浙教版八年級上學期期中測試卷（二）

數(shù)學

（時間：90分鐘；滿分：120分）

班級姓名學號分數(shù)

一.選擇題（共12小題）

1.（2020?陜西師大附中）如圖，直線〃?//〃,QVABC的直角頂點C落在直線〃上，點A

落在直線團上，其中ZB=40，若直線〃，恰好平分N3AC,則Na的度數(shù)為（）

A.50B.55

C.65D.75

2.（2020?山東一模）下列命題中，正確的是（）

A.兩個直角三角形一定相似B.兩個矩形一定相似

C.兩個等邊三角形一定相似D.兩個菱形一定相似

3.（2020?江西科技學院附屬中學月考）ABC中，AB=AC=12厘米，/B=/C,BC=9

厘米，點D為AB的中點?如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，

同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動?若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當BPD

與CQP全等時，v的值為（）

C.2.25或3D.1或5

4.（2020?山東煙臺）如圖，在△A8C中，AB=AC,分別是以點A,點B為圓心，以大

于LA3長為半徑畫弧，兩弧交點的連線交AC于點。，交A3于點E，連接BD，若

2

ZA=40°,則NO8C=（）

A.40°B.30°c.20°D.10°

5.（2020?河北遷西二模）如圖，在△A8C中，ZC=90°,ZB=32°,以A為圓心，任意長為

半徑畫弧分別交AB,AC于點例和N,再分別以M,N為圓心，大于的長為半徑畫

2

弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交8c于點力，則下列說法：

①是NBAC的平分線；

②CO是AAOC的高；

③點。在AB的垂直平分線上；

@ZADC=6l°.

其中正確的有（）.

A

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2020?山西三模）如圖，在AABC中，A8=AC,BC=4,AA8C的面積是24,AC

的垂直平分線所分別交AC、AB邊于點、E,F,若點。為邊的中點，點M為線段

EF上一動點、,連接CM,DM，則。M+OM的最小值為（）

C.12D.13

7.（2020?昌樂縣北大公學雙語學校月考）如圖，△AOS絲△ADC,點B和點C是對應(yīng)頂點,

/O=ZD=90°,記/。AO=a,NABO=p,當BC//OA時，a與0之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=PB.a=2pC.a+p=90°D.a+p=180°

8.（2020?西安市鐵一中學）在等腰AABC中，AB=AC,D、E分別是BC,AC的中點，點

P是線段AD上的一個動點，當APCE的周長最小時，P點的位置在△八812的（）

A.重心B.內(nèi)心C.外心D.不能確定

9.（2020?貴州織金期末）如圖，在AABC中，A8=AC,AB的垂直平分線DE交AC

于￡）,交AB于E,ZDBC=15°,則NA的度數(shù)是（）

A.50°B.20°C.30°D.25°

10.（2020?陜西渭南）下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

B.偶數(shù)一定能被2整除

C.如果兩個角是直角，那么這兩個角相等

D.如果一個數(shù)能被4整除，那么這個數(shù)也能被8整除

11.（2020.河北青縣期末）如圖,在AABC中,ZC=90°,ZBAC=30°,AB=12,AD平分

NBAC,點PQ分另ij是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

12.（2020?廣西江州期中）如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AE為△ABC的角平分線,

且ED_LAB,若AC=6,BC=8,則ED的長（）

二.填空題（共6小題）

13.（2020?全國）如圖，已知PAJ_ON于A,PBJ_OM于B,且PA=PB,ZMON=50°,

14.（2020?上海松江期末）如圖，已知AABC中，NC=90°,AD平分NC4B,如果CD=1,

且43。的周長比ACD的周長大2,那么BD=.

15.（2020?山東泰山）三個全等三角形按如圖的形式擺放，則Nl+N2+N3=

16.（2020.山西澤州.初一期末）如圖，在等邊ABC中，D、E分別是AB、AC上的

點，將A0E沿直線DE折疊后，點A落在點A'處，ABC的邊長為4c則圖中陰影

部分的周長為cm.

【答案】12

【解析】

17.（2020?遼寧昌圖期末）如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點D,

交AC于點E,且A48C與ABCE的周長分別是16和10,則AB的長為

18.（2020?湖北武漢二模）如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，若ADBC

為等邊三角形，NCD￡=140°,則NS4E的度數(shù)為

三.解析題（共6小題）

19.（2020.河南遂平期末）如圖，在ABC中，C￡＞是A8邊上的高，CE是Z4CB的

平分線.

⑴若NA=40°,ZB=76。，求NDCE的度數(shù)；

⑵若NA=a,求NDCE的度數(shù)（用含a、』的式子表示）；

（3）當線段C。沿DA方向平移時，線段CO與線段CE交于G點，與AB交于〃點，在（2）的

條件下NEGH與a、夕的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?請說明理由.

20.（2020?全國）如圖，已知AABF絲aCDE.

（1）若NB=30。，ZDCF=40°,求NEFC的度數(shù)：

（2）若BD=10,EF=2,求BF的長.

21.（2020?湖南雨花期末）如圖1,在銳角AABC中，ZABC=45°,高線AD、BE相交于點

F.

(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由：

(2)如圖2,將AACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,

當DE〃AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

22.(2020?山東河口期末)如圖，AABC和都是等邊三角形，點8在的延長線上.

(1)求證：“8。絲△ACE；

(2)若AE=2,CE=3,求BE的長;

(3)求NBEC的度數(shù)

23.(2020?全國)如圖AB=AC,CD_LAB于D,BEJ_AC于E,BE與CD相交于點O.

(1)求證AD=AE；

(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.

24.(2020?湖北樊城期中)如圖，AABC中，/ABC和NACB的角平分線相交于點O,DE

經(jīng)過。點，且。E//BC.

⑴請指出圖中的兩個等腰三角形.

⑵請選擇⑴中的一個三角形，說明它是等腰三角形的理由.

⑶如果AA8C的周長是26,ZSAOE的周長是18,請求出BC的長.

參考答案與解析

二.選擇題（共12小題）

1.（2020?陜西師大附中）如圖，直線機//〃,R/VABC的直角頂點C落在直線”上，點A

落在直線加上，其中ZB=40，若直線加恰好平分々AC則Na的度數(shù)為（）

A.50B.55

C.65D.75

【答案】C

【解析】

解：如圖，直線m交BC于D,

B

?.,在ZkACB中，ZB=40°,ZACB=90°,

/.NBAC=180°-NACB-NB=50°,

?.?直線m平分NBAC,

ZBAD=—NBAC=25。，

2

???ZADC=ZBAD+ZB=25o+40o=65°,

'/m/7n,

AZa=ZADC=65°,

故選：C.

2.（2020?山東一模）下列命題中，正確的是（）

A.兩個直角三角形一定相似B.兩個矩形一定相似

C.兩個等邊三角形一定相似D.兩個菱形一定相似

【答案】C

【解析】

解：等腰直角三角形和非等腰直角三角形顯然不相似，故A錯誤；

正方形和長方形都是矩形，顯然不相似，故B錯誤；

內(nèi)角分別是60。，120。,60。，120。的菱形和內(nèi)角分別是80。，100。,80。，100。的菱形顯然不

相似，故D錯誤；

故選C.

3.（2020.江西科技學院附屬中學月考）ABC中，AB=AC=12厘米，/B=/C,BC=9

厘米，點D為AB的中點?如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，

同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動?若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當BPD

與CQP全等時，v的值為（）

A.2.5B.3C.2.25或3D.1或5

【答案】C

【解析】

①當8￡>=PC時，

???點。為AB的中點，

厘米，

2

,:BD=PC,

：.BP=9-6=3（厘米），

：.CQ=BP=3厘米，

.?.點Q運動了3+3=1秒

，點尸在線段5c上的運動速度是37=3（厘米/秒），

②當8￡>=C。時，

：.BD=CQ=6厘米，

點。運動了6+3=2秒.

YABDP迫XCQP,

9

，BP=CP=一厘米，

2

9

，點尸在線段BC上的運動速度是一+2=2.25（厘米/秒），

2

故選C.

4.（2020.山東煙臺）如圖，在A4BC中，AB^AC,分別是以點A,點B為圓心，以大

于‘AB長為半徑畫弧，兩弧交點的連線交AC于點。，交于點E，連接8D，若

2

ZA=4（）°,則ZDBC=（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

【答案】B

【解析】

解：根據(jù)題意可知，DE是線段AB的垂直平分線，

；.AD=BD,

...NABO=NA=40°,

,/AB=AC,

...ZABC=-x（180°-40°）=70°,

：.ZDBC=70°-40°=30°；

故選：B.

5.（2020?河北遷西二模）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=32°,以A為圓心，任意長為

半徑畫弧分別交48,4C于點M和M再分別以M,N為圓心，大于的長為半徑畫

2

弧，兩弧交于點尸，連接AP并延長交8C于點。，則下列說法：

①AO是ZBAC的平分線；

②CD是△AOC的高：

③點。在AB的垂直平分線上；

@ZADC=61°.

其中正確的有（）.

D.4個

【答案】C

【解析】

解：根據(jù)作法可得是N8AC的平分線，故①正確;

VZC=90°,

...C￡＞是MOC的高，故②正確；

VZC=90o,NB=32°,

：.ZCAB=5S0,

是NBAC的平分線,

：.ZCAD=ZDAB^29°,

:.A耳BD,

...點〃不在A8的垂直平分線上，故③錯誤;

VZCAD=29°,ZC=90°,

：.ZCDA=6\0,故④正確；

共有3個正確，

故選C.

6.（2020?山西三模）如圖，在AABC中，AB^AC,8C=4,AABC的面積是24,AC

的垂直平分線EF分別交AC、A8邊于點E，F(xiàn)，若點。為邊的中點，點M為線段

E/上一動點，連接CM,DM.則。0+DM的最小值為（）

【答案】C

【解析】

解：如圖所示，連接AD,

,/△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

.-.AD±BC,

/.SAABC=—BC?AD=-x4xAD=24,解得AD=12,

22

；EF是線段AC的垂直平分線，

...點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

；.CM+MD=AD=12.

故選：C.

7.（2020?昌樂縣北大公學雙語學校月考）如圖，△AOB會△AOC,點3和點C是對應(yīng)頂點,

/。=/。=90。,記/。4￡）=a,/ABO=0,當BC//OA時,a與0之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=pB.a=20C.a+|3=9O。D.a+p=180。

【答案】B

【解析】

解：'：/\AOB^/\ADC,

J.AB^AC,ZBAO=ZCAD,

.../BAC=/OAO=a,

在AABC中，ZABC=-(180°-a),

2

?：BC//OA,

；./OBC=180°-/O=180°-90°=90°,

.\ZOBC=p+^-(180°-a)=90°,

整理得，a=2p.

故選：B.

8.(2020?西安市鐵一中學)在等腰AABC中，AB=AC,D、E分別是BC,AC的中點，點

P是線段AD上的一個動點，當APCE的周長最小時，P點的位置在△八812的()

A.重心B.內(nèi)心C.外心D.不能確定

【答案】A

【解析】

【分析】

取AB的中點F,連接EF,連接CF交AD于P,如圖，先判斷EF為AABC的中位線得到

EF〃BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD1BC,接著判斷AD垂直平分EF,則P（E=PT,

然后利用兩點之間線段最短判斷此時P'C+P舊的值最小，APTE的周長最小，根據(jù)三角形重

心的定義得到P'點為AABC的重心.

【詳解】

取AB的中點F,連接EF,連接CF交AD于F,如圖，

點為AC的中點，

；.EF為AABC的中位線，

；.EF〃BC,

：AB=AC,點D為BC的中點，

AAD1BC,

/.AD1EF,

VAE=AF=—AB,

2

.,.AD垂直平分EF,

；.P，E=PF

/.P，C+P，E=P-C+PT=CF,

此時P'C+P'E的值最小，AP'CE的周長最小,

而P，點為^ABC的中線AD和CF的交點，即P，點為AABC的重心.

故選：A.

9.（2020.貴州織金期末）如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC

于0,交ABfE,ZDBC^15°,則NA的度數(shù)是（）

A.50°B.20°C.30°D.25°

【答案】A

【解析】

解：QAB的垂直平分線交AC于。，

AD=BD，

：.ZA^ZABD,

AB=AC<

ZABC=NC,

在AABC中，ZA+ZABC+ZC=180°.

解得NA=50°.

故選：A-

10.（2020?陜西渭南）下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

B.偶數(shù)一定能被2整除

C.如果兩個角是直角，那么這兩個角相等

D.如果一個數(shù)能被4整除，那么這個數(shù)也能被8整除

【答案】C

【解析】

解：（1）逆命題為：兩條宜線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角互補,

是真命題；

（2）逆命題為：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，是真命題；

（3）逆命題為：如果兩個角相等，那么它們是直角，是假命題：

（4）逆命題為：如果一個數(shù)能被8整除，那么這個數(shù)也能被4整除，是真命題.

故選：C

11.（2020?河北青縣期末）如圖，在AABC中,ZC=90°,ZBAC=30°,AB=12,AD平分

/BAC,點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

解：如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P,連接QP，，

△AQP和4AQP，中，

AP=AP

<ZQAP=ZQAP,/.△AQP^AAQP,,

AQ=AQ

/.PQ=QP,

欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP，的最小值，

...當BPUAC時，BQ+QP，的值最小，此時Q與D重合，P與C重合，最小值為BC的長.

在RtZiABC中，VZC=90°,AB=12,ZBAC=30°,

.?.BC=—AB=6,

2

.'.PQ+BQ的最小值是6,

故選：C.

12.（2020?廣西江州期中）如圖,在R3ABC中,ZACB=90°,AE為AABC的角平分線,

且ED_LAB,若AC=6,BC=8,則ED的長（）

D

CEB

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

解：，.?在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

AB=VAC2+BC1=J62+82=10'

,.?AE為AABC的角平分線,ZACB=90°,ED±AB,

DE=CE,

在RtAADE和RtAACE中，

VAE=AE,DE=CE,

.,.RtAADE^RtAACE(HL),

AD=AC=6,

BD=10-6=4,

設(shè)DE=x,則CE=x,BE=8-x,

在RtABDE中，

DE2+BD2=BE2,

即x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

所以ED的長是3,

故選：B.

三.填空題(共6小題)

13.(2020?全國)如圖，已知PA_LON于A,PB_LOM于B,且PA=PB,ZMON=50°,

ZOPC=30°,貝l」NPCA=.

c

0

V

【答案】550

【解析】

解：???雨_LON于A,P3_LOM于3,

：.Zf^O=ZPBO=90°,

?：PA=PB,OP=OP,

：.Rt^OAP^Rt^OBP(HL),

/.NAOP=NBOP=-NAO3=25。，

2

???ZPCA=NAOP+/OPC=55。，

故答案為：55°.

14.(2020?上海松江期末)如圖，已知AABC中，ZC=90°,AD平分NCAfi,如果CD=1,

且A3。的周長比ACD的周長大2,那么BD二一.

A

【解析】

解：過點D作DMLAB于點M,則NAMD=NC=9O。,

〈AD平分NC43,ACD=MD,

又TAD二AD,

ARtAACD^AAMD(HL),

.\AC=AM,

A3。的周長比AC。的周長大2,

工(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,

AB+BD—AC—1=2,

???AM+BM+BD—AC=3,

???BM+BD=3,

設(shè)BD=x,貝ljBM=3—x,

在R3BDM中，由勾股定理，得3知2+。/02=5。2,

即（3-同一+1=/,解得：x=-,

5

.\BD=-.

3

故答案為：—.

15.（2020?山東泰山）三個全等三角形按如圖的形式擺放，則Nl+N2+N3=

【答案】180°

【解析】

如圖所示，由圖形可得：

Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=180°x3=540°,

??,三個三角形全等，

?,.Z4+Z9+Z6=180°,

VZ5+Z7+Z8=180o,

，Zl+Z2+Z3=540°-180°-180°=180°,

故答案為：180。.

16.（2020.山西澤州.初一期末）如圖，在等邊ABC中，D、E分別是AB、4c上的

點，將ADE沿直線DE折疊后，點A落在點A'處，A3c的邊長為4cm,則圖中陰影

部分的周長為cm.

【答案】12

【解析】

解：將AADE沿直線DE折疊，點A落在點A，處，

所以AD=AD,AE=AfE.

則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+AD+AE

=BC+BD+CE+AD+AE,

=BC+AB+AC,

=12cm.

故答案為：12.

17.（2020?遼寧昌圖期末）如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點D,

交AC于點E,且AABC與AfiCE的周長分別是16和10,則AB的長為

【答案】6

【解析】

解：DE是A6的垂宜平分線,

.，.￡4=EB，

△￡8。的周長是10,

:.BC+BE+EC=IO,即AC+BC=10，

△ABC的周長是16,

/.AB+AC+BC=16，

AB=16-10=6.

故答案為：6.

18.（2020?湖北武漢二模）如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，若ADBC

為等邊三角形，NCDE=140°,則44E的度數(shù)為.

【答案】120°

【解析】

解：由題意得AABCgAADE,

；.BA=AD,,ZBAC=ZDAE,

「△BCD為等邊三角形，

.,.BC=CD,；.CA垂直平分BD,

AZBAC=ZCAD,

，NDAE=NCAD,

ACAD^AEAD,

ZCDA=ZADE,

ZCDE=140°,

?,.ZCDA=ZADE=110°,

,/ZBDA=ZCDA-ZCDB,

.,.ZBDA=11O°-6O°=5O0,

VZAOD=90°,

.,.ZCAD+ZBDA=90°,

?,.ZCAD=40°,

NBAE=NBAC+NCAD+NDAE=3NCAD=120°,

故答案為120°.

三.解析題(共6小題)

19.(2020?河南遂平期末)如圖，在A5C中，CD是邊上的高，CE是NACB的

平分線.

(1)若NA=40。，/B=76°,求NDCE的度數(shù)；

(2)若NA=a,NB=/3,求NDCE的度數(shù)(用含e、￡的式子表示)；

(3)當線段CD沿DA方向平移時，線段CD與線段CE交于G點,與AB交于”點,在⑵的

條件下與。、B的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?請說明理由.

【答案】(I)18°：(2)ADCE-(3)成立，理由見解析;

22

【解析】

（1）VZA=40°，N8=76。，

???ZACB=64°,

??.CE是NACB的平分線，

』ECB=-￡ACB=32°,

2

VCO是AB邊上的高，

ABDC=90°,

^BCD=90°一乙B=14°,

Z.DCE=Z.ECB-Z.BCD=32°-14°=18°.

（2）：N4=a,4B=0,

：.4ACB=180°-a-p,

是NACB的平分線，

Z.ECB=—Z.ACB——（180°—a—￡）,

：CD是AB邊上的高，

ZBDC=90°,

/./.BCD=90°一NB=90。-0,

/DCE=Z.ECB-/BCD=-R--a-

221

（3）成立；

理由：如圖所示，

由（2）可得："CE=AECB-/BCD=-B--a,

22

由平移可得：GH//CD,

??.ZHGE=/DCE=-B--a.

22

20.(2020?全國)如圖，已知AABF之ACDE.

(1)若/B=30。，ZDCF=40°,求NEFC的度數(shù);

(2)若BD=10,EF=2,求BF的長.

【答案】(1)70°；(2)6.

【解析】

(1)VAABF^ACDE,

AZB=ZD.

VZB=30°,

???ZD=30°.

VZDCF=40°,

:.ZEFC=ZD+ZDCF=70°.

(2)VAABF^ACDE,

???BF=DE

.VBF=BE+EF,DE=DF+EF,

.\BE=DF.

VBD=10,EF=2,

.,.BE+DF=BD-EF=8,

ABE=DF=4,

???BF=BE+EF=6.

21.(2020,湖南雨花期末)如圖1,在銳角ZkABC中，ZABC=45°,高線AD、BE相交于點

F.

（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2,將4ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,

當DE〃AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【答案】(1)BF=AC,理由見解析；(2)NE=-AC,理由見解析.

2

【解析】

(1)BF=AC,理由是：

如圖1,VAD±BC,BE±AC,

；./ADB=NAEF=90°,

,/NABC=45°,

...△ABD是等腰直角三角形，

▲AAD=BD,

VZAFE=ZBFD,

/.ZDAC=ZEBC,

在ZkADC和ZJBDF中,

ZDAC=ZDBF

VJZADC=/BDF,

AD=BD

.,.△ADC^ABDF(AAS),

ABF=AC；

(2)NE=-AC,理由是：

2

如圖2,由折疊得：MD=DC,

VDE/7AM,

/.AE=EC,

VBE1AC,

.\AB=BC,

AZABE=ZCBE,

由（1）得：AADC絲△BDF,

:△ADC4△ADM,

.?.△BDF絲△ADM,

.,.ZDBF=ZMAD,

VZDBA=ZBAD=45°,

ZDBA-ZDBF=ZBAD-ZMAD,

即NABE=NBAN,

ZANE=ZABE+ZBAN=2ZABE,

NNAE=2NNAD=2NCBE,

.\ZANE=ZNAE=45°,

；.AE=EN,

.\EN=—AC.

2

22.(2020?山東河口期末)如圖，NBC和"QE都是等邊三角形，點