山西省呂梁市積翠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2017）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）的值等于（）A．2loga8 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，f（x1x2…x2017）=8，可得，f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=f[（x1x2…x2017）]2可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），∵f（x1x2…x2017）=8，即f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）=logax1+logax22+…+logax2017=8∵f（x2）=logax2=2logax那么：f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=2[f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）]=2×8=16．故選：B2.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由條件可得，故故得到.

3.(9)中，分別為的對邊，如果，的面積為，那么為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略4.已知向量，.若，則x的值為（

）A．－2

B．

C．

D．2參考答案：D向量，，因為，可得，解得，故選D.

5.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)散點圖的帶狀分布特點判斷回歸方程的斜率和截距．【解答】解：因為散點圖由左上方向右下方成帶狀分布，故線性回歸方程斜率為負數(shù)，排除A，C．由于散點圖的帶狀區(qū)域經(jīng)過y軸的正半軸，故線性回歸方程的截距為正數(shù)，排除D．故選：B．6.已知角的終邊經(jīng)過點，則角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則?的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，檢驗滿足條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此時，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在區(qū)間上，2x∈[0，]，y=sin2x單調(diào)遞增，故f（x）=﹣2sin2x，滿足f（x）在區(qū)間是減函數(shù)，故選：B．8.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：9.如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)所給的直觀圖是一個等腰直角三角形且斜邊長是2，得到直角三角形的直角邊長，做出直觀圖的面積，根據(jù)平面圖形的面積是直觀圖的2倍，得到結(jié)果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，∴直角三角形的直角邊長是，∴直角三角形的面積是，∴原平面圖形的面積是1×2=2故選D．10.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A、0＜a≤1

B、0＜a＜1

C、0＜a≤2

D、0＜a＜2參考答案：A由題意：，解之得：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式，的解集為．則__________．參考答案：易知和是的兩個根，∵根據(jù)韋達定理可知，∴，，∴．12.已知，則=_____；=_____．參考答案：

－2

【分析】利用求解.【詳解】由得即；.【點睛】本題考查三角函數(shù)求值.13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則＝

.參考答案：略14.△ABC中，，，，D為AB邊上的中點，則△ABC與△BCD的外接圓的面積之比為_______參考答案：9:16【分析】根據(jù)正弦定理求三角形外接圓直徑，即可得外接圓的面積之比.【詳解】因為，，，所以△ABC為直角三角形，因此,從而△與△的外接圓的直徑分別為，因此面積之比為【點睛】本題考查正弦定理，考查基本轉(zhuǎn)化與求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.若是銳角，且，則的值是

．參考答案：略16.f(x)=log(3－2x－x2)的增區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）

【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進一步求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．當(dāng)x∈（﹣1，1）時，內(nèi)函數(shù)t=﹣x2﹣2x+3為減函數(shù)，而外函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，的增區(qū)間為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．【點評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是基礎(chǔ)題．17.在鈍角中，已知，則最大邊的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經(jīng)檢驗x=3或x=5不合題意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．點評： 考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，E為PD的中點．（1）求證：PB∥平面AEC；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求證：平面AEC⊥平面PCD．參考答案：【分析】（1）連接BD交AC于O點，連接EO，只要證明EO∥PB，即可證明PB∥平面AEC；（2）要證平面PDC⊥平面AEC，需要證明CD⊥AE，AE⊥PD，即垂直平面AEC內(nèi)的兩條相交直線．【解答】證明：（1）連接BD交AC于O點，連接EO，∵O為BD中點，E為PD中點，∴EO∥PB，又EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又AD⊥CD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E為PD中點，∴AE⊥PD．又CD∩PD=D，∴AE⊥平面PDC，又AE?平面PAD，∴平面PDC⊥平面AEC．20.已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三種情況討論，要注意元素的互異性．【解答】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；∴當(dāng)a﹣2=﹣2時，a=0，此時A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，這樣A∩B={﹣2，﹣1}與A∩B={﹣2}矛盾；當(dāng)a﹣1=﹣2時，a=﹣1，此時a2﹣1=﹣2，集合A不成立，應(yīng)舍去；當(dāng)a+1=﹣2時，a=﹣3，此時A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}滿足題意；∴a=﹣3．21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長為2的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當(dāng)二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）利用直線與平面垂直的判定，結(jié)合三角形全等判定，得到，再次結(jié)合三角形全等，即可。（2）法一：建立坐標(biāo)系，分別計算的法向量，結(jié)合兩向量夾角為直角，計算出的值，然后結(jié)合，即可。法二：設(shè)出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結(jié)合，建立方程，計算x，結(jié)合，即可。【詳解】（1）連結(jié)，交于點，連結(jié)，因為側(cè)面是菱形，所以，又因為，，所以平面，而平面，所以，因為，所以，而，所以，.（2）因為，，所以，（法一）以為坐標(biāo)原點，所以直線為軸，所以直線為軸，所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，依題意得，解得.所以.（法二）過作，連結(jié)，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【點睛】本道題考查了直線與平面垂直判定，考查了利用空間向量解決二面角問題，難度較難。22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴