2022年安徽省蚌埠市第二職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列則是它的（

）A．第25項 B．第26項 C．第27項 D．第28項參考答案：C略2.若實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C3.若函數(shù)，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D4.函數(shù)的零點的個數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】由得，再在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)的圖像即得解.【詳解】由得,在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖像，如圖所示，，從圖像上看，兩個函數(shù)有5個交點，所以原函數(shù)有5個零點.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的個數(shù)，考查三角函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知等差數(shù)列滿足，則的最小值為

A.1

B.4

C.6

D.8參考答案：B8.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=，（x≠﹣）滿足f=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【分析】利用已知函數(shù)滿足f=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．【點評】正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵．8.已知全集則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．解答： ∵M(jìn)={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．10.由下面的條件能得出△ABC為銳角三角形的是（）A．

B．C．cosAcosBcos（A+B）＜0 D．參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】對于A，兩邊平方得，可知A為鈍角；對于B，，可知夾角A為鈍角；對于C，cosAcosBcosC＞0，從而三余弦均為正，故正確；對于D，有兩解，C為60°或120°．【解答】解：由題意，對于A，兩邊平方得，∴A為鈍角；對于B，，∴A為鈍角；對于C，由cosAcosBcos（A+B）＜0可得cosAcosBcosC＞0，從而可知三余弦均為正，從而三角形為銳角三角形；對于D，，C為60°或120°．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為

．參考答案：3π以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.

12.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f（）＝__________.；參考答案：13.已知，，則

．參考答案：略14.某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進(jìn)行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為____參考答案：【分析】設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當(dāng)時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.15.下列5個判斷：

①若在上增函數(shù)，則；

②函數(shù)只有兩個零點；

③函數(shù)的值域是；

④函數(shù)的最小值是1；

⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。其中正確命題的序號是

。參考答案：④⑤16.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是________________.參考答案：試題分析：若輸出的結(jié)果是5，那么說明循環(huán)運行了4次，.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點：程序框圖.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知線段AB的端點B坐標(biāo)是（3，4），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，求線段AB中點M的軌跡方程．參考答案：考點： 軌跡方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 利用M、N為AB、PB的中點，根據(jù)三角形中位線定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，從而動點M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓．最后寫出其軌跡方程即可．解答： 圓（x+1）2+y2=4的圓心為P（﹣1，0），半徑長為2，線段AB中點為M（x，y）取PB中點N，其坐標(biāo)為N（1，2）∵M(jìn)、N為AB、PB的中點，∴MN∥PA且MN=PA=1．∴動點M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓．所求軌跡方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．點評： 本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法是若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．19.已知且函數(shù)

（1）、求的定義域；(2）、判斷的奇偶性并證明；（3）、若，當(dāng)時，求函數(shù)的值域。參考答案：(3)、時，用單調(diào)性的定義或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說明在區(qū)間上單調(diào)遞減。，的值域為

12分20.（本小題滿分10分）已知，求的值.

參考答案：由已知，則，

21.如圖，四邊形ECBF是直角梯形，，，，，又，，，直線AF與直線EC所成的角為60°.（1）求證：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱錐E-FAC的體積.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.參考答案：（1）證明：平面平面平面..（2）（文科）取的中點，則，連接，.∵，，∴，，∴平面，∵直線與直線所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴.（理科）取的中點，則，連接，.∵，，∴，，從而平面，∵直線與直線所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴為二面角的平面角，在中，可得，在中，.22.經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)1≤t≤30時，由題知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）?（）=﹣t2+40t+6000，當(dāng)31≤t≤50時，由題知f（t）?g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000