江西省萍鄉(xiāng)市福田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，,則m=（）A．38

B．20

C．10

D．9參考答案：C3.已知x>0,y>0,,則的最小值是A．3

B.4

C.

D.參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>0，y>0，且＋＝1，則x＋2y的最小值為()A．2

B．4C．6

D．8參考答案：D解析：選D.因?yàn)閤>0，y>0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立．故選.5.如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是

A．是正三棱錐

B．直線∥平面ACD

C．直線與所成的角是D．二面角為

.

參考答案：B6.函數(shù)y=loga（3x﹣2）+2的圖象必過定點(diǎn)（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（，2）參考答案：A【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)概念3x﹣2=1，x=1，loga1=0，y=2，即可得出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y=loga（3x﹣2）+2，∴3x﹣2=1，x=1loga1=0∴y=2故圖象必過定點(diǎn)（1，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于容易題．7.圓的半徑是，則圓心角為的扇形面積是

（

）． ． ． ．參考答案：B略8.已知，，點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A．(－3,0,0) B．(0,－3,0) C．(0,0,－3) D．(0,0,3)參考答案：C解：設(shè)點(diǎn)，則∵，，點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，∴，∴，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為．故選C．

9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0,1]，則的取值范圍為（

）A．(0,3]

B．

C.

D．參考答案：D由題函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故選D.

10.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，則的元素個(gè)數(shù)（

）A.0個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.5個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，則y=log3t∵y=log3t為增函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上為減函數(shù)；在（3，+∞）為增函數(shù)∴函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞）故答案為：（3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略真數(shù)大于為，而錯(cuò)答為（1，+∞）12.已知函數(shù)f(x)＝3x2＋mx＋2在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(2)的取值范圍是________．參考答案：略13.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)?；②若，則恒有；③在(-∞,0)上是減函數(shù)；④若規(guī)定，，則對(duì)任意恒成立，上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④參考答案：D略14.實(shí)數(shù)滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：15.在正三棱錐中，，過A作三棱錐的截面,則截面三角形的周長(zhǎng)的最小值為

▲

.參考答案：16.已知f（x）是R上增函數(shù)，若f（a）＞f（1﹣2a），則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，從而可解不等式．【解答】解：因?yàn)閒（x）是R上增函數(shù)，所以f（a）＞f（1﹣2a）可化為a＞1﹣2a，解得a＞．所以a的取值范圍是a＞．故答案為：a＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．17.中，為的面積，為的對(duì)邊，，則

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）△ABC中，是角A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求角B的大?。唬?）若=4，，求的值。參考答案：⑴由⑵19.已知二次函數(shù)，（Ⅰ）若，且對(duì)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞,0]，求g(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，且f(x)為偶函數(shù)，證明.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又對(duì)，函數(shù)的值域?yàn)椋嘟獾?/p>

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由時(shí)，單調(diào)遞減故，

………7分解得所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減

…………8分（Ⅲ）證明∵是偶函數(shù)，∴，

………9分即

………10分因?yàn)?，不妨令，則又，所以，且

………12分故所以的值大于零.

………14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）.（1）若f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若.當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式.

參考答案：解：（1）①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或.

……6分（另解：或）（2）由題可得的定義域?yàn)?，且，所以為上的奇函?shù)；

……7分又因?yàn)榍宜栽谏蠁握{(diào)遞增；……9分所以或

……11分所以不等式的解集為或

……12分

21.已知向量，向量，向量滿足．（1）若，且，求的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k