云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則(

)(A)是偶函數(shù)

(B)是奇函數(shù)

(C)是奇函數(shù)

(D)是偶函數(shù)參考答案：C

解析：2.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知整數(shù)的數(shù)對列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，則第60個數(shù)對是A．(3,8)

B．(4,7)

C．(4,8)

D．(5,7)參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）=20=1，從而f[f（0）]=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故選：B．5.（5分）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 模擬程序圖框的運行過程，得出當(dāng)n=8時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．解答： 模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=++=．故選：D．點評： 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若則的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知，，，，那么A.

B.C.

D.參考答案：D9.函數(shù)f（x）=2sin|x﹣|的部分圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和函數(shù)的對稱性質(zhì)可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin|x﹣|的圖象關(guān)于x=對稱，從而可排除A，B，D故選C．10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點沿x軸（

）A．向左平移1個單位長度

B．向左平移2個單位長度C．向右平移1個單位長度

D．向右平移2個單位長度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的結(jié)果是

。參考答案：12.已知函數(shù)，則

.參考答案：-113.若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則a的最大值是▲

．參考答案：-314.若函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1的零點在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=．參考答案：0【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根的存在性確定函數(shù)零點所在的區(qū)間，然后確定k的值．【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1，∴f′（x）=3x2+2＞0，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函數(shù)零點所在的區(qū)間為（0，1），∴k=0．故答案為：0．【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．15.長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，則對角線AC1的取值范圍為

參考答案：AC1∈(4,5)16.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：17.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點.現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的定義域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B滿足A∩B=B，知B?A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B滿足A∩B=B，∴B?A，∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，解得a≥5或a≤﹣3．∴實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．19.（本小題12分）某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.（Ⅰ）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和.（Ⅱ）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分當(dāng)時，,,即選甲家.

7分當(dāng)時，,即選甲家和乙家都可以.

8分當(dāng)時，,

,即選乙家.

9分當(dāng)時，,,即選乙家.

10分綜上所述:當(dāng)時，選甲家;當(dāng)時，選甲家和乙家都可以；當(dāng)時，選乙家.

12分20.一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球，這4個球除號碼外完全相同，先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為Y（1）列出所有可能結(jié)果．（2）求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率．（3）求事件B=“編號X＜Y”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用列舉法求得所有可能的結(jié)果共有16個．（2）用列舉法求得事件“取出球的號碼之和小于4”包含的結(jié)果有3個，由此求得“取出球的號碼之和小于4”的概率．（3）用列舉法求得事件B=“編號X＜Y”包含的結(jié)果有6個，由此求得事件B=“編號X＜Y”的概率．【解答】解：（1）所有可能的結(jié)果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共計16個．（2）事件“取出球的號碼之和小于4”包含的結(jié)果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共計3個，故“取出球的號碼之和小于4”的概率為．（3）事件B=“編號X＜Y”包含的結(jié)果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共計6個，故事件B=“編號X＜Y”的概率為=．21.設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求證：|AB|=a；（Ⅱ）求橢圓的離心率；（Ⅲ）設(shè)點P（0，﹣1）滿足=0，求E的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的定義，即可證得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)l：x=y﹣c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0（*），利用韋達定理可得a=?a，可得b=c，再由離心率公式可得；（Ⅲ）由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化為3y2﹣2by﹣b2=0，根據(jù)=0，可得|PA|=|PB|，知PM為AB的中垂線，可得kPM=﹣1，從而可求b=3，進而可求橢圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，∴2|AB|=|AF2|+|BF2|，由橢圓定義可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，則|AB|=a．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），F(xiàn)1（﹣c，0），l：x=y﹣c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0，（*）則|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（y1﹣y2）2=2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=2[（）2+]=[c2+a2+b2]=?2a2，于是有a=?a，化簡得a=b，即b=c，即有e==；（Ⅲ）由=0，可得（+）?（﹣）=0，即有2=2，即|PA|=|PB|，由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化為3y2﹣2by﹣b2=0，設(shè)AB中點為M（x0，y0），則y0=（y1+y2）=b，又M∈l，于是x0=y0﹣c=﹣b，由|PA|=|PB|，知PM為AB的中垂線，kPM=﹣1，由P（0，﹣1），得﹣1=，解得b=3，a2=18，故橢圓C的方程為+=1．【點評】本題重點考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是利用點P（0，﹣1）在線段AB的垂直平分線上，求得斜率為﹣1．22.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）由題意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域（2）假設(shè)存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞