2021-2022學(xué)年廣東省深圳市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

（含解析）

（時間90分鐘，滿分100分）

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列線段能組成直角三角形的一組是（）

A.1,2,2B.3,4,5C.福2,4D.5,6,7

2.已知點工（1,/+］）的坐標(biāo)，則點A在第（）象限.

A.一B.二

C.三D.四

3,已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5,甲組數(shù)據(jù)的方差5帝=點，乙組數(shù)據(jù)的方差

5：=看下列結(jié)論中正確的是（）

A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大

B.乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動大

C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大

D.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較

4.若則?？梢允牵ǎ?/p>

A.1B.3C.5D.7

5.將一副三角板（乙4=30。，z￡=45°）按如圖所示方式擺放，使得AC||￡R則

等于（）

A.75°B.105°C.60°D.90°

6,下列計算結(jié)果，正確的是()

A.J(—3)2=-3B.也+4=6C.2-^/3--\/3=lD.(-\/5)2=5

7.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是

()

A.k<0

B.b=-\

C.y隨x的增大而減小

D.當(dāng)x>2時，kx+b<0

8.已知命題A：任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍.下列選項中，可以作為“命題A是假命題”

的反例的是()

A.2kB.15C.24

9.如圖，在nABCD中，延長到點￡,使3E=A3,

連接。E交BC于點孔則下列結(jié)論不一定成立的是

()

A.乙E=LCDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF

10.A,8兩地相距640hw,甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到2地，均勻速行駛，甲出發(fā)

1小時后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距S(初7),甲行駛的時間為

f"),S與f的關(guān)系如圖所示，下列說法：

①甲車行駛的速度是6Qkmlh,乙車行駛的速度是SOkm/h；

②乙出發(fā)4/?后追上甲；

③甲比乙晚到”；

④甲車行駛8/7或9孤甲，乙兩車相距80km；

其中正確的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

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二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.使二次根式區(qū)E有意義的a的取值范圍是.

12.將一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度，所得的函數(shù)解析式為.

13.直線/i：產(chǎn)hx+6與直線L：產(chǎn)或在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)

（y=kAx+b

于x、y的方程組［y^k2x的解為-

14.已知M(2n-m,5)和N(13,m)關(guān)于x軸對稱，則(m+n)2。22的值為.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊。1在無軸上,

邊OC在y軸上，點2的坐標(biāo)為（4,8）,將矩形沿對角

線AC翻折，8點落在。點的位置，且交y軸于點E,

那么點。的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）

16.計算及解方程組：

（1）/x假

（2）苧2；

（3）（后也）（際團+辰寺

（4）fmT=2

I2m+3n=12'

17.為強化勞動觀念，弘揚勞動精神，某學(xué)校要求學(xué)生周末時間積極參加家務(wù)勞動，承

擔(dān)一定的家庭日常清潔、烹飪、家居美化等勞動，進一步培養(yǎng)生活自理能力和習(xí)慣,

增強家庭責(zé)任意識.該學(xué)校為了解八年級同學(xué)們周末家務(wù)勞動時間的大致情況，隨

機調(diào)查了部分八年級同學(xué)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息,

解答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形圖中的“2小時”部分的圓心角是______度；本次抽查的學(xué)生勞動時間

的眾數(shù)是小時，中位數(shù)為小時；

（3）這所學(xué)校八年級學(xué)生每個周末平均勞動的時間約多少小時？

18.如圖，曲柄連桿裝置是很多機械上不可缺少的，曲柄OA繞。點圓周運動，連桿

AP拉動活塞作往復(fù)運動.當(dāng)曲柄的A旋轉(zhuǎn)到最右邊時，如圖（1）,0尸長為8。小

當(dāng)曲柄的A旋轉(zhuǎn)到最左邊時，如圖（2）。尸長為18。〃.

第4頁，共21頁

(1)求曲柄OA和連桿AP分別有多長；

(2)求：OUOP時，如圖(3),。尸的長是多少.

h--------8s-4

-一-、、、

[~~1-

(1)

h--------------18CB---------------?!

?—、.

、

1

9

/

⑵、、一,

h--------------?--------------

、

1

I?a\o1

/

⑶—

19.2020年夏季汛期期間，為支持長江流域抗洪搶險工作,省武警總隊第一次組織了

116噸抗洪搶險物資恰好裝滿了4輛大貨車和3輛小貨車，第二次組織了132噸抗

洪搶險物資恰好裝滿了同樣的6輛大貨車和1輛小貨車.求每輛大貨車和每輛小貨

車各裝多少噸抗洪搶險物資？

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)

系解答下列問題:

(1)將AABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的AA1BC1；

(2)畫出AABC關(guān)于x軸對稱的AAZB2c2；

(3)將AABC繞原點。旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后的AA383c3,寫出點C3坐標(biāo).

21.^MON=90°,點A,B分別在射線QW、ON上運動(不與點。重合).

(1)如圖①，AE,BE分別是ZBAO和zABO的平分線，隨著點A、點B的運動，

ZAEB=°；

(2)如圖②，若BC是ZABN的平分線，BC的反向延長線與4048的平分線交于

點D

①若乙840=60。，貝比。=°；

②隨著點A,8的運動，的大小是否會變化？如果不變，求乙。的度數(shù)；如果變

化，請說明理由.

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圖①圖②

22.已知點尸（無o,yo）和直線產(chǎn)自+6,則點P到直線尸a+6的距離d可用公式上，J詈

計算.

例如：求點P（-1,2）到直線產(chǎn)3x+7的距離.

解：因為直線y=3x+7,其中仁3,b=7.

所以點尸（-1,2）到直線y=3x+7的距離為

\kx0-y0+h|_|3x（-1）-2+7|2回

d=…=M+3T-二=二

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

（1）求點尸（1,-1）到直線>=尤-1的距離.

（2）已知。。的圓心。的坐標(biāo)為（0,5）,半徑廠為2,判斷O。與直線廣島+9

的位置關(guān)系并說明理由.

（3）已知互相平行的直線y=x-2與產(chǎn)龍+匕之間的距離是3亞，試求6的值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、42+22￥22,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三

角形；

B、:32+42=52,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；

C、???(⑶2+22彳(75)2,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角

形；

￡>、:52+62^72,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.

故選：B.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直

角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大

小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而

作出判斷.

2.【答案】A

【解析】【解題程序化】條件：已知點,4(1,『+1)的坐標(biāo)

問題：A點所在象限

途徑：1、A點橫坐標(biāo)為1

2、縱坐標(biāo)為正數(shù)

【解題步驟】???點,4(LJ+D的坐標(biāo)

1>0

a2+l>0

??.A點坐標(biāo)(+,+),A點在第一象限.

故選A

【個人體驗】本題考查象限定義，第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象（-,

-）;第四象限（+,-）,

3.【答案】B

【解析】試題分析：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的

離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，

結(jié)合選項進行判斷即可.

由題意得，方差牖=焉，

A、甲組數(shù)據(jù)沒有乙組數(shù)據(jù)的波動大，故本選項錯誤；

8、乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動大，說法正確，故本選項正確；

C、甲組數(shù)據(jù)沒有乙組數(shù)據(jù)的波動大，故本選項錯誤；

D,甲組數(shù)據(jù)沒有乙組數(shù)據(jù)的波動大，故本選項錯誤；

故選B.

4.【答案】B

【解析】解：

：.l2<a<22,

即a可以是3.

故選：B.

根據(jù)題意可知l2<a<22,據(jù)此即可得出正確選項.

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，弄清估算的方法是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】-：BA\\EF,ZA=3O°,

.-.AFBA=AA=30°.

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?.-z.F=z.￡=45°,

.-.zDOB=zFBA+zF=30o+45o=75°.

故選：A.

依據(jù)A3IIEF,即可得"BA=zA=30。，由NF=NE=45。，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到

4D0BNFCA+乙F,進而可求角電

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

6.【答案】D

【解析】解：A、原式=3,所以A選項錯誤；

B、也與更不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=面，所以C選項錯誤；

。、原式=5,所以。選項正確.

故選：D.

利用二次根式的性質(zhì)對4、。進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對8、C進行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式

的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

7.【答案】B

【解析】解：如圖所示：4圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則%>0,故此選項錯誤；

B、圖象與y軸交于點（0,-1）,故b=-l,正確；

C、k>0,y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；

D、當(dāng)x>2時，kx+b>Q,故此選項錯誤；

故選：B.

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：42是偶數(shù)，但42不是8的倍數(shù).

故選：D.

證明命題為假命題，通常用反例說明，此反例滿足命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論.

本題考查了命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分

組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那

么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

9.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

■■.CDWAB,

:.乙E=KCDF,（故A成立）；

?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

:.CD=AB,CD\\BE,

■./-C=/.CBE,

-.BE=AB,

■■.CD=EB,

在AC。尸和AB所中，

（ZC=Z.CBE

ZCFD=/.EFE

|CD=BE'

：.LDCF=LEBF（A4S）,

：.EF=DF,（故2成立）；

■.■LDCF=^EBF,

：.CF=BF=^C,

?：AD=BC,

.-.AD=2BF,（故C成立）；

■.■AD^BE,

：.2CF*BE,（故。不成立）；

故選：D.

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CDIIAB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4E=NCDF；首先證

明ADCFm4EBF可得EF=DF；根據(jù)全等可得/名C,再利用等量代換可得

第12頁，共21頁

AD=2BF-根據(jù)題意不能證明因此BE不一定等于2b.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等.

10.【答案】C

【解析】解：①由圖可得，甲車行駛的速度是607=60切1//7,

???甲先出發(fā)1/7,乙出發(fā)3%后追上甲，

???31Vzi-60)=60,

:.v乙=8Gkmlh,

即乙車行駛的速度是S0km/h,故①正確；

②???當(dāng)仁1時，乙出發(fā)，當(dāng)U4時，乙追上甲，

二乙出發(fā)3/7后追上甲，故②錯誤；

③由圖可得，當(dāng)乙到達B地時，甲乙相距100歷〃，

???甲比乙晚到100+60=，，故③正確；

④由圖可得，當(dāng)60什80=80(f+1)時，

解得U8；

當(dāng)60r+80=640時，

解得U吟

.?.甲車行駛8人或若/i,甲，乙兩車相距80A”,故④正確；

綜上所述，正確的個數(shù)是3個.

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象即可得到甲車行駛的速度以及乙車行駛的速度；根據(jù)函數(shù)圖象即可得到乙

出發(fā)4/7后追上甲；根據(jù)圖象，當(dāng)乙到達2地時，甲乙相距100k”，據(jù)此可得甲比乙晚

到孤根據(jù)甲，乙兩車相距80加，列出方程進行求解即可.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象獲得關(guān)鍵的信息，利

用行程問題的數(shù)量關(guān)系列式計算.

H.【答案】a>5

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-5K),再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

解：由題意得：a-5>0,

解得：a>5,

故答案為：壯5.

12.【答案】y=x+2

【解析】解：將一次函數(shù)產(chǎn)尤的圖象向上平移2個單位長度后得到的解析是產(chǎn)x+2,

故答案為：y=x+2.

根據(jù)一函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

題.

13.【答案】為:?

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，點(-1,3)是兩個函數(shù)圖象的交點，

同時滿足函數(shù)解析式；即同時是函數(shù)解析式以及方程組的公共解，則關(guān)于x、y的二元

一次方程組解即可求出.

【解答】

解：因為函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

因此方程組Iy=k2X的解是［43，

故答案為｛j=3、

14.【答案】1

【解析】解：(2n-m,5)和N(13,m)關(guān)于％軸對稱，

：.2n-m=13,m=-5,

把m=-5代入2zwn=13中得:

第14頁，共21頁

2n-(-5)=13,

二"=4,

(m+w)2022=(-5+4)2022=l,

故答案為：1.

根據(jù)兩個點關(guān)于x軸對稱，先求出機，〃的值，然后代入進行計算即可.

本題考查了關(guān)于無軸、y軸對稱點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)特征是

解題的關(guān)鍵.

15.【答案】(~,y)

【解析】解：如圖，過。作。Fix軸于F,

???點B的坐標(biāo)為(4,8),

.?.AO=4,AB=S,

根據(jù)折疊可知：CD=OAf

lf\]Z.D=zAOE=90o,(DEC="EO,

：.^CDE=^AOEf

：.OE=DE,OA=CD=4,

設(shè)OE=x,那么CE=8-x,DE=x,

???在放ADC石中，C*D*CD2,

???(8-x)2=x2+42,

.,.x=3,

又DF1AF,

???DF\\EOf

???ZkAEO?AADF,

而AD=AB=8f

...AE=CE=8-3=5,

AE_EO_AO

???亞二而二而'

即卷=嘉=焉

.-.DF=y,AF=^,

.?.。尸苧考,

.?」的坐標(biāo)為(-y,y).

故答案是：(-y,y).

過。作。尸IX軸于E根據(jù)折疊可以證明ACDE三AAOE,然后利用全等三角形的性質(zhì)得

到。OA=CD=4,設(shè)OE=x,那么CE=8-x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的

長度，而利用已知條件可以證明△AEOyADF,而AD=4B=8,接著利用相似三角形的

性質(zhì)即可求出。反AF的長度，也就求出了。的坐標(biāo).

此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握折疊

的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解

決問題.

16.【答案】解：(1)原式=日方忑

=A/36

二6；

(2)原式=假+1-2

=2+1-2

=1;

(3)原式=3-2+2也目

=1+除

⑷原方程組整理為｛2烈快)，

②-①得4〃=8,

解得〃=2,

把〃=2代入①得2*4=4,

解得m=3,

所以原方程組的解為｛n12?

【解析】(1)利用二次根式的乘法法則運算；

(2)利用二次根式的除法法則運算；

(3)先利用平方差公式計算，然后化簡后合并即可；

(4)先把原方程組整理為假，然后利用加減消元法解方程組.

第16頁，共21頁

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除

法法則是解決問題的關(guān)鍵.也考查了解二元一次方程組.

17.【答案】14421.5

本次抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)是2小時，中位數(shù)為1.5小時；

故答案為：144；2；1.5；

(3)由統(tǒng)計圖可知，

05

加出加日X12+1.5x30+2x40+2.5x18.n，,1n4、

平均數(shù)是：-----------15b-----------------=1.76(小時)，

即所有被調(diào)查的同學(xué)勞動時間的平均數(shù)是1.76小時.

(1)根據(jù)勞動1.5小時的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即

可計算出勞動2小時的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“2小時”部分圓心角的度

數(shù)；再根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義填空即可.

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到所有被調(diào)查的同學(xué)勞動時間的平均數(shù).

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

18.【答案】解：(1)設(shè)AP=〃，OA=b,

由題意［a+b=18,

解得｛鼠金

.\AP=13cm,OA=5cm.

(2)當(dāng)尸時，在冊APAO中，OP=^PA2-OA2=^132-52=12,

：.0P=12cm.

【解析】(1)設(shè)AP=a,OA=b,構(gòu)建方程組即可解決問題；

(2)在&AAPO中，利用勾股定理即可解決問題；

本題考查勾股定理的應(yīng)用、二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思

考問題，屬于中考常考題型.

19.【答案】解：設(shè)每輛大貨車裝x噸抗洪搶險物資，每輛小貨車裝y噸抗洪搶險物資，

依題意得：｛^6x++3y=13^

解得：｛y=?2.

答：每輛大貨車裝20噸抗洪搶險物資，每輛小貨車裝12噸抗洪搶險物資.

【解析】設(shè)每輛大貨車裝x噸抗洪搶險物資，每輛小貨車裝y噸抗洪搶險物資，根據(jù)“第

一次組織了116噸抗洪搶險物資恰好裝滿了4輛大貨車和3輛小貨車,第二次組織了132

噸抗洪搶險物資恰好裝滿了同樣的6輛大貨車和1輛小貨車”，即可得出關(guān)于x,y的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖，△4B1C1為所作；

(2)如圖，AA2&C2為所作；

(3)如圖，323c3為所作，C3(1,2).

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【解析】（1）利用點平移的坐標(biāo)特征得到4、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點即可；

（2）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到4、&、C2的坐標(biāo)，然后描點即可；

（3）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征得到A3、&、C3的坐標(biāo)，然后描點即可.

本題主要考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形

的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.也考查了平移變換.

21.【答案】13545

【解析［解：(1)???直線與直線PQ垂直相交于O,

."08=90。，

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