江蘇省南通市2021年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A.3 B.1 C. D.2.據(jù)報(bào)道：今年“五一”期間，蘇通大橋、崇啟大橋、滬蘇通大橋三座跨江大橋車流量約1370000輛次．將1370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D.鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)5.如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形名稱是（）A.三棱柱 B.圓柱 C.三棱錐 D.圓錐6.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A.24 B.20 C.10 D.57.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，可列方程組為（）A. B. C. D.8.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，四邊形中，，垂足分別為E，F(xiàn)，且，．動(dòng)點(diǎn)P，Q均以速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)P沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則y與t對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.10.平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，直線，分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.分解因式：______________12.正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_______．13.圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)__________．14.下表中記錄了一次試驗(yàn)中時(shí)間和溫度數(shù)據(jù)．時(shí)間/分鐘0510152025溫度/℃102540557085若溫度的變化是均勻的，則14分鐘時(shí)的溫度是___________℃．15.如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為_(kāi)__________海里（結(jié)果保留根號(hào)）．16.若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)__________．17.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，且實(shí)數(shù)m，n滿足，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值為_(kāi)__________．18.如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)，連接BE，則的值為_(kāi)__________．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（1）化簡(jiǎn)求值：，其中；（2）解方程．20.如圖，利用標(biāo)桿測(cè)量樓高，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，，，垂足分別為E，C．若測(cè)得，，，樓高是多少？21.某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號(hào)1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b（1）___________，___________；（2）從方差的角度看，___________種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫出他們的理由．22.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4（1）隨機(jī)摸取一個(gè)小球的標(biāo)號(hào)是奇數(shù)，該事件的概率為_(kāi)__________；（2）隨機(jī)摸取一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球．求兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率．23.如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，弦的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．24.A，B兩家超市平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品．暑假期間兩家超市都進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：A超市：一次購(gòu)物不超過(guò)300元的打9折，超過(guò)300元后的價(jià)格部分打7折；B超市：一次購(gòu)物不超過(guò)100元的按原價(jià)，超過(guò)100元后的價(jià)格部分打8折．例如，一次購(gòu)物的商品原價(jià)為500元，去A超市的購(gòu)物金額為：（元）；去B超市的購(gòu)物金額為：（元）．（1）設(shè)商品原價(jià)為x元，購(gòu)物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）促銷期間，若小剛一次購(gòu)物的商品原價(jià)超過(guò)200元，他去哪家超市購(gòu)物更省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由．25.如圖，正方形中，點(diǎn)E在邊上（不與端點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接，設(shè)．（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）過(guò)點(diǎn)C作，垂足為G，連接．判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，連接，．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．26.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”．（1）分別判斷函數(shù)的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存