2024年三河市《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）考前沖刺試題一、單選題(每題4分)1、設(shè)y=cos4x，則dy=（）

2、

3、設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，4、

5、

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x6、

7、設(shè)Y=e-3x，則dy等于（）．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx8、

A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)9、微分方程y′-y=0的通解為（）．A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x10、下列等式成立的是二、填空題(每題4分)11、12、二階常系數(shù)齊次微分方程y″-4y′+4y=0的通解為_____．13、14、15、已知曲線y=x2+x-2的切線ι斜率為3，則ι的方程為_________．16、求曲線在點(1，3)處的切線方程．17、區(qū)域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面積為．18、19、微分方程xy′=1的通解為_____.20、，其中D是由及x軸所圍成的平面區(qū)域．三、解答題(每題10分)21、22、將y=ex+1展開成x的冪級數(shù)．23、求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.?24、25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：B

【試題解析】：

2、【正確答案】：D

【試題解析】：

3、【正確答案】：D

【試題解析】：積分區(qū)域D可以由0≤x≤1，x2≤y≤x表示，其圖形為右圖中陰影部分．4、【正確答案】：C

【試題解析】：

5、【正確答案】：B

【試題解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，6、【正確答案】：A7、【正確答案】：C

【試題解析】：

8、【正確答案】：A

【試題解析】：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A.9、【正確答案】：C

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．10、【正確答案】：C

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】【考情點撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】

15、【正確答案】：3x-y-3=0

【試題解析】：本題考查了切線的知識點．16、【正確答案】：

【試題解析】：曲線方程為，點(1，3)在曲線上．因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=

0．【評析】如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為17、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】

18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：【解析】所給方程為可分離變量方程．20、【正確答案】：

【試題解析】：積分區(qū)域D如圖5-5所示．若選擇先對Y積分后對x積分，區(qū)域D可以表示為因此三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：