福建省南平市茶富中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（） A． π B． π+ C． π+ D． π+參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為×π×1×2=π，底面積為π，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為：π+．故選：C點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2或3

B.3或4

C.3

D.4參考答案：A3.下列各式不能化簡為的是

（）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)，則的值是（

）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：B【分析】由分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，代入即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得.故選：B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.等比數(shù)列,…的第四項等于(

)A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力.6.在中，邊所對的角分別為，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點M(a,b)是線段AB上的一點(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)參考答案：D8.當(dāng)越來越大時,下列函數(shù)中,增長速度最快的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)增長趨勢最快，所以選D.考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性9.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A略10.下面給出3個論斷：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正確的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合則

參考答案：{1，2，3，4}12.函數(shù)的最小正周期是____.參考答案：π【分析】將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.13.在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中點，則?=

．參考答案：6【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由AB=4，AC=3，∠A=60°，可得．由D是AB的中點，可得．代入?即可得出．【解答】解：∵D是AB的中點，∴．又AB=4，AC=3，∠A=60°，∴=6．∴?===9﹣3=6．故答案為：6．14.已知向量，且，則___________．參考答案：【分析】把平方，將代入，化簡即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，故答案為.【點睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.15.①設(shè)a，b是兩個非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b=0②若③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形④在中，，邊長a,c分別為a=4,c=，則只有一解。上面說法中正確的是

參考答案：①②16.設(shè)向量，，若，t=__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得到方程，求參即可.【詳解】向量，，若，則故答案為：.17.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時f（x）=x2+2x．可求出x＜0時函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進行分類討論，進而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達式．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因為，根據(jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故△ABC的面積為．【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.函數(shù)的定義域為（0，1（a為實數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍.（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，（2）若在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即 只要即可 由且故（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值，當(dāng)時，由（2）得當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)時，當(dāng)時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無最大值，略21.已知函數(shù)f(x)=

(b＜0)的值域是［1，3］，(1)求b、c的值；(2)判斷函數(shù)F(x)=lgf(x)，當(dāng)x∈［－1，1］時的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若t∈R，求證：lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg.參考答案：(1)解：設(shè)y=，則(y－2)x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判別式Δ≥0，即b2－4(y－2)(y－c)≥0，即4y2－4(2+c)y+8c-b2≤0

②由條件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4(2+c)y+8c-b2=0的兩根∴c=2，b=－2，b=2(舍）(2)任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，則x2－x1＞0，且(x2－x1)(1