絕密★啟用前

2023年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

本試卷共5頁，滿分150分。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.已知集合4={小<2},B={A|3-2x>0},則

A.A(B=|xk<||B.A(B=0

C.A8=卜|尤<|:D.AB=R

2.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了"塊地作試驗田.這〃塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為XI,尤2,

Xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是

A.XI,X2,X,的平均數(shù)B.XI,X2,的差

C.XI,尤2,…，尤”的最大值D.尤1,無2,…，無〃的中位數(shù)

3.下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是

A.i(l+i)2B.i2(l-i)C.(1+i)2D.i(l+i)

4.如圖，正方形ABC。內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形

的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，學(xué)科&網(wǎng)則此點取自黑色部分的概率是

5.己知尸是雙曲線C：x2-：=l的右焦點，尸是C上一點，且尸尸與無軸垂直，點A的坐標(biāo)是(1,3).則AAPE

的面積為

A.1B,1C.2D.2

3232

6.如圖，在下列四個正方體中，A,B為正方體的兩個頂點，M,N,。為所在棱的中點，則在這四個正方

體中，干脆AB與平面MNQ不平行的是

x+3y<3,

7.設(shè)x,y滿意約束條件,x-y>l,貝!Jz=x+y的最大值為

、y>0,

A.0B.1C.2D.3

ein2_X

8..函數(shù)丁=-------的部分圖像大致為

1-COSX

9.己知函數(shù)/(x)=lnx+ln(2—x),則

A./(%)在(0,2)單調(diào)遞增B./(%)在(0,2)單調(diào)遞減

C.y=/(x)的圖像關(guān)于直線x=l對稱D.y=/(x)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱

10.如圖是為了求出滿意3"-2">1000的最小偶數(shù)力學(xué)I科網(wǎng)那么在*O*和匚二I兩個空白框中，可以分

別填入

A.A>1000和n=n+lB.A>1000和行〃+2

C.A<1000和n=n+lD.A01OOO和E+2

11.及48。的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知sin5+sinA(sinC—cosC)=0,a=2,c=后，

則C=

兀兀兀兀

A.—B.-C.-D.一

12643

22

12.設(shè)A、B是橢圓C：上+2-=1長軸的兩個端點，若C上存在點〃滿意N4W8=120。，則相的取值范

3m

圍是

A.(0,1][9,+oo)B.(0,百][9,+oo)

C.(0,1][4,+oo)D.(0,向[4,+oo)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量。=(-1,2),b=(m,1).若向量。十方與。垂直，貝!J形=.

1

14.曲線y=9/+—在點(1,2)處的切線方程為.

x

7t7t

15.已知ae(0,—),tana=2,貝!Jcos(a——)=________。

24

16.已知三棱錐S-ABC的全部頂點都在球0的球面上，SC是球。的直徑。若平面SCAL平面SCB,SA=AC,

SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球。的表面積為。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生

都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。

(一)必考題：60分。

17.(12分)

記Sn為等比數(shù)列｛??｝的前n項和，已知52=2,&=-6,

（1）求｛4｝的通項公式；

（2）求S”并推斷S,+i,Sn,S.+2是否成等差數(shù)列.

18.（12分）

如圖，在四棱錐P-A8C。中，AB//CD,且N8AP=NCDP=90

（1）證明：平面平面PAD；

Q

（2）若P4=Pr>=AB=￡>C,NAP￡）=90，且四棱錐尸-ABC。的體積為§,求該四棱錐的側(cè)面積.

19.（12分）

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并

測量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

116pi_16l-i16~

經(jīng)計算得「滔…97,個啟）、日（卒一加）32,

I1616

—8.5『R8.439,—君（7—8.5）=-2.78,其中七為抽取的第2?個零件的尺寸，，=1,2,…,16.

i=l，=1

（1）求（X"）（7=1,2,…,16）的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過

程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘川<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或

變?。?

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，假如出現(xiàn)了尺寸在（元-3s,元+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天

的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，學(xué).科網(wǎng)是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？

(ii)在叵-3s,元+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺

寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)

士①一君(y—9)

附：樣本附”外)(，=1,2「一,")的相關(guān)系數(shù)廠=|匕一］一，,0.008-0.09.

回「巴忙GT

V；=1V/=1

20.(12分)

T2

設(shè)A,8為曲線C：產(chǎn)上上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.

4

(1)求直線A8的斜率；

(2)設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且求直線A2的方程.

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=eE(e*-47)-cz2x.

(1)探討/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(x)20,求。的取值范圍.

(-)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

fx=3cos3,

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為.A(0為參數(shù))，直線I的參數(shù)方程為

［y=sin。，

［』+4%為參數(shù)).

(1)若。=-1,求c與/的交點坐標(biāo)；

(2)若C上的點到/的距離的最大值為J萬，求a

23.［選修4—5：不等式選講］(10分)

已知函數(shù)/(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.

(1)當(dāng)。=1時，求不等式/(x)>g(x)的解集；

(2)若不等式/(無)泅(x)的解集包含［-1,1］,求。的取值范圍.

2023年高考新課標(biāo)1文數(shù)答案

l.A2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.Dll.B12.A

,3M

13.714.y—x+115.--------16.36兀

10

（1+夕）=2

17.（12分）【解析】（1）設(shè)｛4｝的公比為夕.由題設(shè)可得，解得4=—2,q=—2.

（1+g+q）——6

故｛。/的通項公式為an=（-2）\

⑵由⑴可得s.=JX-2+（-1）〃2

1-q33

Ar^n+3r\n+2QQW+1

M

由于S〃+2+=--+（-1）"-==2[--+（-1）亍]=2sli,

故S.+「sn,S“+2成等差數(shù)列?

18.（12分）【解析】（1）由己知NBAP=NCDP=90°,得AB,AP,CE），PD.

由于AB〃CD,故ABLPD,從而A3,平面MD.

又ABu平面B4B,所以平面FAB,平面QAD.

（2）在平面QAD內(nèi)作PELAD,垂足為E.

由（1）知，AB,平面MD,故可得PEL平面ABCD.

設(shè)=則由已知可得AD=J%,PE=—X.

2

故四棱錐P—。的體積匕，X3

ABCr-/A1DBCC￡ZD=-3ABADPE=-3.

138

由題設(shè)得一V=2,故尤=2.

33

從而必=PD=2,AD=BC=2y/2,PB=PC=2y/2.

可得四棱錐P—ABCD的側(cè)面積為LPA.PD+LPA.AB+LPQ.DC+LBC?sin60°=6+2^/3.

2222

19.(12分)【解析】(1)由樣本數(shù)據(jù)得(%，)(力=1,2,-,16)的相關(guān)系數(shù)為

16

J；(x,.-x)(z-8.5)

-2.78

y—0.18.

0.212x^x18.439

由于|川＜0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.

(2)(i)由于元=9.97/^0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(元—3s,元+3s)以外,

因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

(ii)剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，乘U下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3(16x9.97-9.22)=10.02,這條生產(chǎn)線當(dāng)天

生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02.

16

2=16x0.2122+16x9.972?1591.134,

Z=1

剔除第13個數(shù)據(jù)，乘IJ下數(shù)據(jù)的樣本方差為,(1591.134-9.22?-15x10.022)a0.008,

這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為血瀛合0.09.

20.(12分)解:

、X2X2

(1)設(shè)A(xi,y),B(%2,＞2),貝%=十，%=j，XI+X2=4,

于是直線A8的斜率人絲/=91=1.

玉一%24

Y2X

(2)由＞=—，得了=—.

42

設(shè)“(X3,為)，由題設(shè)知三=1，解得七=2，于是“(2,1).

2

設(shè)直線的方程為、=%+相，故線段A3的中點為N(2,2+m)，|MA1=|m+l|.

、x2

將y=%+加代入y=—^x2-4x-4m=0.

當(dāng)△=16Qn+l)>0，即m>一1時，x152=2±2y/m+1.

從而\AB\=^f2|玉一%21=4,2(徵+1).

由題設(shè)知IAB|=2|肱V|,即4Qm+l)=2(加+1),解得加=7.

所以直線A5的方程為y=i+7.

2i.(12分)(1)函數(shù)/(%)的定義域為(-oo,+8),fr(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a),

①若〃=0,則/(%)=/%,在(—8,+oo)單調(diào)遞增.

②若〃>0,則由f\x)=0得x=In〃.

當(dāng)(-8,lna)時，f\x)<0；當(dāng)(Ina,+oo)時，fr(x)>0,所以/(%)在(一8,Ina)單調(diào)遞減，在

(Ina,+oo)單調(diào)遞增.

③若a<0,則由/'(x)=0得x=ln(—￡).

當(dāng)xe(-co/n(-■|))時，f'(x)<0；當(dāng)xe(In(-?1),+oo)時，f'(x)>0,故/(x)在(一oo,ln(-9)單調(diào)遞

減，在51(—9,+8)單調(diào)遞增.

(2)①若a=0,^]f(x)=e2x,所以/(x)>0.

②若a>0,則由(1)得，當(dāng)x=lna時，/(x)取得最小值，最小值為/(Ina)=—1Ina.從而當(dāng)且僅當(dāng)

-a2Ina>0,即aWl時，/(x)>0.

③若a<0,則由⑴得，當(dāng)x=ln(—9時，/⑴取得最小值，最小值為/(ln(—9)=送一皿―9].

從而當(dāng)且僅當(dāng)〃?一ln(—￡)]20,即/時/(x)>0.

3

綜上，a的取值范圍為

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

無2

解：(1)曲線。的一般方程為一+y2=1.

9-

當(dāng)a=—1時，直線/的一般方程為x+4y—3=0.

21

x+4y—3=0x=----

“為或.25

由<X22?解得'

y=024

[9y="-

-25

從而。與/的交點坐標(biāo)為(3,0),

(2)直線/的一