黑龍江省綏化市海豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.過點（1，﹣1）的圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦長與最小弦長的和為（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：B【考點】J5：點與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圓心C（1，2），半徑r=5，設(shè)點A（1，﹣1），|AC|=3＜r，從而點A在圓內(nèi)，進而最大弦長為2r=10，最小弦長為：2．由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圓心C（1，2），半徑r==5，設(shè)點A（1，﹣1），|AC|==3＜r，∴點A在圓內(nèi)，∴最大弦長為2r=10，最小弦長為：2=2=8．∴過點（1，﹣1）的圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦長與最小弦長的和為：10+8=18．故選：B．3.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．4.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．

．

．

．參考答案：C5.一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】本題先要把原幾何體畫出來，再求出棱錐的高PO=，它就是正視圖中的高，而正視圖的底邊就等于BC=2，由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：由題意可知，原幾何體如上圖，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正視圖為底邊為2，高為的三角形，故其面積S=故選A6.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（） A． B． ﹣ C． D． 18參考答案：A考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計算題；分類法．分析： 當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．解答： 解：當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．點評： 本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解．屬于考查分段函數(shù)的定義的題型．7.（5分）把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A﹣BCD的正視圖與俯視圖（正視圖與俯視圖是全等的等腰直角三角形）如圖所示，則其俯視圖的面積為（） A． B． 1 C． 2 D． 參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 結(jié)合直觀圖，根據(jù)正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分別求得△BDC和△ABD的高，即為側(cè)視圖直角三角形的兩直角邊長，代入面積公式計算．解答： 解：如圖：∵正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O為BD的中點，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴側(cè)視圖為直角三角形，且三角形的兩直角邊長為1，∴側(cè)視圖的面積S==．故選：A．點評： 本題考查了由正視圖、俯視圖求幾何體的側(cè)視圖的面積，判斷幾何體的特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵．8.已知全集，集合，則C=

(

）A．（-，0B．［2，+C．

D．［0，2］參考答案：C9.下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結(jié)合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．解：由題意可知：對A：y=﹣3x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對B：y=x2﹣2x+3，為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=1，所以在區(qū)間（0，2）上為先減后增函數(shù)；對C：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選C．【點評】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認識和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會反思．10.在以下四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是（

）A、，

B、，C、

D、

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（π﹣x）=﹣2，則4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．參考答案：1【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求tanx=2，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案為：1．12.函數(shù)，則f[f（﹣3）]的值為．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案為．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知扇形的面積是，扇形的圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長是

．參考答案：414.已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，則x的值為____．參考答案：

－1，0，±

15.函數(shù)的值域是__________.

參考答案：（0,2】略16.已知為坐標原點，點，且．若，則與的夾角為

．參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點所組成的集合為A，則以下集合不可能是A集合的序號為．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．參考答案：②④【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；集合的表示法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應(yīng)關(guān)于對稱軸x=﹣對稱，分別進行判斷，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣，設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點為y1，y2，則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關(guān)于直線x=﹣對稱，也就是說2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關(guān)于直線x=﹣對稱那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到對稱軸直線x=②不能找到對稱軸直線，③{﹣2，3，8}可以找到對稱軸直線x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到對稱軸直線，⑤{1，3，5，7}可以找到對稱軸直線x=4，故答案為：②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，。其中，表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”。（1）若，試寫出的表達式；（2）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；（3）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若

是上的“階收縮函數(shù)”，求的取值范圍。參考答案：（1）由題意得：

（2），

當時，

當時，

當時，

綜上所述：，又，則（3）ⅰ）時，在上單調(diào)遞增，因此，，

。因為是上的“階收縮函數(shù)”，所以，

①對恒成立；

②存在，使得成立。

①即：對恒成立，由，解得：

，要使對恒成立，需且只需

②即：存在，使得成立。由得：

，所以，需且只需

綜合①②可得：

ⅱ）時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因此，

顯然當時，不成立。

ⅲ）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

因此，

顯然當時，不成立。

綜合?。ⅲ＃┛傻茫?9.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD．【解答】解：（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=+=2．20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)1；(2)(3)見解析【分析】（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴

從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關(guān)鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數(shù)正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關(guān)系．21.已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）?（2﹣）的值；（2）求向量與+的夾角．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）利用向量的坐標求解所求向量的坐標，利用數(shù)量積運算法則求解即可．（2）利用數(shù)量積求解向量的夾角即可．【解答】解：（1）向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（+）=（1，﹣3），（2﹣）=（﹣7，6）．所以（+）?（2﹣）=﹣7﹣18=﹣25．（2）+=