2015年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題包括12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)

符合題意）

1.-工的相反數(shù)是（）

3

A.3B.-3C.1D

3-4

2.（3分）（2015?慶陽(yáng)）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸

對(duì)稱圖形的是（）

?趣D.

3.（3分）（2015?慶陽(yáng)）2015羊年春晚在某網(wǎng)站取得了同時(shí)在線人數(shù)超14000000

的驚人成績(jī)，創(chuàng)下了全球單平臺(tái)網(wǎng)絡(luò)直播記錄，則14000000用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A.0.14xl08B.1.4xl07C.1.4X108D.14xl056

4.（3分）（2015?慶陽(yáng)）下列說(shuō)法屬于不可能事件的是（）

A.四邊形的內(nèi)角和為360。B.梯形的對(duì)角線不相等

C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.存在實(shí)數(shù)x滿足x2+l=0

5.（3分）（2015?慶陽(yáng)）某幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖分別是

它的主視圖和俯視圖，那么要組成該幾何體，至少需要多少個(gè)這樣的小正方體

A.3B.4C.5D.6

6.（3分）（2015?慶陽(yáng)）已知點(diǎn)P（a+1,-3+l）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限,

2

則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（)

A.-169仁

B.-2-1o

C.D.~~o

7.（3分）（2015?慶陽(yáng)）在△ABC中，若角A,B滿足|cosA-S|+（1-tanB）

2=0,則NC的大小是（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

8.（3分）（2015?慶陽(yáng)）書架上有3本小說(shuō)、2本散文，從中隨機(jī)抽取2本都是

小說(shuō)的概率是（）

A.業(yè)B.AC.D.衛(wèi)

1025255

9.（3分）（2015?慶陽(yáng)）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3,

0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,下列結(jié)論正確的是（）

10.（3分）（2015?慶陽(yáng)）如圖，在△ABC中，兩條中線BE,CD相交于點(diǎn)0,則

A.1：4B.1：3C.1：2D.2；3

11.（3分）（2015?慶陽(yáng)）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次

函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y4在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

12.（3分）（2015?慶陽(yáng)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，aOAiBi是邊長(zhǎng)為2

的等邊三角形，作^B2A281與4OAiBi關(guān)于點(diǎn)Bi成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與

△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則4B2nA2n+lB2n+l（n是正整數(shù)）的

頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）

C.（4n+l,5/3）D.（2n+l,5/3）

二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）

13.（3分）（2015?慶陽(yáng)）函數(shù)丫=也乏的自變量x的取值范圍是.

X

14.（3分）（2015?慶陽(yáng)）歷的平方根是.

15.（3分）（2015?慶陽(yáng)）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2a,若把RtAABC

繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（結(jié)果保留兀）.

1

16.（3分）（2015?慶陽(yáng)）若-2xm—y2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，則m-3n的立方根

是

17.（3分）（2015?慶陽(yáng)）有六張完全相同的卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)字：-2,

沂，n,0,蟲，3.；；,將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其

正面的數(shù)字為無(wú)理數(shù)的概率是.

18.（3分）（2015?慶陽(yáng)）如圖，定點(diǎn)A（-2,0）,動(dòng)點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

19.（3分）（2015?慶陽(yáng)）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四

條命題：

①如果allb,aJLc,那么b_Lc；②如果blla,ella,那么bllc；

③如果bJ_a,c_La,那么b_Lc；④如果b_La,c_La,那么bllc.

其中真命題的是.（填寫所有真命題的序號(hào)）

20.（3分）（2015?慶陽(yáng)）在底面直徑為2cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一

條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為

cm.（結(jié)果保留n）

三、解答題（本題包括9小題，共90分）

21.（8分）（2015?慶陽(yáng)）計(jì)算：（V3-2）°+（1）i+4cos30。-|花-揚(yáng)|

3

22.（8分）（2015?慶陽(yáng)）如圖，在△ABC中，ZC=60°,ZA=40°.

（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕

跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求證：BD平分NCBA.

23.（8分）（2015?慶陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程2mx2+mx+m-1=0有兩個(gè)

2

相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的值；

（2）解原方程.

24.（10分）（2015?慶陽(yáng)）現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等，視

力日漸減退，某市為了解學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)隨機(jī)抽取了1500

名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變

化制成折線統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為54。；

（2）若2015年全市共有30000名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生

約有多少名？

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息，你覺(jué)得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力？

25.（10分）（2015?慶陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，直

線EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)G,且AELEF.

（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求AGEC的面積；

（2）求證:AE=EF.

26.（10分）（2015?慶陽(yáng)）某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)

為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元.

（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)；

（2）已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)

劃用.不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)

量的一半，請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案.

27.（12分）（2015?慶陽(yáng)）定義運(yùn)算max{a,b}：當(dāng)a2b時(shí)，max{a,b}=a；當(dāng)a

Vb時(shí)，max{a,b}=b.如max{-3,2}=2.

（1）max{J7，3}=3；

（2）己知yi=2q口y2=k2X+b在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若max{4<,

k2X+b}=3,結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍；

x

（3）用分類討論的方法，求max{2x+l,x-2}的值.

28.（12分）（2015?慶陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑作。。交

BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線，交AB于點(diǎn)E,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證:FE_LAB；

2）當(dāng)EF=6,空衛(wèi)時(shí)，求DE的長(zhǎng)

0F5

29.（12分）（2015?慶陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.頂點(diǎn)為（-4,-1）的

拋物線交y軸于點(diǎn)A（0,3）,交x軸于B,C兩點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線上位于B,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到

什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？并求出此時(shí)四邊形ABPC的面積.

（3）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,是否存在以點(diǎn)C為圓心且與線段BD

和拋物線的對(duì)稱軸I同時(shí)相切的圓？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

O'

2015年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題包括12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)

符合題意）

1.-工的相反數(shù)是（）

3

A.3B.-3C.1D.-1

33

考點(diǎn)：相反數(shù).

分析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上"-〃號(hào).

解答：解：-工的相反數(shù)是工

33

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上"-"

號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.（3分）（2015?慶陽(yáng)）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸

對(duì)稱圖形的是（）

[?垓c⑥D(zhuǎn)O

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分

完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.（3分）（2015?慶陽(yáng)）2015羊年春晚在某網(wǎng)站取得了同時(shí)在線人數(shù)超14000000

的驚人成績(jī)，創(chuàng)下了全球單平臺(tái)網(wǎng)絡(luò)直播記錄，則14000000用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A.0.14xl08B.1.4xl07C.1.4xl08D.14xl06

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

解答：解：14000000=1.4xl07,

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形

式，其中14|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）（2015?慶陽(yáng)）下列說(shuō)法屬于不可能事件的是（）

A.四邊形的內(nèi)角和為360。B.梯形的對(duì)角線不相等

C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.存在實(shí)數(shù)x滿足x2+l=0

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

分析：不可能事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷.

解答：解：A、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不可能事件，故選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)

事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定

條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)

生也可能不發(fā)生的事件.

5.（3分）（2015?慶陽(yáng)）某幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖分別是

它的主視圖和俯視圖，那么要組成該幾何體，至少需要多少個(gè)這樣的小正方體

C.5D.6

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：先由俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體，然后根據(jù)主視圖得到第二列由

兩層，于是可判斷上面第二列至少有1個(gè)小正方體，從而得到幾何體所需要最少

小正.方體的個(gè)數(shù).

解答：解：從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體，由主視圖可得上面一層至少

有1個(gè)小正方體，所以至少需要4個(gè)這樣的小正方體.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，

應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，

然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

6.（3分）（2015?慶陽(yáng)）已知點(diǎn)P（a+1,-總+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限,

2

則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是)

A.-10I2>

c.另ci-2^0

D.

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo).

分析：首先根據(jù)題意判斷出P點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)

（-,+）,可得到不等式a+l<0,-W+l>0,然后解出a的范圍即可.

2

解答：解：?/P（a+l,-0+l）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，

2

??.P點(diǎn)在第二象限，

a+lVO,-3+1>0,

2

解得：mV-1,

則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是二

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

符號(hào)，關(guān)鍵是判斷出P點(diǎn)所在象限.

7.（3分）（2015?慶陽(yáng)）在△ABC中，若角A,B滿足|cosA-西|+（1-tanB）

2=0,則NC的大小是（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出cosA=1tanB=l,求出NA和NB的度數(shù)，繼而

2

可求得NC的度數(shù).

解答：解：由題意得，COSA=Y1,tanB=l,

2

則NA=30°,ZB=45°,

則NC=180°-30°-45°=105°.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的

三角函數(shù)值.

8.（3分）（2015?慶陽(yáng)）書架上有3本小說(shuō)、2本散文，從中隨機(jī)抽取2本都是

小說(shuō)的概率是（）

A.AB.D

1025-i

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

分析:首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)

抽取2本都是小說(shuō)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：設(shè)三本小說(shuō)分別為紅、紅、紅、兩本散文分別為白、白,

畫樹狀圖得：

開始

紅紅紅白白

rr打白白紅紅白白紅紅白白6津

???共有20種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取2本都是6種情況，

從中隨機(jī)抽取2本都是小說(shuō)的概率=@=3，

2010

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（3分）（2015?慶陽(yáng)）如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+（：圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3,

0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,下列結(jié)論正確的是（）

A.b2<4acB.ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=0

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b2-4ac>0可對(duì)A進(jìn)行判斷；由拋物線

開口向上得a>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得cVO,則可對(duì)B進(jìn)行判

斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性是x=l對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋

物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,所以a-b+c=O,則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

解答：解：..?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,即b?>4ac,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

拋物線開口向上，

.1.a>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

c<0,

ac<0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,

--L=1,2a+b=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

???拋物線過(guò)點(diǎn)A（3,0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=l,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

a-b+c=O,所以D選項(xiàng)正確；

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（awO）

的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-2；拋物線與

2a

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b?-

4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4acV0,拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

10.（3分）（2015?慶陽(yáng)）如圖，在△ABC中，兩條中線BE,CD相交于點(diǎn)0,則

SADOE：SADCE=（）

A

R

A.1：4B.1：3C.1：2D.2：3

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.

分析：先根據(jù)題意判斷出DE是△ABC的中位線，故可得出△ODE，△OCB,由

此可得出國(guó)=」,進(jìn)而可得出結(jié)論.

OC2

解答：解：,??在AABC中，兩條中線BE,CD相交于點(diǎn)0,

DE是^ABC的中位線，

△ODE-△OCB,

.00=1,

"oc

-0匕1,

.CD3,

???△DOE與4DCE等高，

**-SADOE：SADCE=OD：CD=1：3.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出DE是^ABC

的中位線是解答此題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2015?慶陽(yáng)）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次

函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y="在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出a、b、c的取值范圍，然后根據(jù)一

次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷.

解答：解：??,拋物線開口向下，

a<0,

??,拋物線的對(duì)稱軸由于y軸的左側(cè)；

，a與b同號(hào)，

b<0,

???拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以c=0.

bVO,c=0,

???直線y=bx+c經(jīng)過(guò)二、四象限和坐標(biāo)原點(diǎn).

b<0,

反比例函數(shù)的圖象，位于二、四象限.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2015?慶陽(yáng)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AOAiBi是邊長(zhǎng)為2

的等邊三角形，作^B2A281與4OAiBi關(guān)于點(diǎn)Bi成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與

△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,如此作下去,則4B2nA2n+lB2n+l（n是正整數(shù)）的

頂點(diǎn)A2n+i的坐標(biāo),是（）

A.（4n-1,V3）B.（2n-1,冊(cè)）

C.（4n+l,遮）D.（2n+l,遮）

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

專題：規(guī)律型.

分析：首先根據(jù)AOAiBi是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得Ai的坐標(biāo)為（1,炳）,

Bi的坐標(biāo)為（2,0）；然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)

各是多少；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可.

解答：解：；△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

二?Ai的坐標(biāo)為（1,遮），Bi的坐標(biāo)為（2,0）,

△B2A281與4OAiBi關(guān)于點(diǎn)Bi成中心對(duì)稱,

???點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，

2x2-1=3,.2x0-V3=-

.,.點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3,-

△B2A383與4B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,

，點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，

1.'2x4-3=5,2x0-（-加）=?,

.??點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5,?）,

AB3A484與4B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，

，點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，

2x6-5=7,2x0-5/3=-遮，

二?點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7,_M）,

…，

1=2x1-1,3=2x2-1,5=2x3-1,7=2x3-1,

An的橫坐標(biāo)是2n-1,A2n+i的橫坐標(biāo)是2（2n+l）-l=4n+l,

???當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，心的縱坐標(biāo)是當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是

頂點(diǎn)A2n+i的縱坐標(biāo)是?，

「.△B2nA2n+lB2n+l（fl是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+l,6）.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的

關(guān)鍵是分別判斷出4的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少.

二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）

13.（3分）（2015?慶陽(yáng)）函數(shù)丫=力》的自變量x的取值范圍是xd且xwO.

x2

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)分母不為零和被開方數(shù)不小于零得到xxO且1-2x20,然后求出兩

不等式的公共解即可.

解答：解：根據(jù)題意得xwO且1-2x20,

所以*￡且xwO.

2

故答案為

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：自變量的取值范圍必須使含有自變

量的表達(dá)式都有意義，當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不

為零；當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于

零.

14.（3分）（2015?慶陽(yáng)）、/隹的平方根是±2.

考點(diǎn)：平方根；算術(shù)平方根.

分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a,

則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題.

解答：解：缶的平方根是±2.

故答案為：±2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反

數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

15.（3分）（2015?慶陽(yáng)）如圖,RtAABC中，NACB=90°,AC=BC=2?,若把RtAABC

繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為一后」（結(jié)果保留71）.

Bi

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體.

分析：首先求得高CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，即可求解.

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,

RtZkABC中,ZACB=90°,AC=BC,

AB=J^AC=4,

CD=2,

以CD為半徑的圓的周長(zhǎng)是：4R.

故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2X_1X4JIX2y=8、Qn.

2

故答案為：8，加.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確確定旋轉(zhuǎn)后的圖形得出以CD為

半徑的圓的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2015?慶陽(yáng)）若-2xm,2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，則m-3n的立方根

是2.

考點(diǎn)：立方根；合并同類項(xiàng)；解二元一次方程組.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可以得到m,n的值，繼而求出m-3n的立方根.

解答：解：若-2xm,2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，

.fin-n=4

,,2irH-n=2，

解方程得：，傳2.

（n=-2

m-3n=2-3x(-2)=8.

.8的立方根是2.

故答案為：2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類項(xiàng)的概念以及立方根的求法，解體的關(guān)鍵是根據(jù)定義求

出對(duì)應(yīng)m、n的值.

17.（3分）（2015?慶陽(yáng)）有六張完全相同的卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)字：-2,

沂，n,0,y,3.；；,將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其

正面的數(shù)字為無(wú)理數(shù)的概率是1.

-3-

考點(diǎn)：概率公式；無(wú)理數(shù).

專題：計(jì)算題.

分析：判斷六張卡片中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)果.

解答：解：在-2,V7,II,0,血，3.；；中，無(wú)理數(shù)有近，A共2個(gè)，

則從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)字為無(wú)理數(shù)的概率是義工

63

故答案為：1

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式，以及無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解本題的

關(guān)鍵.

18.（3分）（2015?慶陽(yáng)）如圖，定點(diǎn)A（-2,0）,動(dòng)點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,-1）.

考點(diǎn).：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短.

分析：過(guò)A作AD_L直線y=x,過(guò)D作DEJ_x軸于E,即當(dāng)B點(diǎn)和D點(diǎn)重合時(shí),

線段AB的長(zhǎng)最短，求出NDOA=ZOAD=NEDO=ZEDA=45°,OA=2,求出OE=DE=1,

求出D的坐標(biāo)即可.

解答：解：過(guò)A作人。_1_直線丫=*,過(guò)D作DE_Lx軸于E,

則NDOA.=ZOAD=ZEDO=ZEDA=45",

A(-2,0),

OA=2,

OE=DE=1,

D的坐標(biāo)為（-1,-1）,

即動(dòng)點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,-1）,

故答案為：（-1，-1）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解

此題的關(guān)鍵求出符合條件的點(diǎn)的位置.

19.（3分）（2015?慶陽(yáng)）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四

條命題：

①如果allb,a±c,那么b_Lc；②如果blla,ella,那么bllc；

③如果b_La,c±a,那么b_Lc；④如果b_La,c±a,那么bllc.

其中真命題的是①②⑷.（填寫所有真命題的序號(hào)）

考點(diǎn)：命題與定理；平行線的判定與性質(zhì).

專題：推理填空題.

分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排

除法得出答案.

解答：解：①如果allb,a_Lc,那么b_Lc是真命題，故①正確；

②如果blla,ella,那么bile是真命題，故②正確；

③如果b，a,c±a,那么b_Lc是假命題，故③錯(cuò)誤；

④如果b_La,c_La,那么bile是真命題，故④正確.

故答案為：①②④.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫

做假命題，難度適中.

20.（3分）（2015?慶陽(yáng)）在底面直徑為2cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一

條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為—屈E內(nèi)

cm.（結(jié)果保留n）

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題.

分析：根據(jù)繞兩圈到C,則展開后相當(dāng)于求出直角三角形ACB的斜邊長(zhǎng)，并且

AB的長(zhǎng)為圓柱的底面圓的周長(zhǎng)，BC的長(zhǎng)為圓柱的高，根據(jù)勾股定理求出即可.

解答：解：如圖所示，

無(wú)彈性的絲帶從A至C,

展開后AB=2ncm,BC=3cm,

由勾股定理得：AC=^+9cm.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開-最短路線問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，能正確畫出圖

形是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想.

三、解答題（本題包括9小題，共90分）

21.（8分）（2015?慶陽(yáng)）計(jì)算：（V3-2）°+（工）】+4cos30。-|正-揚(yáng)|

3

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

專題：計(jì)算題.

分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)累法則計(jì)算，第

三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算

即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=l+3+4x立-

2

=4.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.（8分）（2015?慶陽(yáng)）如圖，在△ABC中,ZC=60°,ZA=40°.

（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕

跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求證：BD平分NCBA.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).

分析：（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于』AB長(zhǎng)度為半徑畫弧，在AB兩

2

邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線即為AB的垂直平分線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明即可.

解答：解：（1）如圖1所不：

（2）連接BD,如圖2所示:

???ZC=60°,ZA=40°,

ZCBA=80°,

???DE是AB的垂直平分線，

ZA=ZDBA=40°,

ZDBA=lzCBA,

2

BD平分NCBA.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和及基本作圖，解

題的關(guān)鍵是了解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

23.（8分）（2015?慶陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程［mx2+mx+m-1=0有兩個(gè)

2

相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的值；

（2）解原方程.

考點(diǎn)：根的判別式.

分析：（1）根據(jù)題意得到：△=（）,由此列出關(guān)于m的方程并解答;

（2）利用直接開平方法解方程.

解答：解：（1）???關(guān)于x的一元二次方程1mx2+mx+m-l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

2

根,

△=m2-4xJ：mx(m-1)=0,且mwO,

2

解得m=2；

（2）由（1）知，m=2,則該方程為：x2+2x+l=0,

即（X+1）2=0,

解得X1=X2=-1.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（axO）的根的判別式△=b?-4ac：

當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

24.（10分）（2015?慶陽(yáng)）現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等，視

力日漸減退，某市為了解學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)隨機(jī)抽取了1500

名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變

化制成折線統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為54。；

（2）若2015年全市共有30000名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生

約有多少名？

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息，你覺(jué)得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力？

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

專題：計(jì)算題.

分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求出D占的百分比，乘以360即可得到

結(jié)果；

（2）根據(jù)樣本中視力在4.9以下的人數(shù)占的百分比，乘以30000即可得到結(jié)果;

（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中影響視力的因素，提出合理化建議即可.

解答:解:（1）根據(jù)題意得：360°x（1-40%-25%-20%）=54°；

故答案為：54°；

(2)根據(jù)題意得：3OOOOX_122.=16OOO(名)，

1500

則估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生約有16000名；

(3)建議中學(xué)生應(yīng)少看電視，少玩游戲，少看手機(jī)，才能保護(hù)視力.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中

統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

25.(10分)(2015?慶陽(yáng))如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，直

線EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)G,且AELEF.

(1)當(dāng)AB=2時(shí)，求AGEC的面積；

(2)求證:AE=EF.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

分析：(1)首先根據(jù)△ABE-△ECG得到AB：EC=BE：GC,從而求得GC=1即

2

可求得SAGEC；

(2)取AB的中點(diǎn)H,連接EH,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定

△A心&ECF,從而得到AE=EF；

解答：解:(1)；AB=BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

BE=EC=1,

AE_LEF,

/.△ABE~△ECG,

/.AB：EC=BE：GC,

即：2：1=1：GC,

解得：GC=1,

2

SAGEC=-,EC*CG=—xlx_l=_l；

2224

（2）證明：取AB的中點(diǎn)H,連接EH；

ABCD是正方形，

AE_LEF；

Z1+ZAEB=90°,

Z2+ZAEB=90°

二.Z1=Z2,

■：BH=BE,ZBHE=45°,

且NFCG=45。，

ZAHE=ZECF=135°,AH=CE,

AHE空△ECF,

AE=EF；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解（2）題的關(guān)鍵

是取AB的中點(diǎn)H,得出AH=EC,再根據(jù)全等三角形的判定得出△AHE空△ECF.

26.（10分）（2015?慶陽(yáng)）某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)

為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元.

（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)；

（2）已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)

劃用.不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)

量的一半，請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為X元，y元，根據(jù)題意得

到方程組；即可解得結(jié)果；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè)，排球(100-m)個(gè)，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)

果.

解答：解：(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為x元，y元,

根據(jù)題意得：(7x+9尸355,

ll0x+20y=650

解得：產(chǎn)25,

ly=20

答：每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為25元，20元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè)，排球(100-m)個(gè)，

pOOmi-160(100-m)<17400

根據(jù)題意得：1〉100-m,

解得：122<m<35,

3

m=34或m=35,

???購(gòu)進(jìn)籃球34個(gè)排球66個(gè)，或購(gòu)進(jìn)籃球35個(gè)排球65個(gè)兩種購(gòu)買方案.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

27.(12分)(2015?慶陽(yáng))定義運(yùn)算max{a,b}：當(dāng)a2b時(shí)，max{a,b}=a；當(dāng)a

Vb時(shí)，max{a,b}=b.如max{-3,2}=2.

(1)max{J7，3}=3；

(2)已知y產(chǎn)上廂y2=k2X+b在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若max{&,

XX

k2X+b)=h,結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍；

X

(3)用分類討論的方法，求max{2x+l,x-2}的值.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)一的交點(diǎn)問(wèn)題.

專題：新定義.

分析：(1)根據(jù)3＞聽和已知求出即可；

(2)根據(jù)題意得出&2k2X+b,結(jié)合圖象求出即可；

X

(3)分為兩種情況：當(dāng)2X+12X-2時(shí)，當(dāng)2x+lVx-2時(shí)，結(jié)合已知求出即可.

解答:解：(1)max{b，3}=3.

故答案為:3；

(2)max{—,k2X+b}=—,

XX

k.,,

―12k2X+b,

x

.??從圖象可知：X的取值范圍為-34XV0或x“；

(3)當(dāng)2x+12x-2時(shí)，max{2x+l,x-2}=2x+l,

當(dāng)2x+lVx-2時(shí)，max{2x+l,