第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市重點高中市郊聯(lián)體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，a2A.9 B.18 C.16 D.272.已知函數(shù)f(x)=1A.?1 B.1 C.?5 3.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且a7<A.數(shù)列{an}為遞減數(shù)列 B.a8<0

C.4.若a=ln33，b=A.c<b<a B.b<c5.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)yA.?3是函數(shù)y=f(x)的極大值點

B.?1是函數(shù)y=f(x)的最小值點6.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1A.22023+13 B.22024+7.已知直線y=ax+b(a∈R,A.e+2 B.3 C.e+8.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f′(xA.(0,e2) B.(0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項正確的是(

)A.f(x)=1x，則f′(3)=?19

B.10.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項積為TnA.若T8=T12，則a10a11=1

B.若T8=T12，則T20=1

C.若a1=11.函數(shù)f(x)=xlA.不等式g(x)>0的解集為(1e,+∞)

B.函數(shù)f(x)在(0,e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在一個數(shù)列中，如果?n∈N，都有anan+1an+2=k(k為常數(shù))13.某個體戶計劃同時銷售A，B兩種商品，當(dāng)投資額為x(x>0)千元時，在銷售A，B商品中所獲收益分別為f(x)千元與g(x)千元，其中f(x)=14.已知實數(shù)a，b滿足a=e2024?a，2021+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=?x3+ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點A(1,16.(本小題15分)

已知正項等差數(shù)列{an}，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a1=2，S3=12，設(shè)數(shù)列{bn}滿足b121+b222+…+17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax?1?lnx(a∈R)．

(1)若a=2，求f(x)在[1e,e]18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，且an+1=3an?2n+1．

(1)證明：{an?n}是等比數(shù)列，并求{an19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax(a∈R)(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若a=1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意，兩式相加可得，a2+b2+a8+b10=2a2.【答案】B

【解析】解：f(x)=13x3?f′(2)x2+x?33.【答案】D

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由題意，n∈N*，在等差數(shù)列{an}中，a7<0，且a7+a8=a5+a10>0，

∴a8>0，故B錯誤；

∴d=a8?a7>0，數(shù)列{4.【答案】C

【解析】解：構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxx，x∈(0,+∞)，則f′(x)=1?lnxx2，

令f′(x)>0解得0<x<e；令f′(x)5.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可知，

對于A：?3左側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0，而右側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，

所以?3是函數(shù)y=f(x)的極小值點，故A錯誤；

對于B，C：?1左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，

?1不是函數(shù)y=f(x)的最小值點，故B錯誤；

當(dāng)x∈(?3,1)時，f′(x)>0，6.【答案】A

【解析】解：因為數(shù)列{an+an+1}是公比為2的等比數(shù)列，且a1+a2=1，

所以an+an+1=2n?1，①

所以an+1+an+2=2n，②

由②?①得：an+2?an=2n?1，7.【答案】D

【解析】解：設(shè)曲線f(x)=ex的切點為(m,em)，而f′(x)=ex，

故切線為y?em=em(x?m)，即y=em?x+em(1?m)……①；

設(shè)曲線g(x8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造法的運用，以及單調(diào)性的運用，對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．

構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)e2x，求出導(dǎo)數(shù)，判斷F(x)在R上遞增．原不等式等價為F(lnx)<F(12)，運用單調(diào)性，可得lnx<12，運用對數(shù)不等式的解法，即可得到所求解集．

【解答】

解：可構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)e2x，

F′(x)=f9.【答案】AC【解析】解：f′(x)=?1x2，∴f′(3)=?19，A正確；

y′=3x2，B錯誤；

10.【答案】BC【解析】解：對于A，若T8=T12，則有T12T8=a9a10a11a12=1，

結(jié)合a9a12=a10a11，可得?10a11=±1，故A不正確；

對于B，若T8=T12，則有T12T8=a9a10a11a12=1，

可知T20=a1a2a3a4……a17a18a19a20=(a9a10a11a11.【答案】AD【解析】解：f(x)=xlnx，g(x)=f′(x)x=lnx+1x，

g′(x)=?lnxx2，

令g′(x)>0，得0<x<1，

令g′(x)<0，得x>1，

所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

又當(dāng)x>1時，g(x)>0，且g(1e)=0，g(1)=1，

所以g(x)的圖形如圖所示：

對于A：數(shù)形結(jié)合可知g(x)>0的解集為(1e,+∞)，故A正確；

對于B：由f′(x)=lnx+1知在(0,1e)上單調(diào)遞增，在(1e,+∞)上單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于C：若函數(shù)F(x)=f(x)?ax2有兩個極值點，

即F(x)12.【答案】28

【解析】解：依題意，數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為8，

∴a1?a2?a3=8，即1×2a3=8，

∴a3=4．

同理可求a4=1，a5=2，a6=4，…

∴{13.【答案】1.5

【解析】解：設(shè)B商品需投x千元(0≤x≤5)，則A商品為(5?x)千元，

則：F(x)=4ln(2x+1)+2(5?x)=4ln(2x+1)?2x+10，x14.【答案】e3【解析】解：∵a=e2024?a，2021+lnb=e3?lnb，

∴a=e2024?a2021+lnb=e202415.【答案】解：(1)由題意得f′(x)=?3x2+2ax+b，

因為函數(shù)f(x)=?x3+ax2+bx+1【解析】(1)求導(dǎo)數(shù)得f(1)=1和f′(3316.【答案】解：(1)因為正項等差數(shù)列{an}滿足a1=2，S3=6+3d=12，

所以d=2，an=2+2(n?1)=2n；

因為b121+b222+…+bn?12n?1+bn2n=n，

所以b121+b222+…+bn?12n?1=n?1，n≥2，

當(dāng)n≥【解析】(1)結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及通項公式先求出an，結(jié)合數(shù)列和與項的遞推關(guān)系及等比數(shù)列的通項公式可求bn；

17.【答案】解：(1)當(dāng)a=2時，f(x)=2x?1?lnx，

則f′(x)=2x?1x，

令f′(x)=0可得x=12，

故當(dāng)x∈(0,12)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(12,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

故f(x)遞減區(qū)間為[1e,12]，遞增區(qū)間為[12,e]，

函數(shù)f(x)的極小值f(12)=ln2，是唯一的極小值，無極大值，

又f(1e)=2e，f(e)=2e?2>f(1e)，

所以f【解析】(1)先求出f′(x)，根據(jù)f′(x)的符號得到f(x)的單調(diào)性，進(jìn)而求出f(x)在[1e,e]上的最大值和最小值；

(2)設(shè)h(x)=xlnx?18.【答案】證明：(1)因為an+1=3an?2n+1，

變形得：an+1?(n+1)=3an?3n=3(an?n)，

又a1?1=3≠0，

故an+1?(n+1)an?n=3，

所以{an?n}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，從而an?n=3【解析】(1)由已知遞推關(guān)系變形得：an+1?(n+1)=3an19.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=ex?ax的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex?a，

當(dāng)a≤0時，f′(x)≥0恒成立，可得f(x)在R上遞增；

當(dāng)a>0時，由f′(x)=0