利用空間直角坐標系中兩點間的距離公式，計算即可.

解：空間直角坐標系中，A(1,0,-3),B(4,-2,1),

則|48|=7(4-1)2+(-2-0)2+(1+3)2=V29-

故選：B.

8.圓心為(1,-1)且過原點的圓的方程是()

A.(x+1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(z-1)2+(八1)yD.(z-1)2+(y-1)J2

【分析】已知圓心，先求出圓的半徑，可得圓的方程.

解：圓心為(1,-1)且過原點的圓的半徑為水卜0)2+(一卜0)2=料,

故圓心為(1,-1)且過原點的圓的圓的方程為(X-1)2+(八1)2=2,

故選：C.

9.圓/+/-4=0與圓1+/+2x=0的住置關系是()

A.相離B.相切C.相交D.內(nèi)含

【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心坐標和圓的半徑，再根據(jù)這兩個圓的圓心

距為占R-r,可得兩圓相內(nèi)切.

解：圓4+"-4=0即1+/=4,表示以原點0為圓心、半徑等于2的圓，

圓/+/+2x=0,即(葉1)=1,表示以C(-1,0)為圓心、半徑等于1的圓.

由于這兩個圓的圓心距為#四=,(_]_0)2+(0_0)2=2-1=R-r,故兩圓相內(nèi)切，

故選：B.

10.直線3x-4y=0截圓(x-1)z+(y-2)?=2所得弦長為()

A.4B.273C.2&D.2

【分析】利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距禹，再由垂徑定理可得直線3x-

4y=0截圓(x-1)2+(y-2)?=2所得弦長.

解：圓(x-1)2+(y-2)2=2的圓心坐標為(1,2),半徑為我，

|3X-X2I,

則圓心(1,2)到直線3*-4y=0的距離d=；.=1,

V3z+(-4)z

由垂徑定理可得直線3x-4y=0截圓(x-1)②+(y-2)2=2所得弦長為2X

7(V2)2-l2=2-

故選：D.

二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

11.若三點/(1,1),8(a,0),C(0,2)共線，則a=2.

n-19-1

【分析】根據(jù)題意，由三點共線可得分4=4.,即*=",解可得a的值，即可得答

a-10-1

案.

解：根據(jù)題意，若三點4(1,1),5(a,0),C(0,2)共線，

則禽=自，即"=篝，解可得a=2;

a-l0-1

故答案為：2

12.直線5x-2y-10=0在y軸上的截距為

【分析】化直線方程的一般式為截距式，則直線5x-2y-10=0在y軸上的截距可求.

解：由5x-2y-10=0,得三二=1，即三￡-=1.

252-5

所以直線5x-2y-10=0在y軸上的截距為-5.

故答案為-5.

13.已知直線3A+2y-1=0和直線儂+4姓2=0互相平行，則它們之間的距離是_至亙_.

13

【分析】直線3/2〃-1=0和直線磔+4八2=0互相平行，-3=-四，解得“再利用

24

兩點之間的距離公式即可得出.

解：直線3A+2y-1=0和直線血+4八2=0互相平行，

一旦=_處，解得尸6.

24

直線6A+4y+2=0化為：3戶2yH=0,

|-1-112x/1?

則它們之間的距離=;彳=至".

V32+2213

故答案為：a/豆.

13

14.圓C的方程是*2+六2A+4y=0,則其圓心坐標是(-1,-2),半徑是_代_

【分析】把圓的一般方程化為標準方程，可得圓的圓心和半徑.

解：圓C的方程是/+/+2A+4y=0,即(A+1)2+(y+2)2=5,則其圓心坐標位(-1,

-2),半徑為收，

故答案為：(-1,-2);娓.

三、解答題(本大題共4小題，每題10分，共40分.)

15.已知直線/的方程為3/4y-12=0,求下列直線/'的方程，/'滿足：

(1)過點(-1,3),且與/平行；

(2)過點(-1,3),且與/垂直；

【分析】(1)由/〃/',得/'的斜率為-鼻，由此能求出直線/'的方程.

4

(2)由〃與/垂直，得r的斜率為母，由此能求出直線/’的方程.

解：(1)'：!//!',：.!'的斜率為-3,

4

二直線/'的方程為：y-3=(A+1),即3/4y-9=0.

(2)?.?由I'與/垂直，，〃的斜率為暫，

0

4

，直線/'的方程為：y-3=—(A+1),即4x-3yH3=0.

3

16.已知△腦的點4(1,3),8(2,7),C(-3,4).

(1)判斷△48C的形狀；

(2)設0,￡分別為48,4C的中點，求直線班的斜率；

【分析】(1)由已知點的坐標分別求出AC,8C及8c邊上中線的斜率，由斜率關系

可得△48C的形狀；

(2)由已知可得應"〃夕C,則直線的斜率可求.

解：(1)'：A(1,3),8(2,7),C(-3,4),

.,7-3..4-31,7-4_3

k=

??皿二戲7=4,1^=不丁BC2-(-3)T*

--3

設尸為力的中點，則戶(4,善)，k虹=卷一=4-

-qT

由于七?kM=T,%k?=-1,

△48C是等腰直角三角形；

(2)由于?！攴謩e為48,47的中點，

：.DE//BC,即knF=kR「哈-

UE.Db5

故直線應"的斜率為旦.

5

17.已知圓C的圓心在直線x-2y-3=0上，并且經(jīng)過4(2,-3)和8(-2,-5),求

圓C的標準方程.

【分析】線段段的中垂線所在直線與直線x-2y-3=0的交點即為圓C的圓心，再求出