PAGE1-數(shù)字或算式的變化規(guī)律1.觀察,,,,…,則第n個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.2.如圖,下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m,n的關(guān)系是()A.M=mn B.M=n(m+1)C.M=mn+1 D.M=m(n+1)3.已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…依次類推,則a2014的值為()A.-1005 B.-1006 C.-1007 D.-20124.根據(jù)規(guī)律填空:2,7,12,17,22,…(第n個(gè)數(shù)).5.觀察下面的單項(xiàng)式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第8個(gè)式子是.6.根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式,13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2;…;13+23+33+…+n3=.圖形的變化規(guī)律1.仔細(xì)觀察下圖找找規(guī)律,猜猜在第3組空白格內(nèi)應(yīng)填的一個(gè)圖形是()A. B.C. D.以上都不是2.如圖是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案,則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是()A.8 B.9 C.16 D.173.如圖,下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成:第1個(gè)圖案需7根火柴,第2個(gè)圖案需13根火柴,…,依此規(guī)律,第11個(gè)圖案需多少根火柴()A.156 B.157 C.158 D.1594.為慶?！傲弧眱和?jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示,按照?qǐng)D形的規(guī)律,擺第(n)個(gè)圖,需用火柴棒的根數(shù)為.5.在圖中,每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成,照此規(guī)律,第10個(gè)圖案中共有個(gè)小正方形.6.如圖,是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案,則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是.【錯(cuò)在哪？】作業(yè)錯(cuò)例課堂實(shí)拍觀察下列各式:22+2=2×3,32+3=3×4,42+4=4×5,則第n個(gè)式子可表示為.(1)找錯(cuò):從第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)糾錯(cuò):________________________________________________________________________________提技能·題組訓(xùn)練數(shù)字或算式的變化規(guī)律1.觀察,,,,…,則第n個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.【解析】選B.觀察分子為1,3,5,7,…是從1開(kāi)始的奇數(shù),則第n個(gè)數(shù)可表示為2n-1,分母為3,5,7,9,…是從3開(kāi)始的奇數(shù),可表示為2n+1,所以第n個(gè)數(shù)為.【一題多解】選B.把n=1代入4個(gè)選項(xiàng),驗(yàn)證得B為,故B正確.2.如圖,下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m,n的關(guān)系是()A.M=mn B.M=n(m+1)C.M=mn+1 D.M=m(n+1)【解析】選D.因?yàn)?=1×(2+1),15=3×(4+1),35=5×(6+1),所以M=m(n+1).3.已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…依次類推,則a2014的值為()A.-1005 B.-1006 C.-1007 D.-2012【解析】選C.由于a1=0,a2=-|a1+1|=-1,a3=-|a2+2|=-1,a4=-|a3+3|=-2,a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6,…即當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),an=-,n是偶數(shù)時(shí),an=-,所以a2014=-=-1007.4.根據(jù)規(guī)律填空:2,7,12,17,22,…(第n個(gè)數(shù)).【解析】由2=5×1-3,7=5×2-3,12=5×3-3,17=5×4-3,22=5×5-3,所以第n個(gè)數(shù)為5n-3.答案:5n-35.觀察下面的單項(xiàng)式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第8個(gè)式子是.【解析】第8個(gè)式子為-27a8=-128a答案:-128a86.根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式,13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2;…;13+23+33+…+n3=.【解析】觀察可發(fā)現(xiàn)從1開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)的立方和等于這幾個(gè)數(shù)的和的平方,即13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2.答案:(1+2+3+…+n)2【知識(shí)歸納】數(shù)字方面的變化規(guī)律①若各項(xiàng)為整數(shù)的數(shù)列,可考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商等方面是否存在規(guī)律,也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律.②若數(shù)字方面的等式或表格,可以將每個(gè)等式對(duì)應(yīng)寫好,然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系從而找出規(guī)律.③若數(shù)字為分?jǐn)?shù),可從分子、分母分別進(jìn)行考慮找出兩數(shù)之間的關(guān)系.圖形的變化規(guī)律1.仔細(xì)觀察下圖找找規(guī)律,猜猜在第3組空白格內(nèi)應(yīng)填的一個(gè)圖形是()A. B.C. D.以上都不是【解析】選A.由第一組,第二組可觀察到兩個(gè)空白格中的圖形沿中間的線折疊后能完全重合,所以應(yīng)選A.2.如圖是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案,則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是()A.8 B.9 C.16 D.17【解析】選C.由圖可知:第一個(gè)圖案有三角形1個(gè),第二個(gè)圖案有三角形1+3=4個(gè).第三個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè).第四個(gè)圖案有三角形1+3+4+4=12個(gè).第五個(gè)圖案有三角形1+3+4+4+4=16個(gè).3.如圖,下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成:第1個(gè)圖案需7根火柴,第2個(gè)圖案需13根火柴,…,依此規(guī)律,第11個(gè)圖案需多少根火柴()A.156 B.157 C.158 D.159【解析】選B.第1個(gè)圖案需7根火柴,7=4+3=4×1+3,第2個(gè)圖案需13根火柴,13=10+3=5×2+3,第3個(gè)圖案需21根火柴,21=18+3=6×3+3,…依此規(guī)律,第n個(gè)圖案需n(n+3)+3=n2+3n+3,所以第11個(gè)圖案需火柴112+3×11+3=157根.4.為慶祝“六一”兒童節(jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示,按照?qǐng)D形的規(guī)律,擺第(n)個(gè)圖,需用火柴棒的根數(shù)為.【解析】第(1)個(gè)圖案需要火柴棒8根=6×1+2;第(2)個(gè)圖案需要火柴棒14根=6×2+2;第(3)個(gè)圖案需要火柴棒20根=6×3+2;…由此,第(n)個(gè)圖案需要火柴棒的根數(shù)為6×n+2,即6n+2.答案:6n+2【知識(shí)歸納】解決規(guī)律型問(wèn)題的一般思路1.首先從簡(jiǎn)單圖形入手,抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí),后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比,在數(shù)量上的變化的情況.2.找出數(shù)量上的變化規(guī)律,由特殊到一般歸納出結(jié)論.5.在圖中,每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成,照此規(guī)律,第10個(gè)圖案中共有個(gè)小正方形.【解析】第1個(gè)圖案中共有1個(gè)小正方形,第2個(gè)圖案中共有1+3=4個(gè)小正方形,第3個(gè)圖案中共有1+3+5=9個(gè)小正方形,…,第n個(gè)圖案中共有1+3+5+…+(2n-1)=(1+2n-1)×=n2個(gè)小正方形,所以,第10個(gè)圖案中共有102=100個(gè)小正方形.答案:1006.如圖,是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案,則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是.【解析】由圖可知:第一個(gè)圖案有陰影小三角形2個(gè).第二個(gè)圖案有陰影小三角形2+4=6個(gè).第三個(gè)圖案有陰影小三角形2+8=10個(gè),那么第n個(gè)就有陰影小三角形2+4(n-1)=4n-2(個(gè)).答案:4n-2(或2+4(n-1))【錯(cuò)在哪？】作業(yè)錯(cuò)例課堂實(shí)拍觀察下列各式:22+2=2×3,32+3=3×4,42+4=4×5,則第n個(gè)式子可表示為.(1)找錯(cuò):從第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)糾錯(cuò):________________________________________________________________________________答案:(1)②(2)因?yàn)榈谝粋€(gè)式子是22+2=2×3,所以第n個(gè)式子為(n+1)2+(n+1)=(n+1)(n+2)答案:(n+1)2+(n+1)=(n+1)(n+2)不要過(guò)分抬高他人以至對(duì)之心懷畏懼。莫讓想象屈服于心智。許多人貌似偉大，一旦相交便讓人失望，而較少使評(píng)價(jià)增高。沒(méi)有誰(shuí)能超越人性的局限。人人的才智與性格都有需要完善之處。地位賦予人表面的權(quán)威，但很少與人真正的才德相符，命運(yùn)往往使其才德不稱其職位以示懲罰。想象力往往沖在前頭，夸大事物，不但想象實(shí)有之物。還想象或有之物，理性憑借經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)明辨事理，矯枉扶正。愚人不應(yīng)魯莽大膽，君子不宜懦弱膽怯。若說(shuō)自信為愚魯單純之人增威，對(duì)有勇有謀之人又何異于如虎添翼！蠢人都很固執(zhí)，固執(zhí)的人都是蠢人，這種人越是觀點(diǎn)錯(cuò)誤，越要