北京第五十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、、是單位向量，且，則的最小值為A．－2

B.－2C．1－

D.－1

參考答案：C2.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離為1，要使，需滿足圓心到直線的距離。3.（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略4.若二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B。

C。

D。參考答案：D5.若關(guān)于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得m的值．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的實(shí)數(shù)根為0和2，由根與系數(shù)的關(guān)系得m=﹣（0+2）=﹣2．故選：A．6.某袋中有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球（小球除編號(hào)外完全相同），甲先從袋中摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，乙再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，記下編號(hào)，則甲、乙兩人所摸出球的編號(hào)不同的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：A甲先從袋中摸出一個(gè)球，有6種可能的結(jié)果，乙再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，有6種可能的結(jié)果,如果按（甲，乙）方法得出總共的結(jié)果為：36個(gè)甲、乙兩人所摸出球的編號(hào)不同的結(jié)果為30個(gè)∴甲、乙兩人所摸出球的編號(hào)不同的概率是=，故選：A7.若集合，則集合的子集共有

（

）A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：D8.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角參考答案：D略9.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)

A.y平均增加1.5個(gè)單位

B.

y平均增加2個(gè)單位

C.y平均減少1.5個(gè)單位

D.

y平均減少2個(gè)單位參考答案：C略10.下列各組中的函數(shù)與相等的是（）A．，B．，C．，D．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從橢圓外一點(diǎn)作橢圓的兩條切線和，若，則點(diǎn)軌跡方程為_(kāi)___________．參考答案：

12.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：0略13.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知為右圖所示的直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，各邊上的點(diǎn)在映射的作用下形成的新圖形為，那么的面積為_(kāi)_________參考答案：115.規(guī)定記號(hào)“”表示兩個(gè)正數(shù)間的一種運(yùn)算：，若，則函數(shù)的值域是________．參考答案：略16.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)______參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為。17.已知

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的贏利最大？參考答案：解析：設(shè)投資人分別用萬(wàn)元萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知，目標(biāo)函數(shù)為，畫(huà)出可行域和直線并平移得到最優(yōu)點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)（4，6）此時(shí)=7（萬(wàn)元）.略19.（本小題滿分10分）（Ⅰ）計(jì)算：；（Ⅱ）解方程：．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ），即則或，即或略20.已知向量，，.（1）若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）已知向量若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線.∵，∴實(shí)數(shù)時(shí)滿足條件.………6分（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，，解得.……12分

略21.已知集合A＝｛a2,a+1,－3｝，B＝｛a－3,2a－1,a2+1｝，若A∩B＝｛-3｝，求a的值.參考答案：22.（6分）設(shè)全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）?U（S∪T）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（