學年第二學期九年級數(shù)學學科2024．05（滿分：150分時間：100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本調研卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．1.3 C．83 D．3．下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而減小的是（）A． B． C． D．4．如果一組數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．4 B．5 C．5.5 D．65．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，，，如果使直線b與直線c平行，那么可將直線b繞點A逆時針旋轉（）第5題圖A．15° B．30° C．45° D．60°．6．下列說法正確的是（）A．有一組鄰邊相等的梯形是等腰梯形B．等腰三角形的中位線截該三角形所得的四邊形是等腰梯形C．有兩個相鄰的內角相等的梯形是等腰梯形D．有一組對角互補的梯形是等腰梯形．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：______．8．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077米，將數(shù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為______．9．因式分解：______．10．方程的根是______．11．不等式組的整數(shù)解是______．12．如果關于x的方程沒有實數(shù)根，那么c的取值范圍是______．13．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、正五邊形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是______．14．某班學生參加環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)．把參賽學生的成績整理后分為6小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），根據(jù)圖中的信息可得成績高于60分的學生占全班參賽人數(shù)的百分率是______．第14題圖15．如果正n邊形的內角是它中心角的兩倍，那么邊數(shù)n的值是______．16．如圖，在梯形ABCD中，，，點E、F分別是邊AB、CD的中點．設，，那么向量用向量、表示是______．第16題圖17．當相交的兩個圓中有一個圓的圓心在另一圓的圓內部時，我們稱此兩圓的位置關系為“內相交”．已知點O在線段AB上，的半徑為1，如果以OB為半徑的與“內相交”，且，那么OB的取值范圍是______18．如圖，在中，，將繞點C旋轉得到，點A的對應點恰好與的重心重合，與BC相交于點E，那么的值為______．第18題圖三、解答題（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上】19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題滿分10分）解方程組：21．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，半徑為5的經過的頂點A、B，與邊BC相交于點D，，．第21題圖（1）求AB的長；（2）如果，判斷直線AB與以點C為圓心、9為半徑的圓的位置關系，并說明理由．22．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）在一條筆直的公路上有A、B兩地，小明騎自行車從A地去B地，小剛騎電動車從B地去A地然后立即原路返回到B地，如圖是兩人離B地的距離y（千米）和行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖像．請根據(jù)圖像回答下列問題：（1）求小明離B地的距離y關于行駛時間x之間的函數(shù)解析式；（2）若兩人間的距離不超過3千米時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，求兩人從途中相遇后到B地的過程中，無法用無線對講機保持聯(lián)系的總時間是多少小時？第22題圖23．（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖，在梯形ABCD中，，，DE與對角線AC交于點F，，且．第23題圖（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）聯(lián)結AE、BD，如果，求證：．24．（本題滿分12分，每小題4分）已知在直角坐標平面內，拋物線與y軸交于點A，頂點為點B，點C的坐標為，直線BC與x軸交于點D．第24題圖（1）求點D的坐標；（2）當拋物線與坐標軸共有兩個不同的交點時，求的面積；（3）如果，求拋物線的表達式．25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）如圖，已知圓O的半徑，P是半徑AO上的一個動點（點P不與點A、點O重合），作線段OP的垂直平分線，分別交線段OP于點B、交圓O于點C和點