2023-2024學(xué)年江西省九江市六校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（北師大版）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.2.已知隨機(jī)變量X～N(2，σ2)，若P(X＜a)＝0.32，則P(a≤X＜4－a)等于()A.0.32 B.0.68 C.0.36 D.0.643.現(xiàn)有名北京冬奧會志愿者，其中名女志愿者，名男志愿者隨機(jī)從中一次抽出名志愿者參與花樣滑冰項(xiàng)目的志愿服務(wù)則抽出的名都是女志愿者的概率是（）A. B. C. D.4.若平面外的直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B. C. D.與斜交5.已知雙曲線的離心率是，，分別是其左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與雙曲線經(jīng)過第一、三象限的漸近線平行的直線方程是（）A B.C. D.6.設(shè)，則（）A. B. C. D.7.對于空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，有，則是，，，四點(diǎn)共面的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則的面積為（）A B. C. D.二、多選題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.設(shè)，對于直線：，下列說法中正確的是（）A.斜率為 B.在軸上的截距為C.不可能平行于軸 D.與直線垂直10.在長方體中，，，則（）A.直線與平面所成角的余弦值為B.直線與平面所成角的正弦值為C.點(diǎn)到平面的距離為D.點(diǎn)到平面距離為11.一般地，我們把離心率相等的兩個(gè)橢圓稱為相似橢圓已知橢圓和橢圓是相似橢圓，則下列結(jié)論中正確的是（）A.橢圓與橢圓相似B.可以取C.可以取D.雙曲線的離心率為12.由直線：上一點(diǎn)向圓：引兩條切線，，A，是切點(diǎn)，則（）A.線段長的最小值為B.四邊形面積的最小值為C.的最大值是D.當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，切點(diǎn)弦所在的直線方程為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖所示，在四面體中，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則______用，，表示．14.從集合中任取個(gè)元素分別作為直線方程中的、、，所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有______條用數(shù)值表示15.如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________；16.過點(diǎn)作斜率為k的直線l交雙曲線于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)k的值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.直線與圓交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且是方程的兩根．（1）求弦的長；（2）若圓的圓心為，求圓的一般方程．18.如圖，已知四邊形是邊長為的正方形，底面，，設(shè)是的重心，是上的一點(diǎn)，且．（1）試用基底表示向量；（2）求線段的長．19.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在軸上截得的弦的長為．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）過軌跡上一個(gè)定點(diǎn)引它的兩條弦，，若直線，的斜率存在，且直線的斜率為證明：直線，的傾斜角互補(bǔ)．20.如圖，在中，，于現(xiàn)將沿折疊，使為直二面角如圖，是棱的中點(diǎn)，連接、、．（1）證明：平面平面；（2）若，且棱上有一點(diǎn)滿足，求二面角的正弦值．21.在過去三年防疫攻堅(jiān)戰(zhàn)中，我國的中醫(yī)中藥起到了舉世矚目的作用．某公司收到國家藥品監(jiān)督管理局簽發(fā)的散寒化濕顆?！端幤纷宰C書》，散寒化濕顆粒是依據(jù)第六版至第九版《新型冠狀病毒肺炎診療方案》中的“寒濕疫方”研制的中藥新藥．初期為試驗(yàn)這種新藥對新冠病毒的有效率，把該藥分發(fā)給患有相關(guān)疾病的志愿者服用．（1）若10位志愿者中恰有6人服藥后有效，從這10位患者中選取3人，以表示選取的人中服藥后有效的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若有3組志愿者參加試驗(yàn)，甲，乙，丙組志愿者人數(shù)分別占總數(shù)的40%，32%，28%，服藥后，甲組的有效率為64%，乙組的有效率為75%，丙組的有效率為80%，從中任意選