2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)三校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，每題3分，共24分）1．（3分）2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分類．下面圖標(biāo)分別為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．6，9，12 B．2，3，4 C．5，12，13 D．0.6，0.8，13．（3分）三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)4．（3分）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為8，那么它的腰長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定5．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°6．（3分）如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列判斷不正確的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD7．（3分）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B，D兩點(diǎn)落在B'，D'點(diǎn)處，若∠AOB'＝76°，則∠CGO的度數(shù)是（）A．52° B．50° C．48° D．45°8．（3分）如圖，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，若過(guò)點(diǎn)A的一條直線將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條二、填空題（每空3分，共24分）9．（3分）小明從鏡子里看到對(duì)面電子鐘的像如圖所示，則實(shí)際時(shí)間是．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D為斜邊AB上的中點(diǎn)，則CD為．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC為邊的正方形的面積分別為S1、S2．若S1＝20，S2＝11，則BC的長(zhǎng)為．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若BC＝5，BD＝3，則DE的長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段DN的長(zhǎng)度為．15．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝3，AC＝CD，則△BCD的面積為．16．（3分）已知等邊△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，若點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為．三、解答題（要求寫出完整的必要的解答過(guò)程，共72分）17．（6分）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．求證：AB∥DE．18．（6分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等，則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P共有多少個(gè)；（3）在直線l上求作一點(diǎn)Q使QB+QC的值最小，此時(shí)（QB+QC）2＝．20．（8分）高州市在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測(cè)量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．（1）求空地的面積；（2）若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？21．（8分）如圖，過(guò)△ABC的邊BC的垂直平分線DG上的點(diǎn)D作△ABC另外兩邊AB，AC所在的直線的垂線，垂足分別為E、F，且BE＝CF．求證：（1）DF＝DE；（2）∠ACD+∠ABD＝180°．22．（10分）【閱讀理解】我國(guó)古人運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個(gè)直角三角形拼成正方形，通過(guò)證明可得中間也是一個(gè)正方形．其中四個(gè)直角三角形直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c．圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【嘗試探究】美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根據(jù)拼圖證明勾股定理．【定理應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c．求證：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE＝DC．（1）如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF＝BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；（2）連接AE，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（14分）在長(zhǎng)方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4．（1）如圖1，P為BC邊上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△APQ的位置，其中點(diǎn)Q是點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q落在CD邊上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出DQ的長(zhǎng)為．（2）如圖2，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F，將△BEF沿直線EF翻折得△B'EF，連接DB'，當(dāng)△DEB'是以DE為腰的等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）如圖3，點(diǎn)M是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADM沿DM翻折，其中點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A'，當(dāng)A′，M，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AM的長(zhǎng)．

2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)三校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，每題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．2．【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A、62+92≠122，該組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，不符合題意；B、22+32≠42，該組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，不符合題意；C、52+122＝132，該組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)，符合題意；D、勾股數(shù)必須是正整數(shù)，其中0.6，0.8不是正整數(shù)，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：①作為勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)．②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．3．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．4．【分析】已知等腰三角形有一條邊長(zhǎng)為2，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，底邊長(zhǎng)為8﹣2×2＝4，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，4，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為2時(shí)，腰長(zhǎng)為（8﹣2）÷2＝3，三角形的三邊長(zhǎng)為3，3，2，能構(gòu)成三角形；所以等腰三角形的腰長(zhǎng)為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5．【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴∠α＝50°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確找出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合圖形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判斷正確；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判斷不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．7．【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B′OG＝∠BOG，結(jié)合平角等于180°可求出∠BOG的度數(shù)，由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出∠CGO的度數(shù)．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠B′OG＝∠BOG．∵∠AOB′+∠B′OG+∠BOG＝180°，∴∠BOG＝（180°﹣∠AOB'），又∵∠AOB'＝76°，∴∠BOG＝52°．∵AB∥CD，∴∠CGO＝∠BOG＝52°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB為底以及AB為腰得出符合題意的圖形即可．【解答】解：如圖所示，當(dāng)AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，BG＝AG時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形．綜上，這樣的直線最多可畫3條．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確利用圖形分類討論得出等腰三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（每空3分，共24分）9．【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與10：21成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為15：01，故答案為：15：01．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．10．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵點(diǎn)D為斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝×5＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC2，則可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵S1＝20，S2＝11，∴BC2＝AB2﹣AC2＝20﹣11＝9，∴BC＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，進(jìn)而得出∠DAC＝∠C＝28°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，則∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，由題意得：MN是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝84°﹣28°＝56°，故答案為：56°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝CD即可求解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵BC＝5，BD＝3，∴CD＝DE＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】設(shè)BN＝x，則由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD＝3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解BN，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：設(shè)BN＝x，由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故線段BN的長(zhǎng)為4．DN＝＝＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．15．【分析】作DE垂直于BC的延長(zhǎng)線，垂足為E，再證明△ABC≌△CED（AAS），可得BC＝DE＝3，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，作DE垂直于BC的延長(zhǎng)線，垂足為E，∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC＝DE＝3，∴．故答案為：4.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是等腰三角形的判定定理的應(yīng)用．16．【分析】根據(jù)題意易得AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，則有∠BAD＝∠DAC＝30°，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，進(jìn)而可得，當(dāng)取最小時(shí)，即PE+BP為最小，則有當(dāng)點(diǎn)B、P、E三點(diǎn)共線且BE⊥AC時(shí)最短，進(jìn)而可求解．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，如圖所示：∴，∴，∴當(dāng)取最小時(shí)，即PE+BP為最小，∴當(dāng)點(diǎn)B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)且BE⊥AC時(shí)最小，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，∴BE＝AD＝12，∴最小值為12；故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短，兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（要求寫出完整的必要的解答過(guò)程，共72分）17．【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)定理及平行線的判定解答即可．【解答】證明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定，正確利用全等三角形的判定定理進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD＝＝12（cm），∴AD的長(zhǎng)為12cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）滿足條件的點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，由此即可判斷；（3）連接BC1交直線l于點(diǎn)Q，連接CQ，點(diǎn)Q即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，滿足條件點(diǎn)P共有9個(gè)；（3）如圖，點(diǎn)Q即為所求．此時(shí)（QB+QC）2＝C1B2＝32+42＝25．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20．【分析】（1）由勾股定理得AC＝15m，再由勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，然后由三角形面積公式即可得出結(jié)論；（2）由題意列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2+AC2＝DC2，∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝AD?AC+AB?BC＝×8×15+×9×12＝60+54＝114（m2），答：空地的面積為114m2；（2）150×114＝17100（元），答：綠化這片空地共需花費(fèi)17100元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出CD＝BD，利用HL證明Rt△CDF≌Rt△BDE，得到CF＝BE；（2）由Rt△CDF≌Rt△BDE，推出∠FCD＝∠EBD，得到∠FCD+∠ACD＝180°，據(jù)此即可得解．【解答】（1）證明：∵D在BC的垂直平分線上，∴CD＝BD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∠DEB＝90°，∴△CDF和△BDE為直角三角形，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴DF＝DE；（2）證明：∵Rt△CDF≌Rt△BDE，∴∠FCD＝∠EBD，∵∠FCD+∠ACD＝180°，∴∠ACD+∠ABD＝180°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用HL證明Rt△ADF≌Rt△ADE．22．【分析】【嘗試探究】根據(jù)閱讀內(nèi)容，圖中梯形的面積分別可以表示為ab+（a2+b2）＝ab+c2，即可證得a2+b2＝c2；【定理應(yīng)用】分解因式，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：【嘗試探究】梯形的面積為S＝（a+b）（b+a）＝ab+（a2+b2），利用分割法，梯形的面積為S＝S△ABC+S△ABE+SADE＝ab+c2+ab＝ab+c2，∴ab+（a2+b2）＝ab+c2，∴a2+b2＝c2；【定理應(yīng)用】∵a2c2+a2b2＝a2（c2+b2），c4﹣b4＝（c2+b2）（c2﹣b2）＝（c2+b2）a2，∴a2c2+a2b2＝c4﹣b4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的驗(yàn)證，解題關(guān)鍵是利用面積相等建立等量關(guān)系，判定勾股定理成立．23．【分析】（1）證明△BCD≌△FCE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠DBC＝∠EFC，證出BD∥EF，則可得出結(jié)論；（2）由題意畫出圖形，延長(zhǎng)BC到F，使CF＝BC，連接AF，EF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，證出∠AEF＝90°，得出∠DHE＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF；（2）解：由題意補(bǔ)全圖形如下：CD＝CH．證明：延長(zhǎng)BC到F，使CF＝BC，連接AF，EF，∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，∵AB2＝AE2+BD2，∴AF2＝AE2+EF2，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE＝90°，又∵CD＝CE，∴CH＝CD＝CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)