江蘇省宿遷市井頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，若，則實(shí)數(shù)a的值是（

）

A．2或－1

B．－1

C．2

D．－2或1參考答案：B或.當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)兩直線重合，不滿足，故舍去.綜上，.本題選擇B選項(xiàng).

2.下列說(shuō)法正確的是A．

B．C．

D．參考答案：C3.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】本題利用直接法求解，分別求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）對(duì)照選項(xiàng)即可選出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象等抽象函數(shù)及其應(yīng)用．屬于容易題．4.（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是從集合A到B的有關(guān)映射，則滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，結(jié)合分步相乘原理，得出滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)是多少．解答： 根據(jù)題意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴當(dāng)f（1）→1時(shí)，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；當(dāng)f（1）→0時(shí)，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3種對(duì)應(yīng)的映射，分別為：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)為3×3=9．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了映射的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.函數(shù)的部分圖象如圖示,則將的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象解析式為（）A． B． C．

D．參考答案：C6.坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有

（

）A、條

B、條

C、條

D、條參考答案：B7.已知，則的大小關(guān)系是()A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知平面上四點(diǎn)A，B，C滿足，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A9.在中，已知，，則為（

）A.等邊三角形

B.等腰直角三角形

C.銳角非等邊三角形

D.鈍角三角形

參考答案：B10.已知，那么的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A由，即，所以，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞,1)；

②若函數(shù)定義域?yàn)镽且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；

④函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中正確的序號(hào)是

▲

.參考答案：③④⑤.12.從集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，則B中至少有個(gè)元素．參考答案：3【考點(diǎn)】映射．【專題】分類討論；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，分別求出A中元素對(duì)應(yīng)的值，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x=±1時(shí)，x2+1=1+1=2，當(dāng)x=±2時(shí)，x2+1=4+1=5，當(dāng)x=0時(shí)，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三個(gè)元素，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，比較基礎(chǔ)．13.某公司一年購(gòu)買某種貨物200噸，分成若干次均勻購(gòu)買，每次購(gòu)買的運(yùn)費(fèi)為2萬(wàn)元，一年存儲(chǔ)費(fèi)用恰好與每次的購(gòu)買噸數(shù)的數(shù)值相等(單位：萬(wàn)元)，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則應(yīng)購(gòu)買________次．參考答案：1014.（4分）點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣8，﹣3）考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

專題：直線與圓．分析：設(shè)點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），可得，解出即可．解答：設(shè)點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則，解得．故答案為：（﹣8，﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)

，其中

為實(shí)數(shù)，

，

，

，若

，則

參考答案：516.在正三棱柱中,,若二面角的大小為，則點(diǎn)C到平面的距離為

參考答案：略17.（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：P（6，﹣9）考點(diǎn)： 線段的定比分點(diǎn)．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)表示以及向量相等，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示；設(shè)點(diǎn)P（x，y），∴=（x﹣2，y﹣3），=（x﹣4，y+3）；又∵=2，∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3），即，解得；∴P（6，﹣9）．故答案為：P（6，﹣9）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的增區(qū)間．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2=2sin2x﹣1+sin2x=2?﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的圖象；再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sinx+﹣1的圖象，∴g（）=2sin+﹣1=．19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).求圓的方程,

同時(shí)求出的取值范圍.參考答案：解：（1）方法一：AB的中垂線方程為…………2分

聯(lián)立方程解得圓心坐標(biāo)……5分……6分故圓的方程為…………8分方法2：設(shè)圓的方程為,…………2分

依題意得：……5分，得…………7分故圓的方程為…………8分方法一由直線與圓相交，得圓心C到直線的距離小于半徑∴……14分方法二：聯(lián)立方程組由…………14分20.設(shè)是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數(shù)的值．【詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，，當(dāng)時(shí)；（Ⅱ）若，則，因?yàn)槭莾蓚€(gè)相互垂直的單位向量，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．21.已知四棱錐P－ABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是PB的中點(diǎn)．(1)求三棱錐C－PBD的體積；(2)若F是BC上任一點(diǎn)，求證：AE⊥PF；(3)邊PC上是否存在一點(diǎn)M，使DM∥平面EAC，并說(shuō)明理由．參考答案：(1)由該四棱錐的三視圖可知，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2和1的矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)證明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA＝AB，E是PB的中點(diǎn)，∴AE⊥PB.又∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC，且PF?平面PBC，∴AE⊥PF.(3)存在點(diǎn)M，可以使DM∥平面EAC.連結(jié)BD，設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)EO.在△PBD中，EO是中位線．∴PD∥EO，又∵EO?平面E