浙江省杭州市建德市新安江中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的面積為1，設是△內的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）

A.8

B.9

C.16

D.18參考答案：

D2.若函數的圖像經過第一、二、三象限，則的取值范圍是______參考答案：略3.在中,角、、的對邊分別為、、,且，，，則邊的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，，則c=()A. B.2 C. D.1參考答案：B,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查運算能力和分類討論思想.當求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據.如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.5.已知函數滿足：當時，；當時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.點是直線上動點，是圓:的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設，則的大小關系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：指數函數、對數函數的性質.8.方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是(

)A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；函數思想；試驗法；函數的性質及應用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，從而利用函數的零點的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零點，故方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是（2，3）；故選：A．【點評】本題考查了方程的根與函數的零點的關系應用．9.如圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10..函數的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別為3，5，9，則的單調遞增區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】先分析得到函數的最小正周期是6，求出函數在一個周期上的單調遞增區(qū)間是，再求出函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】因為函數與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別為3，5，9，所以函數在時取得最大值，在時取得最小值，所以函數的最小正周期是6.易知函數在一個周期上的單調遞增區(qū)間是，所以函數的單調遞增區(qū)間是，.故選：A【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的單調區(qū)間的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（θ）=，則f（﹣）= ．參考答案：2考點： 同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： f（θ）解析式利用誘導公式化簡，約分得到結果，把θ=﹣代入計算即可求出值．解答： f（θ）==﹣4sinθ，則f（﹣）=﹣4×（﹣）=2，故答案為：2．點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．12.已知點P(－2,0)和直線：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，該直線l過定點

，點P到直線的距離d的最大值為____________．參考答案：(1,1)；直線,化為，令，解得，因此直線l經過定點，當直線時，點P到直線l的距離d有最大值：.

13.利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數x，則事件“3x﹣2≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得概率為線段長度之比，計算可得．【解答】解：由題意可得總的線段長度為1﹣0=1，在其中滿足3x﹣2≥0即x≥的線段長度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無．14.函數的值域為_____________.參考答案：略15.過點P（1，1）作直線l交圓x2+y2=4于A，B兩點，若，則直線l的方程為．參考答案：x=1或y=1【考點】直線與圓的位置關系．【分析】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，成立；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為kx﹣y﹣k+1=0，求出圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，由d2+（）2=r2，能求出直線l的方程．【解答】解：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，聯立，得A（1，﹣），B（1，），此時|AB|=2，成立；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，∵，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直線l的方程為y=1．∴直線l的方程為x=1或y=1．故答案為：x=1或y=1．16.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內角等于________.參考答案：略17.已知函數f（x）=，若f（x）=17，則x=

．參考答案：﹣4【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】本題中所給的函數是一個分段函數，解此類函數有關的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，與x＞0矛盾，此時無解綜上知，方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點評】本題考查已知函數值求自變量，是一個解與分段函數有關的方程的題，解此類題的關鍵是掌握其解題技巧，分段求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，直線。（1）當為何值時，直線與圓C相切；（2）當直線與圓C相交于A、B兩點，且AB=時，求直線的方程.參考答案：（1）把圓C：，化為，得圓心，半徑，再求圓心到直線的距離,,解得.（2）設圓心到直線的距離，則，則，得或；直線的方程為：或19.關于的一元二次方程．（I）若是從，，，四個數中任取的一個數．b是從，，，三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個數，是從區(qū)間任取的一個數，求上述方程有實根的概率。參考答案：設事件為“方程有實根”．當，時，方程有實根的條件為．…………2分(Ⅰ)基本事件共12個：．其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．

…………4分事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為．…………6分(Ⅱ)試驗的全部結束所構成的區(qū)域為．…………8分構成事件的區(qū)域為．…………10分所以所求的概率為P．…………12分20.定義：若函數對于其定義域內的某一數，有，則稱是的一個不動點.已知函數.(1)當，時，求函數的不動點；(2)若對任意的實數b，函數恒有兩個不動點，求a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數的不動點，且A、B的中點C在函數的圖象上，求b的最小值.

（參考公式：的中點坐標為）參考答案：(1)，由，

解得或，所以所求的不動點為或-2.

(2)令，則①由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以，

即恒成立，

則，故

(3)設A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，

又AB的中點在該直線上，所以，∴，

而x1、x2應是方程①的兩個根，所以，即，∴=-=-

∴當a=∈(0，1)時，bmin=-2

略21.已知函數，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．參考答案：（1）;（2）最小值和最大值．試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數公式及倍角公式將的解析式化為一個復合角的三角函數式，再利用正弦型函數的最小正周期計算公式，即可求得函數的最小正周期；（2）由（1）得函數，分析它在閉區(qū)間上的單調性，可知函數在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數，由此即可求得函數在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數在閉區(qū)間上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上