江蘇省連云港市五圖河農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.設(shè)x,y為正數(shù),則的最小值為

（

）

A.6

B.9

C.12

D.15

參考答案：B略3.已知函數(shù)，（）的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，又最小正周期為，所以，即，由，得，從而，因此的值域?yàn)?，故選擇A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的值域．4.下列命題正確的是（

）A．小于的角一定是銳角B．終邊相同的角一定相等C．終邊落在直線上的角可以表示為D．若，則角的正切值等于角的正切值。參考答案：D5.已知矩形在矩形內(nèi)事件A“”的概率P(A)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；丁：若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為其中正確的是（

）． A．甲，乙，丁 B．乙，丙 C．甲，乙，丙 D．甲，丁參考答案：D∵，是定義在上的奇函數(shù)，∴，關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)題意，畫出的簡(jiǎn)圖，如圖所示：甲：，故甲同學(xué)結(jié)論正確；乙：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故乙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；丙：函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，故丙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；?。喝粲蓤D可知，關(guān)于的方程在上有個(gè)根，設(shè)為，，，，則，，∴，所以丁同學(xué)結(jié)論正確．∴甲、乙、丙、丁四位同學(xué)結(jié)論正確的是甲、丁，故選．7.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式即可求出．【解答】解：設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.要得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x的系數(shù)．10.已知f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1．【解答】解：∵f（tanx）=sin2x，∴f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則

．參考答案： 12.已知,是A到B的映射,則滿足的映射共有

個(gè).參考答案：713.參考答案：14.如果，那么的值為

.

參考答案：315.（5分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得，x≥﹣1且x≠0，即有定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，+∞）故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方式非負(fù)，分式分母不為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則_____________.參考答案：略17.為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20米的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是

___________

米。

參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)該數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列方程解出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將該數(shù)列的通項(xiàng)裂項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）對(duì)任意的，，則數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，；（2），因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，解題時(shí)要熟悉等差數(shù)列的幾種判斷方法，同時(shí)也要熟悉裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（II）求證：AC⊥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）由AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC；再證BE⊥AC，即可得到AC⊥平面BCE．（III∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值【解答】解：（I）因?yàn)樗倪呅蜛BEF為矩形，所以AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，

所以AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，因?yàn)锳D⊥DC所以四邊形ADCM為矩形．所以AM=MB=2，又因?yàn)锳D=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC；因?yàn)锳F⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因?yàn)锽E?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE．（III）∵FA⊥面ABCD，AC⊥BC，∴∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值為20.

（1）已知，且為第三象限角，求的值

（2）已知，計(jì)算

的值

參考答案：（1）（2）略21.已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；

參考答案：解析：⑴

⑵

由（1）問可得

在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的

證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)

又

，

在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的22.(本小題滿分12分)函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)(0,1)，如圖所示．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求的最大值，并求出此時(shí)自變量x的集合．

參考答案：(1)f1(x)＝2sin(2x＋);(2)ymax＝2.x的取值集合為{x|x＝kπ＋，k