2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市大坪鄉(xiāng)漿市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D對(duì)于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對(duì)應(yīng)l2也符合,3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果為有限個(gè)，屬于古典概型．全部結(jié)果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結(jié)果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)沿軸（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A6.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

參考答案：B略7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,,且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù),若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B，所以，所以函數(shù)的周期是2，并且4也是函數(shù)的周期，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)在時(shí)增函數(shù)，則在就是減函數(shù)，因?yàn)?，并且，所以，，并且，根?jù)函數(shù)單調(diào)性可知，故選B.

8.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}則A∪B元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先利用并集定義求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：D．9.向量＝（1，－2），||＝4||，且、共線，則可能是

（

）A．（4，8） B．（－4，8） C．（－4，－8） D．（8，4）參考答案：B略10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f（1）=1，則f的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，求出f（2）=0，可得函數(shù)f（x）的周期為4．然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，得f（﹣2+4）=f（﹣2）+3f（2）∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2）=f（2）+3f（2），∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為4，∵f（1）=1，∴f=﹣f（1）=﹣1，∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），可得f（0）=0∴f=0∴f=﹣1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：12.正在向正北開的輪船看見正東方向有兩座燈塔，過15分鐘后，再看這兩座燈塔，分別在正東南和南偏東的方向，兩座燈塔相距10海里，則輪船的速度是_______________海里/小時(shí)。參考答案：13.已知以x,y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y(k＞0)的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則k＝________．參考答案：114.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，則函數(shù)y=f（x）﹣2的所有零點(diǎn)之和是．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x+1）為奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，從而可求x＜1時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而解方程f（x）=2可得．【解答】解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，∴函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2，即x2﹣6x+7=0，可得x1+x2=6，令﹣2x2﹣4x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=﹣1∴橫坐標(biāo)之和為x1+x2+x3=6﹣1=5故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的平移、奇函數(shù)的對(duì)稱性，利用對(duì)稱性求函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的解析式．考查性質(zhì)的靈活應(yīng)用．15.設(shè)a是實(shí)數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，求得參數(shù)a=1或﹣1，利用不是偶函數(shù)，確定a=1，從而將函數(shù)用分段函數(shù)表示，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a(chǎn)=﹣1，f（x）=0是偶函數(shù)不對(duì)，a=1時(shí)，分情況討論可得，，所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，主要考查利用奇偶函數(shù)的定義求參數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是參數(shù)的確定，從而確定函數(shù)的解析式．16.已知集合與集合，若是從到的映射，則的值為

．參考答案：417.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，那么下列命題中正確的序號(hào)為．①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．參考答案：③④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，a與b相交、平行或異面；在②中，α與β相交或平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故①錯(cuò)誤；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；在③中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b，故③正確；在④中，若a⊥α，α⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故答案為：③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知，求的值參考答案：

-----------------------4分對(duì)上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分

------------------------10分

或

-----------------------12分19.（12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a﹣6）=0（a∈R）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（a）=a+的值域．參考答案：（Ⅰ）

………1分令，則，

………2分

解得，或.

………4分（Ⅱ）

………5分由（Ⅰ）知①當(dāng)時(shí)，，

………6分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)等號(hào)不成立，∴.

………7分②當(dāng)時(shí)，，即，………9分而，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

……11分綜上，函數(shù)的值域?yàn)?………12分20.若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域?yàn)镸．當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f（t）∈（﹣4，]，當(dāng)t＞8時(shí)，f（t）∈（﹣∞，﹣160），當(dāng)2x=t=，即x=log2時(shí)，f（x）max=．綜上可知：當(dāng)x=log2時(shí)，f（x）取到最大值為，無(wú)最小值．21.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：22.（12分）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求角C和邊AC．參考答案：解：由，得∴