2024年南充市蓬安縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）考前沖刺試題一、單選題(每題4分)1、設(shè)區(qū)域D是由直線y=x，x=2，y=1圍成的封閉平面圖形，2、設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)Po(0，0)（）A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)3、

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)4、

A.1B.2C.3D.45、

A.-2B.-1C.0D.26、

7、

A.?B.?C.5y4D.5y4+arctanx8、設(shè)f(x)在點(diǎn)xo的某鄰域內(nèi)有定義，（）

9、（）A.0B.1C.2D.+∞10、

A.exB.2exC.-exD.-2ex二、填空題(每題4分)11、12、求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·13、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.14、15、y″+5y′=0的特征方程為——．16、17、18、設(shè)函數(shù)y=(x-3)4，則dy=__________．19、設(shè)函數(shù)z=3x+y2，則dz=__________．20、三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、26、27、求曲線y=x3—3x2+2x+1的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：積分區(qū)域如右圖中陰影部分所示．D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤

2．對(duì)照所給選項(xiàng)，知應(yīng)選D.2、【正確答案】：A

【試題解析】：

可知Po點(diǎn)為Z的駐點(diǎn)．當(dāng)x、y同號(hào)時(shí)，z=xy>0；當(dāng)x、y異號(hào)時(shí)，z=xy<

0．在點(diǎn)Po(0，0)處，z|Po=

0．因此可知Po不為z的極值點(diǎn)．因此選A.3、【正確答案】：A

【試題解析】：

4、【正確答案】：A

【試題解析】：所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，an=1，an+1=1因此

5、【正確答案】：D

【試題解析】：由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知2，應(yīng)選D.6、【正確答案】：C

【試題解析】：lim{x→0}sin(x^2+5x^3)/x^2=lim{x→0}(x^2+5x^3)/x^2=lim{x→0}(1+5x)=17、【正確答案】：C

【試題解析】：

8、【正確答案】：A

【試題解析】：

9、【正確答案】：B10、【正確答案】：D

【試題解析】：由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選D.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：由反常積分的定義可知

因此，答案為+∞或者發(fā)散．15、【正確答案】：

【試題解析】：由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為【評(píng)析】如果是求該方程的解，則可以將所給方程作為可降階方程求解，但當(dāng)作二階線性常系數(shù)方程求解較簡便．16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：1

【試題解析】：本題考查了無窮積分的知識(shí)點(diǎn)．18、【正確答案】：4(x-3)3dx19、【正確答案】：3dx+2ydy20、【正確答案】：

【試題解析】：所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：

24、【試題解析】：在已知等式兩邊對(duì)z求導(dǎo)，y視為常數(shù)，有25、【試題解析】：

26、【試題解析】：

27、【試題解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y