山西省太原市化學工業(yè)集團有限公司高級中學2022年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．，g（x）=x B．f（x）=x，C．f（x）=x， D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．f（x）=|x|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不同，所以A不是同一函數(shù)．B．f（x）的定義域為R，而g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)．C．g（x）=x，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則一致，所以C表示同一函數(shù)．D．f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定義域為（0，+∞），所以定義域不同，所以D不是同一函數(shù)．故選：C．【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．2.已知點M（a，b）在直線3x+4y﹣20=0上，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；點到直線的距離公式．【分析】考慮a2+b2的幾何意義，利用轉(zhuǎn)化思想，求出原點到直線3x+4y﹣20=0的距離即可．【解答】解：∵點M（a，b）在直線3x+4y﹣20=0上，則的幾何意義是點M（a，b）到原點的距離，而原點到直線的距離d==4，則的最小值為：4．故選：B．3.設(shè)，則sin2θ=A.－

B.－

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，則g（x）=loga（x+b）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】結(jié)合函數(shù)f（x）=ax+b的圖象知0＜a＜1，b＞1，故y=logax的圖象單調(diào)遞減，由此能得到g（x）=loga（x+b）的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，∴0＜a＜1，b＞1，故y=logax的圖象單調(diào)遞減，∵g（x）=loga（x+b）的圖象是把y=logax的圖象沿x軸向左平移b（b＞1）個單位，∴符合條件的選項是D．故選D．5.若|

，

且（）⊥

，則與的夾角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知三角形的三邊構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則的取值范圍（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.（5分）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=（） A． B． C． D． 10參考答案：考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 計算題．分析： 由兩個向量垂直的性質(zhì)可得2x﹣4=0，由兩個向量共線的性質(zhì)可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐標，從而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故選B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．8.已知的三邊長為所在平面內(nèi)一點，若，則點是的（

）

外心

內(nèi)心

重心

垂心參考答案：B解析：∴∴∴

分別是和方向上的單位向量，設(shè)，則平分，又共線，知平分，同理可證：平分，平分，從而是的內(nèi)心9.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則下列四個命題：①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對于③，數(shù)列，得，，不一定是正實數(shù)，故是假命題．對于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．10.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于

（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距為2，則

.

參考答案：3或5略12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么

.參考答案：-9略13.寫出函數(shù)的，單調(diào)增區(qū)間______________。參考答案：14.已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時．其中正確的序號為

．參考答案：④【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；當1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；當2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，，故④正確，故答案為：④．15..設(shè)，其中m、n、、都是非零實數(shù)，若則=

.參考答案：-1略16.函數(shù)在（0，+∞）上取最小值時的x的值為．參考答案：1【考點】基本不等式．【專題】計算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】在將函數(shù)式裂項，=2（x+）+1，再運用基本不等式求最值，最后確定取等條件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，當且僅當：x=即x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值5，故答案為：1．【點評】本題主要考查了運用基本不等式求函數(shù)的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點】補集及其運算．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實數(shù)a的值為2或8．故答案為：2或8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在圓內(nèi)接△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求B的大??；（2）若點D是劣弧上一點，，求線段AD的長.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化簡即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的長，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【詳解】（1），，因為，因為,.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知，（1）求值：；（2）求值：.參考答案：（1）3（2）【分析】Ⅰ.利用弦化切，即可得出結(jié)論．Ⅱ了由誘導公式化簡，根據(jù)已知可得結(jié)論【詳解】Ⅰ.Ⅱ.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q（q≠1），證明：Sn=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由，得，利用錯位相減法能證明Sn=．【解答】證明：因為，…所以，…qSn=，…所以（1﹣q）Sn=，…當q≠1時，有Sn=．

…21.已知定義域為R的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x2﹣3．（1）當x＜0時，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合當x＞0時，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0時函數(shù)的表達式；（2）f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在R上的解析式；（3）分類討論解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；（2）f（0）=0，∴f（x）=；（3）x＞0，x2﹣3=2x，可得x=1，x=0，滿足