2022-2023學(xué)年四川省南充市高院鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l經(jīng)過(guò)A(1,1),B(2,3)兩點(diǎn)，則l的斜率為（）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】直接代入兩點(diǎn)的斜率公式，計(jì)算即可得出答案。【詳解】故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題。2.△ABC中，若，則△ABC是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：D3.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由x=時(shí)函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D，∵由x=時(shí)，可得sin取得最大值1，故C錯(cuò)誤，圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，A正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）

A、

B．

C、

D.參考答案：B略5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出使解析式有意義的自變量取值范圍即可．【詳解】函數(shù)，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解析式求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)

，使函數(shù)值為5的的值是（

）A、-2

B、2或

C、2或-2

D、2或-2或參考答案：A7.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．8.六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰．在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M參考答案：D【考點(diǎn)】賦值語(yǔ)句．【分析】根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能，分析選項(xiàng)中的語(yǔ)句是否滿足：左邊為一個(gè)合法的變量名，右邊為一個(gè)合法的表達(dá)式．【解答】解：對(duì)于A，4=M，賦值符號(hào)左邊不是變量，∴不正確；對(duì)于B，B=A=3，賦值語(yǔ)句不能連續(xù)直接對(duì)兩個(gè)變量賦值，∴不正確；對(duì)于C，x+y=0，賦值符號(hào)左邊不是變量，∴不正確；對(duì)于D，M=﹣M，左邊為一個(gè)合法的變量名，右邊為一個(gè)合法的表達(dá)式，∴正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y=cosx的圖象向右移個(gè)單位，可以得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．故答案為：12.的最小正周期為，其中，則=_______________________．參考答案：略13.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____.參考答案：-1

14.

給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)的圖象與直線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)

時(shí)，有成立；

④對(duì)于函數(shù)，若有，則在內(nèi)有零點(diǎn).

⑤已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號(hào)是

.參考答案：

15.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為1，則ab的最大值等于_______參考答案：略16.設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實(shí)根分別為x1、x2和x3、x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，構(gòu)造函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)得圖象，并求出x2﹣x=2x﹣的解即兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件和函數(shù)的圖象求出a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，則2a=2x﹣，作出函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣的函數(shù)圖象如下圖：由x2﹣x=2x﹣得，x2﹣3x+=0，則=0，∴=0，解得x=1或x=1或x=，∵x1＜x3＜x2＜x4，且當(dāng)x=時(shí)，可得a=，∴由圖可得，0＜a＜，故答案為：．17.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案為：f（x）=2x2﹣4x+5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(b∈R)在其定義域上為奇函數(shù)，函數(shù)（a∈R）.（1）求b的值；（2）若存在對(duì)任意的成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)()在其定義域上為奇函數(shù)，

…….4分（2）所以在時(shí)，

…….6分所以若存在對(duì)任意的成立，只需在時(shí)恒成立即可.則所以恒成立，在的最大值為在的最小值為解得所以a的取值范圍為 …….12分19.已知函數(shù)f（x）=loga，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），設(shè)f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，（1）求集合D；（2）當(dāng)a＞1時(shí)．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)[m，n]?D時(shí)，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求定義域即可；（2）整理不等式得a＜，構(gòu)造函數(shù)g（t）==（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，不合題意，舍去；當(dāng)0《a＜1時(shí)，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，構(gòu)造m，n是f（x）=g（x）的兩根，利用二次方程有解求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋海?，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定義域?yàn)椋簒﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D為（3，+∞）；（2）1+loga（x﹣）﹣loga＞2，∴l(xiāng)oga＞1，∴a＜，設(shè)h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=loga（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上遞增，μ（3）=0，當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，

當(dāng)m＜n時(shí)，g（m）＜g（n），不合題意，舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的兩根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．20.在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=（1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用初等函數(shù)的性質(zhì)、弱減函數(shù)的定義，判斷是[0，+∞）上的弱減函數(shù)．（2）根據(jù)題意可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值，可得a的范圍．（3）根據(jù)題意，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，方程只有一解，分離參數(shù)k，換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得k的范圍．【解答】解：（1）由初等函數(shù)性質(zhì)知，在[0，+∞）上單調(diào)遞減，而在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以是[0，+∞）上的弱減函數(shù)．（2）不等式化為在x∈[1，3]上恒成立，則，而在[1，3]單調(diào)遞增，∴的最小值為，的最大值為，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由題意知方程