永州市2024年中考第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（試題卷）溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無(wú)效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷共三道大題，26個(gè)小題．如有缺頁(yè)，考生須聲明．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1.若x的相反數(shù)是3，則x的值是（）A B. C.3 D.2.湖南省2023年地區(qū)生產(chǎn)總值突破五萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)，其中數(shù)據(jù)50000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.下列圖標(biāo)是第十九屆杭州亞運(yùn)會(huì)上常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.某校在讀書(shū)系列活動(dòng)中，為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)選取了某班甲、乙兩組學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如圖表，兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)分別為、，方差分別為、，則（）甲組67888910乙組47888912A.， B.，C.， D.，6.已知直線，將一塊含角直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.直線不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.9.已知蓄電池電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，10.如圖，拋物線的圖像與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④．正確的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.因式分解：__________．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14.分式方程的解為_(kāi)_____．15.某校開(kāi)展征文活動(dòng)，學(xué)生只能從“愛(ài)國(guó)教育”、“科技創(chuàng)新”、“傳統(tǒng)文化”三個(gè)主題中選擇一個(gè)主題上交征文，那么兩名學(xué)生恰好選中同一主題征文的概率是______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是___________．17.如圖，的邊與相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心O，邊與相切，切點(diǎn)為B．如果，那么等于______．18.如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交，于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則到的距離為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）19計(jì)算：20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.某校利用課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間，開(kāi)設(shè)“陽(yáng)光球類系列課程”，有足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球五大球類課程，為了解學(xué)生對(duì)課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只選其中一門課程）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）＿＿＿，＿＿＿；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）“足球”課程在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形區(qū)域的圓心角度數(shù)為＿＿＿．（4）若全校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球．22.如圖，小明用測(cè)角儀（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）測(cè)量樓棟的高度．先在A處測(cè)得樓頂C的仰角，然后向樓底方向直行20米到達(dá)B處，測(cè)得樓頂C的仰角．求樓棟的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)）23.如圖，在矩形中，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作分別交、邊于點(diǎn)E、F，連接，．（1）求證：四邊形菱形；（2）若，，求菱形的邊長(zhǎng)．24.3月12日，某校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買桂花樹(shù)和香樟樹(shù)，已知購(gòu)買1棵香樟樹(shù)和2棵桂花樹(shù)共需240元，購(gòu)買2棵香樟樹(shù)和3棵桂花樹(shù)共需390元．（1）求香樟樹(shù)和桂花樹(shù)的單價(jià)；（2）現(xiàn)需一次性購(gòu)買香樟樹(shù)和桂花樹(shù)共40棵，要求總費(fèi)用不超過(guò)3300元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少棵桂花樹(shù)？25.如圖，是的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接，．（1）求證：（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，的半徑為r，且，求的值．26.以x為自變量的兩個(gè)函數(shù)y與g，令，我們把函數(shù)h稱為y與g的“相關(guān)函數(shù)”例如：以x為自變量的函數(shù)與它們的“相關(guān)函數(shù)”為．恒成立，所以借助該“相關(guān)函數(shù)”可以證明：不論自變量x取何值，恒成立．（1）已知函數(shù)與函數(shù)相交于點(diǎn)、，求函數(shù)y與g的“相關(guān)函數(shù)”h；（2）已知以x為自變量的函數(shù)與，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y與g的“相關(guān)函數(shù)”恒成立，求t的取值范圍；（3）已知以x為自變量的函數(shù)與（a、b、c為常數(shù)且，），點(diǎn)，點(diǎn)、是它們的“相關(guān)函數(shù)”h的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且滿足，求函數(shù)h的圖象截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍．

數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1.A解析：∵3的相反數(shù)是-3，x的相反數(shù)是3∴x=－3故選：A．2.B解析：解：，故選：B．3.A解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4.C解析：解：A、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，故該選項(xiàng)是正確的；D、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：C5.D解析：解：甲組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，，乙組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，，，，，，，，故選：D6.B解析：解：如圖：∵，，，，故選：B．7.C解析：解：由于，，故函數(shù)過(guò)一、二、四象限，不過(guò)第三象限．直線不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C8.A解析：解：，由①得：；由②得：，∴原不等組解集為，；在數(shù)軸上表示為故選A．9.C解析：解：設(shè)，將代入可得，故A錯(cuò)誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，該項(xiàng)正確；當(dāng)當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤，故選：C．10.B解析：①：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)①正確；②：圖象開(kāi)口向上對(duì)稱軸圖象與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸②正確；③：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，③不正確；④：由圖象知，當(dāng)時(shí)，④正確．故選：B．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.解析：解：=；故答案為12.解析：試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．13.解析：解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．14.解析：解：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解．故答案為：．15.解析：解：將“愛(ài)國(guó)教育”、“科技創(chuàng)新”、“傳統(tǒng)文化”分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：兩名學(xué)生恰好選中同一主題征文的概率是:,故答案為：16.20π解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴勾股定理可知AB=5，∵將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐∴該圓錐是以BC為底面半徑，AB為母線組成的即BC=r=4，AB=l=5，∴圓錐側(cè)面積=，故答案為：20π．17.解析：解：解：連接，與相切，，半徑，，故答案為：．18.##解析：解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖，由勾股定理可求得，由題中作圖知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即的長(zhǎng)為為；∴故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）19.4解析：解：原式20.；解析：原式．當(dāng)時(shí)，原式．21.（1）100，5（2）見(jiàn)解析：（3）°（4）學(xué)校約有名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球小問(wèn)1解析：解：（名）；故答案為：100，5；小問(wèn)2解析：解：（名）如圖所示：小問(wèn)3解析：解：“足球”課程在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形區(qū)域的圓心角度數(shù)為；小問(wèn)4解析：解：（名）∴學(xué)校約有名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球22.這棟樓的高度為27米解析：解：過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，設(shè)為，在中，，∴，∴在中，，∵∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，答：這棟樓的高度為27米．23.（1）證明見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：證明：∵四邊形是矩形∴∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴在和中∴∴已知∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是菱形；小問(wèn)2解析：解：∵四邊形是矩形∴∵四邊形菱形∴設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則，在中即解得所以菱形的邊長(zhǎng)為．24.（1）香樟樹(shù)和桂花樹(shù)單價(jià)分別為60元，90元（2）最多可以購(gòu)買桂花樹(shù)30棵小問(wèn)1解析：解：設(shè)香樟樹(shù)和桂花樹(shù)單價(jià)分別為元，y元根據(jù)題意得，，解方程得，，答．香樟樹(shù)和桂花樹(shù)單價(jià)分別為60元，90元．小問(wèn)2解析：設(shè)學(xué)校購(gòu)買桂花樹(shù)棵，則購(gòu)買香樟樹(shù)棵，根據(jù)題意得，，解不等式得，，答：最多可以購(gòu)買桂花樹(shù)30棵．25.（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）小問(wèn)1解析：證明：∵，∴，又∵∴；小問(wèn)2解析：證明：∵，∴，即∵∴，∴，∴；小問(wèn)3解析：解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∴是直徑，∴，∵，設(shè)，則，∵O，H分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，在中，，在中，，∵∴，∴∴．26.（1）（