四川省資陽市行知中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]參考答案：C2.已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有(

)種．A．6 B．7 C．8 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題．【分析】定義域相同時(shí)，函數(shù)不同其定義域必不同，故本題求函數(shù)值域C的不同情況的問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)有多少種不同情況，可根據(jù)函數(shù)的定義來研究，由于函數(shù)是一對(duì)一或者多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，且在B中的元素可能沒有原像，故可以按函數(shù)對(duì)應(yīng)的方式分類討論．可分為一對(duì)一，二對(duì)一，三對(duì)一三類進(jìn)行研究．【解答】解：由函數(shù)的定義知，此函數(shù)可以分為三類來進(jìn)行研究若函數(shù)的是三對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則值域?yàn)閧4}、{5}、{6}三種情況若函數(shù)是二對(duì)一的對(duì)應(yīng)，{4，5}、{5，6}、{4，6}三種情況若函數(shù)是一對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則值域?yàn)閧4，5，6}共一種情況綜上知，函數(shù)的值域C的不同情況有7種故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是映射，考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義，由于函數(shù)是一個(gè)一對(duì)一或者是多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，本題解決值域個(gè)數(shù)的問題時(shí)，采取了分類討論的方法，本題考查函數(shù)的基本概念與數(shù)學(xué)的基本思想方法，是一道偏重于理解的好題．3.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（）A．[k，k]，k∈Z B．[k，k]，k∈ZC．[k，k]，k∈Z D．[k，k]，k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】先求出函數(shù)y的定義域，再求函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是什么．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴sin（﹣2x）≥0，即sin（2x﹣）≤0，解得﹣π+2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，即﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即y的定義域是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；又令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，即+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z；綜上，函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．4.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B5.參考答案：A6.同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①

最小正周期是

；②

圖象關(guān)于直線x＝

對(duì)稱；③

在[－，]上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）

A.y＝sin()

B.y＝cos(2x＋)

C.y＝sin(2x－)

D.y＝cos(2x－)

參考答案：C7.已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，則A∩B=（）A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，則A∩B={1，3}．故選：C．8.已知圓的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點(diǎn)P(3,2)滿足（）A.是圓心 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.在圓外參考答案：C把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到圓的方程中，因?yàn)?3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故點(diǎn)P(3,2)在圓內(nèi)，選C.9.化簡的結(jié)果是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：

B10.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)A.

5

B.

C.

2

D.1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是______.參考答案：【分析】以為軸建立直角坐標(biāo)系，把向量運(yùn)算用坐標(biāo)表示．【詳解】建立如圖所求的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，，∴，，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．平面向量的運(yùn)算，一般可選取兩個(gè)向量為基底，其他向量都用基底表示，然后運(yùn)算即可．建立直角坐標(biāo)系，可使基底的表示更加方便，運(yùn)算也更加簡單．12.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：13.設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)f（x）=﹣3×2x+5的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬,]考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡，利用換元法求函數(shù)的值域．解答：解：f（x）=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，則1≤t≤4，則y=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，∵1≤t≤4，∴≤（t﹣3）2+≤，故答案為：[,]點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．14.函數(shù)f(x)＝-2sin(3x＋)表示振動(dòng)時(shí)，請(qǐng)寫出在內(nèi)的初相________．參考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在內(nèi)的初相為。15.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．16.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，,且公比q為整數(shù)，則公比q=

參考答案：-217.在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化簡已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援？（角度精確到1°，參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：乙船應(yīng)朝北偏東約71°的方向沿直線前往B處救援.【分析】根據(jù)題意，求得，利用余弦定理求得的長，在中利用正弦定理求得，根據(jù)題目所給參考數(shù)據(jù)求得乙船行駛方向.【詳解】解：由已知，則，在中，由余弦定理，得，∴海里.在中，由正弦定理，有，解得，則，故乙船應(yīng)朝北偏東約的方向沿直線前往處救援.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形在實(shí)際生活中應(yīng)用，考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………3分證明如下：設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價(jià)于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是減函數(shù)，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分20.函數(shù)f（x）=a+為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性；證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，…即，解得．…（2）由（1）知，則，…函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，給出如下證明：…證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，…則==…=，…∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴，…又∵，，，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．…證法二：∵∴，…∵f′（x）＜0恒成立，…故函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．…21.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值； （2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，求a的取值范圍； （3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）﹣2存在零點(diǎn)，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的最小值； （2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可求a的取值范圍； （3）利用換元法，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求a的取值范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）遞減，在[2，+∞）遞增， 故最小值為f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函數(shù)f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分） 故a的取值范圍為[﹣2，2]．…（9分） （3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4， “h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零點(diǎn)”等價(jià)于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即有解， ∴，…（11分） 解得a≤0或a≥4，…（13分） ∴a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵． 22.有一批電腦原價(jià)2000元，甲、乙兩個(gè)商店均有銷售，甲商店按如下方法促銷：在10臺(tái)內(nèi)（不含1