第2課時平面與平面平行的性質(zhì)[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理.2.能熟練應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明兩條直線平行.3.掌握線線、線面和面面平行相互轉(zhuǎn)化的方法,并能解決相關(guān)的平行問題.素養(yǎng)達(dá)成通過平面與平面平行性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),提高學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸、邏輯推理能力,提升空間想象的核心素養(yǎng).1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪1.平面與平面平行的性質(zhì)定理(1)文字語言:兩個平面平行,如果另一個平面與這兩個平面相交,那么兩條交線

.(2)符號語言:α∥β,α∩γ=a,

?a∥b.(3)圖形語言:如圖所示.(4)實(shí)質(zhì):面面平行,則線線平行.思考:兩個平面平行,則兩個平面內(nèi)的所有直線一定相互平行嗎?答案:不一定,可能平行,也可能異面.平行β∩γ=b2.線線、線面、面面平行間的關(guān)系2課堂探究素養(yǎng)培育題型一面面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用[例1]如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點(diǎn),M是AB上一點(diǎn),連接MC,N是PM與DE的交點(diǎn),連接NF,求證:NF∥CM.證明:因?yàn)镈,E分別是PA,PB的中點(diǎn),所以DE∥AB.又DE?平面ABC,AB?平面ABC,所以DE∥平面ABC,同理DF∥平面ABC,又DE∩DF=D,DE,DF?平面DEF,所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF=NF,平面PCM∩平面ABC=CM,所以NF∥CM.利用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的關(guān)鍵是把要證明的直線看作是平面的交線,往往需要有三個平面,即有兩平面平行,再構(gòu)造第三個面與兩平行平面都相交.[變式與拓展1-1]如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形,M,N分別是棱AB,PC的中點(diǎn),平面CMN與平面PAD交于PE.求證:(1)MN∥平面PAD;證明:(1)如圖,取DC的中點(diǎn)Q,連接MQ,NQ.因?yàn)镹,Q分別是PC,DC的中點(diǎn),所以NQ∥PD.因?yàn)镹Q?平面PAD,PD?平面PAD,所以NQ∥平面PAD.因?yàn)镸是AB的中點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形,所以MQ∥AD.又MQ?平面PAD,AD?平面PAD,所以MQ∥平面PAD.因?yàn)镸Q∩NQ=Q,MQ,NQ?平面MNQ,所以平面MNQ∥平面PAD.因?yàn)镸N?平面MNQ,所以MN∥平面PAD.(2)MN∥PE.證明:(2)由(1)得平面MNQ∥平面PAD,因?yàn)槠矫鍼EC∩平面MNQ=MN,平面PEC∩平面PAD=PE,所以MN∥PE.題型二平行關(guān)系的綜合應(yīng)用[例2]如圖所示,兩條異面直線BA,DC與兩平行平面α,β分別交于點(diǎn)B,A和D,C,點(diǎn)M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),求證:MN∥平面α.證明:過點(diǎn)A作AE∥CD交α于點(diǎn)E,取AE的中點(diǎn)P,連接MP,PN,BE,ED,BD,AC,如圖所示.因?yàn)锳E∥CD,所以AE,CD確定平面AEDC.則平面AEDC∩α=DE,平面AEDC∩β=AC,因?yàn)棣痢桅?所以AC∥DE.又P,N分別為AE,CD的中點(diǎn),所以PN∥DE,PN?α,DE?α,所以PN∥α.又M,P分別為AB,AE的中點(diǎn),所以MP∥BE,且MP?α,BE?α,所以MP∥α.因?yàn)镸P∩PN=P,MP,PN?平面MPN,所以平面MPN∥平面α.又MN?平面MPN,所以MN∥平面α.(1)已知面面平行時,一般找一個與兩個平面都相交的第三個平面,利用面面平行的性質(zhì)定理得出線線平行(即相交線平行).(2)線線、線面、面面平行是一個有機(jī)的整體,判定定理和性質(zhì)定理是它們相互轉(zhuǎn)化的依據(jù),一般地,證面面平行,需以線面平行為條件,而證線面平行,又需以線線平行為條件.[變式與拓展2-1]已知平面α,β,γ滿足α∥β,β∥γ.求證:α∥γ.1.兩個平行平面與另兩個平行平面相交得四條直線的位置關(guān)系是(

)A.兩兩相互平行B.兩兩相交于同一點(diǎn)C.兩兩相交但不一定交于同一點(diǎn)D.兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)√解析:根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)可知,所得四條直線兩兩相互平行.故選A.2.平面α∥平面β,點(diǎn)A,C在平面α內(nèi),點(diǎn)B,D在平面β內(nèi),若AB=CD,則AB,CD的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.相交C.異面 D.以上都有可能√解析:可將AB與CD想象為同高圓臺的母線,顯然相交、平行、異面都有可能.故選D.3.如圖,不在同一個平面內(nèi)的三條平行直線和兩個平行平面相交,每個平面內(nèi)以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個三角形是(

)A.相似但不全等的三角形B.全等三角形C.面積相等的不全等三角形D.以上結(jié)論都不對解析:由面面平行的性質(zhì)定理,得AC∥A′C′,則四邊形ACC′A′為平行四邊形,所以AC=A′C′.同理BC=B′C′,AB=A′B′,所以△ABC≌△A′B′C′.故選B.√4.已知平面α∥平面β,過平面α內(nèi)的一條直線a的平面γ,與平面β相交,交線為直線b,則a,b的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.相交C.異面 D.不確定解析:兩平行平面α,β被第三個平面γ所截,