2023年山東省日照市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有兩次正面向上的概率是（）

A.A.2/3B.1/2C.3/4D.3/8

2.■物線的準線方程是，=2,用a=（）

.1

A.A.A

B.

C.8

D.-8

l一遍i=

3.S+i*=()

A＞十烏

A.A.

B.

I,V3.

(?夕

c.

八_1_瓦

D.

函數(shù)尸』(

)

(A)為奇函數(shù)且在(0,+8)上為增函數(shù)

(B)為偶函數(shù)且在(-8,0)上為減函數(shù)

(C)為奇函數(shù)且在(0,+8)上為減函數(shù)

4.(D)為偶函數(shù)且在(-8.0)上為增函數(shù)

5.下列關系式中，對任意實數(shù)A<B<0都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

函數(shù)y=fin22x的最小正周期是()

(A)41r(B)2ir

(C)1T(D)y

6./

設某項試驗每次成功的概率為上,則在2次獨立重復試驗中，都不成功的概率為

()

(A)/(B)±

C)(D

7；I4

8.已知圓的方程為x2+y2—2x+4y+l=o,則圓上一點到直線3x+4y

—10=0的最大距離為()

A.A.6B.5C.4D.3

9.不等式2X2+3>24X中X的取值范圍是()

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

sinl50cosl5°=

(A)十(B或

(D)亨

1O.(C)T?

11.

設aW(0號),cos■?則sin2a等于()

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

12.

(8)=

⑶』(B)n!(C)el

Ll卻集2.3.4)..則4nH=

(A){0.1.2}<B)|l,2|<C)11.2,3|<D>[T.OJ2}

13.

14.

已知正方體A故Z>-A'B'C'D'的校長為1,則AC，與BC'所成角的余弦值為

A.A.AB.BC.CD.D

15.命題甲：x>it,命題乙：x>2n,則甲是乙的（）

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是必要條件也不是充分條件

16.已知橢圓的長軸長為8,則它的一個焦點到短軸一個端點的距離為

（）

A.A.8B.6C.4D.2

17.已知前，和郡是等XM.IKa,-?（）：（A-仇）=A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

如果點依/U）=』+2（。-1〃*2在區(qū)間（-8,4］上是減少的.那么實數(shù)。的取

18.值蕊3是（）

A.aW-3B.oM-3

Ca?SD.a?5

19.

已知角a的頂點與直角坐標系的原點Si合始邊在4正半軸上.終邊經(jīng)過點(&,-I),

則sina的值是()

(A)-y(B)專

(C)y(D)_亨

20.直線仆丁卜廠2,3"截圓x?+y2=4所得的劣弧所對的圓心角為()

A.TT/6B.TT/4C.TT/3D.n/2

21.若x>2,那么下列四個式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;④,正確

的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

22.三個整數(shù)a,b,c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的充分必要條件是

A.a*c=25B.“3S'

23修：工>0時.闕數(shù),'+1的般小伙為()

A.A.\

B.5

C.L

D.

(15)設&為任道角.jm-2?86?4?in)=0的?心加8曷

24.(A)ltt(B)H(C)MH(D)雙曹俄

”.不等式二小的解集是

A.；1-

D.

26.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為（）。

A.lB.2C.6D.3

27.若是三角形的--個內(nèi)角，則必有（）

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

28.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為（）

A.A.nM

1

B.nRK

C.C50.8lx0.2J

DC。.8'x0.2l

29.在棱長為2的正方體中，MsN分別為棱的AA，和BB，中點，若。為

直線CM與D，N所成的角，則sin0=（）

A.1/9

4y/5

C.2/3

2V5

D.丁

k

y=-

30.設函數(shù)」的圖像經(jīng)過點(2,-2),則是k=()o

A.-4B.4C.lD.-1

二、填空題（20題）

（工一表＞展開式中，〃

31.石的系數(shù)是

32.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

33.已知向Ha,瓦若lal=2?lbl—3乃，則Va?b＞H

不鐘式尹號＞0的解集為.

34.

*'ABC中，若ct?A=^^,/C=150°,BC=l,則AB=

36.設離散型隨機變量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€65.4

0.060.04

P0.70.10.1

37.已知隨機應量，的分布列是:

—

1

4245

0.40.20.20.1O'

則Ef

已知球的一個小圓的面枳為X,球心到小國所在平面的即人為五，則這個球的

38.表面枳為?

39.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域為.

40.已知ij,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

不等式;:t—>0的解集為

41.

2"+l>o

42.不等式的解集為1-2/

43.橢圓的中心在原點，-個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

44.過點（2」）且與直線y=%+1垂直的直線的方程為_______-

45.

9

.'2?7^+2

46.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),則x=.

47.

若二次函數(shù)/(x)=ax2+2.r的最小值為—則。=?

48.如果x>o.那么的值域是.

49.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

5O.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,則f[(p(10)]=.

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

52.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)〃x)=X3-3X2+皿在[-2.2]上有最大值S.試確定常數(shù)并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

53.

(24)(本小題滿分12分)

在AABC中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面積.(精確到0.01)

54.(本小題滿分12分)

已知6,吊是橢圓卷+[=1的兩個焦點/為橢圓上一點,且43%=30。.求

△PFR的面積.

55.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫?,沿A至山底直線前行?米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽，求山高.

56.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

57.

(本小題滿分12分)

△A8C中,已知a1-bc2-b2=叭且lo&sin4+lo&sinC=-1,面積為Qcm11.求它u

出的長和三個角的度數(shù).

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線』=會，0為坐標原點/為拋物線的焦點?

（I）求10砌的值；

（n）求拋物線上點P的坐標，使的面積為差

58.

59.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

⑵設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

60.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=tTnx,求（］）/（工）的單調(diào)區(qū)間；（2）〃外在區(qū)間［+,2］上的最小值.

四、解答題（10題）

61.

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2?-3x-2=0的根，求這個三角形周長

的最小值.

62.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

63.

3仙雙曲線的焦點是橢圓3+A-I的頂點，其頂點為此橢圓的焦點.求:

(I)雙曲線的標準方程；(H)雙曲線的焦點坐標和準線方程.

已知等基數(shù)列I。/中,5=9,a3+a,=0.

(1)求數(shù)列I。」的通項公式；

64.”)當n為何值時，數(shù)列l(wèi)a.I的前n項和S.取得最大值，并求談最大值.

65.已知正六棱錐的高和底的邊長都等于a

(I)求它的對角面(過不相鄰的兩條側棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(II)求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角.

66.

設數(shù)列＜&｝滿足G=3,冊+1=%.+5(”為正整數(shù)).

(I)記6.=a.+5(n為正整數(shù)).求證數(shù)列是等比數(shù)列;

((!)求數(shù)列儲.)的通項公式.

67.

如圖,要測河對岸A.B兩點間的距離,沿河岸選相距40米的C.D兩點，測得/ACB=

60?，/ADB=6O°./BCD=45°./人￡)C=30?，求A.B兩點間的距離.

68.

已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)必二2.前3項和為14.

(I)求(4》的通項公式；

CII)設A.=loi&a..求數(shù)列e3的前20項和.

69.已知｛an｝為等差數(shù)列，且a3=a5+l.

(I)求｛an｝的公差d；

(II)若ai=2,求｛an｝的前20項和S2o.

70.如圖：在三棱柱P-ABC中，側面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

B

⑴求證：PA±AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

⑶求點A到平面PBD的距離

五、單選題(2題)

.已知人

710)10B.12C.24D.36

72.()

A.A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項

六、單選題(1題)

73.下列成立的式子是()

01

A.0.8<log30.8

B.O.801>O.802

C.logaO.S<log40.8

D.3°1<3°

參考答案

l.B

2.B

由原方程可得/一%于是有必=｝得

乂由拋物線的準線方程可知名-2.尸I,所以u--：.(答案為B)

3.B

1一后=1一描=1一遍=(1一聞，

<V3+i>,3+2V3i-1-24-27312(1+V3i)(l-V3i)

-一T"一答案為B)

o44

4.B

5.C

人力n2,在R上是增函數(shù)，二不<24.(答案為C)

6.D

7.D

8.B

圓j?+y2x+4y+]0,即J1)'+(y+2?=2’的圓1心為(1?一2).半徑r=2f

I1+4X(—2)—10I

IN心《】?一2)到宜線3z+4y-10=0的距離是‘二----，不…二4------**=3.

則圓上一點到仃線3r卜4V10-0的距離的最大值是3+2=5.(答案為B)

9.C

求X的取值范圍，即求函數(shù)的定義域.???2X2+3>24X可設為指數(shù)函數(shù)，

a=2>l為增函數(shù).由“塞大指大”知X2+3>4X,可得x2-4x+3>0,解此不

等式得，xVl或x>3.

10.A

11.D

D【解析】因為aW（0崎）,所以sina=

-/I—（cosa）:=Jl-（卷）’=y.sin2a=

2sinacos

12.D

13.B

14.B

在△ABC"中.AB=l由余弦定理可知

一3AC^BC'-Aff3+2-1

cosOiC,BC>=-----為5一nr1一—=—=7=石.（騫案為B）

2AC-BC273?723

15.B

16.C

17.A

A解析:設第?個數(shù)列的公差為4,第二個數(shù)列的公差為△，則山等羋數(shù)河的性質(zhì)可得百

8?24.對于第個效列.附于第二小故列=2,,“椎刈T：2一

=寺4：2(/；=-y-.

18.A

A解析:如&W知/(*)陽.4]I：處小干*財/⑸|=2?*2(0-1)*解得aw-3.

19.A

1尸-73x4-273^（為?】

|/+y，=411,=2

八（1.4）.8（2.0）.連接。八。8,則/AO8為所求的5B心角，

VunZAOB^^=V3=>ZAOB=60*=y.

20.C

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范圍不確定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是顯然的.正確的式子是①③④.【考點指要】本題考查不等式的基本

性質(zhì).不等式的性質(zhì)：a>b,c>0那么ac）>bc.

22.C

C解析;若三數(shù)成等差敷列,則有。+c-2瓦著乂成等比數(shù)列，則有由"+r*2當百儀

當a=c時成立可知其充分必要條件為=c

23.A

QA

尸紜+號=（信一爭,+26>2底最小值為2歷.（答案為A）

24.C

25.A

26.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.【考試指導】=6sinxcosx

=3sin2x,當sin2x=1時y取最大值3.

27.CV0<a<7t,0<a/2<兀/2A錯誤,Vsina/2>0.B錯誤,①0<a<nil,

即?為銳角cosa>0,②兀/2<a<n,即a為鈍角cosa<O,兩種情況都

有可能出現(xiàn)，.'.cosa不能確定.D錯誤，tana=sina/cosa,sina>0能確

定，cosa不確定.選項C,V?0<a<n/2,cota/2>0,又二?②兀/2<a<

n,cota/2>0此兩種情況均成立

28.C

29.B

取CC的中點為F.連JiA'F,則MC〃A'F.界面宣級MC與O'N所成.的角馬A'F與D'N'成的角相等■.

,2tan42XJ?

1

/A'OD'=/8J：A'N:=1*+2.5.；?A'N■用.tany=后=而?L~，~*

2i+un4】+管)

30.A

該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導】

因為函數(shù)：y=，的圖像經(jīng)過點（2,

-2），所以.一2?=與,k=—4.

31.答案：21

設(了一白?的展開式中含/的項

V.r

是第r+1項.

7rrr

VTr+1=C^-(-^r)=617一’?(-x'T)

=C5(-Drx7-,~ir,

r

令7—r——=4=>r=2,

乙

C?(-l)r=C1?<-l)z=21,.-.x4的系數(shù)

是21.

32.

33.

引=盥=空.所以<a.6>=^?（谷案為

由于8SVQ?8;ar

6

34"-2,且“-1

35.

ZXABC中,0<AV180\sinA>0■/F-cos^^l-(.喑,

x

由.與正沙弦H定E理、可f知An.=』BCsinC-'=1Xsi病nl50-*=逅2〈與一.(…答案為^丁-/10)x

36.答案：5.48解析：E(9=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

37.

38.

⑵

?.?工2+J)].令i=cosa,y=sina,

則X2一工y+J2=1-cosasina=1一2a,

當sin2a=1時，1一駕在=—jry+y?取到最小值

2

同理：/+<y&2,令x=&cosB、y=&§e^.

則x2—Ny+y?=2—2cos網(wǎng)i叩=2—sin2p,

當sin2/?=—1時取到最大值3.

39.[1/2,3]

40.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標式，坐標向量的性質(zhì)得：

41.

X>-2,且XL-1

42.

【答案］<X|-±<X<±)

2x+ln產(chǎn)+>0

①或

11—2x>0

f2x+l<0

<②

ll-2x<0

①的解集為一十。〈十.②的解集為0.

（川—Jov；}U0={“I—；ovj}

43.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點（6,0）,

（0,2）.當點（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點時，c=6,b=2,

22

a2=40^x/40+y/4=l當點（0,2）是橢圓一個焦點，（6,0）是橢圓一個頂點時，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

x+r-3=0

44.

45.

22

叫不M.詼=1?（卷案為1）

46.

【答案】-1/2

【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).

【考試指導】

由于a〃b,故彳='，即x=--y.

1-LL

47.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)的最小值.

【考試指導】

由于二次函數(shù)/(x)=ax2十2工有景.

、cu.4aX0-2?1?一°

小值.，故a>0.故-----：------------------r-=>a=3.

4a3

48.[2,+oo)

y=x+-^-?云2Jx?=2(x>0),

當x=l時.上式等號成立.所以,0「2.+8).

49.

50.0

*.*q)(x)=Igx(p(10)=IglO=l,f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

51.解

設點B的坐標為(看,八)，則

I4BI=y(x,+5)S+y/①

因為點B在捕08上,所以2父+y「=98

4=98-2*/②

格②代人①，得

1481='(工?+5尸+98-2“

=y/~(X,*-10xt+25)+148

=y-(x,-5)3+148

因為-3-5)‘W0,

所以當巧=5時，-(?,-5),的值最大，

故M8I也最大

當與=5時.由②.得y嚴士48

所以點8的坐標為(5.4百)或(5.-4月)時以81最大

52.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令了(x)=0.得駐點=0,x2=2

當x<0時〃x)>0；

當8<x<2時J(w)<0

Ax=0是A*)的極大值點,極大值〃。)=m

.-./(0)=m也是最大值

m=5.又<-2)=m-20

f(2)=m-4

??/(-2)=-15JX2)=1

...函數(shù)〃x)在［-2,2］上的最小值為“-2)=-15.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，則

sinAsinC

2x—

8C=瞥%^=尸^=2(4-1).

昕75°丁+&

-4~

△xBc=彳xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2x^

=3-4

53.*1.27.

54.

由已知.桶國的長軸長2a=20

設1%1“.由桶H|的定義知,m+n=20①

又J=IOO-64=36.c=6,所以K(-6.0).吊(6,0)且1"吊|=12

在中,由余弦定理得m2+7-2mnc830o=12'

m2+nJ-Jimn=144②

m:^2mn+n:=400,③

③~②,得(2+v5")mn=256,mn=256(2-B)

因此的面積為:mnsin30°=64(2-萬)

55.解

設山高CD-x則RiJ\ADC中,49=xcola,

RtABDC中.BDACO?

ABAD-80.所以axxcota-xcoV3所以xa-a--

COUX_Colp

答仙高為缶/.

56.

設人外的解析式為，幻=ax+b,

依題意揖F""""2a+b)=34.1

12(-a+6)-6=-I,解方程綱.得。=可,3=_可.

~、41

?,?〃*)=鏟一市

57.

24.解因為1+/-從=吟所以上盧

LQCL

即C8B=T"，而8為△ABC內(nèi)角，

所以B=60°.又lo^sin.4+lo^sinC=-!所以sin4?uinC=~.

則y[co?(/4-C)-coe(^+C)]=^-.

所以cos(4-C)~cosl20°=-^-,HPc<?(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A?105°,C?15?；<A=15*,C?105#.

因為=^-aAninC=2/?1?iivlsinBsinC

所以號*=6，所以R=2

所以a=2/{sirt4=2x2xsin!05°=(^6+&)(cm)

b=IRninB=2x2x?in600=24(cm)

c=2ftmnC=2x2xsin!5°=(乃-左)(cm)

或a=(存-6)(cm)6=2萬(cm)c=(%+0)(cm)

冬?=由改分別為(笈?歷cm2樂n、(區(qū)-A)cm.它們的對角依次為：105。.60。,5.

(25)解：(I)由已知得,0),

o

所以I0FI=J.

o

(口)設P點的橫坐標為3("0)

則P點的縱坐標為《或一4,

△OFP的面積為

11/^1

爹“正x=了，

解得N=32,

58.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

59.

(I)設等比數(shù)列i的公比為小則2+2q+2g'=14,

即gi+g-6=0,

所以g,=2,先=-3(舍去).

通項公式為a.=2，

(2也=log}2*=n,

設TJO=“+%+…+%

=1+2?…+20

=yx20x(20+1)=210.

(I)函數(shù)的定義域為<0,+8》.

/(?)=1-p令八*)=(MS3I.

可見,在區(qū)間(0.1)上J(x)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(工)在區(qū)間(01)上為誠函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當x=l時取極小值，其值為AD=1Tnl=1.

又=y-Iny=y+ln2^(2)=2-Ln2.

60由于InVe<ln2<Inr.

即;<In2VL則/(，)>/(l)J(2)>〃1).

因留(G在區(qū)間；,2］上的最小值是1.

解設三角形三邊分別為a,6,c且a+6=10,則b=10-a.

方程4-3-2=0可化為(2M+1)(X-2)=0.所以孫=-j,x,=2.

因為a、b的夾角為仇且IcosJIW1,所以coS=-y.

由余弦定理，得

?=a*+(IO-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2aJ+100-20a+10a-aJ=aJ-10a+100

=(aA)?+75.

因為(a-5)\0.

所以當a-5=0.即a=5時.c的值最小.其值為"=5笈

又因為a+6=10,所以c取得最小值,a+6+c也取附最小值.

61因此所求為10+5萬.

62.

在正四面體(如圖)中作AOJ_底面BCDTO>.

.,.CA為△*[)的中心，

V()A^OB-OC=OD^R,

球心在底面的HCD的射影也^g.，A、O、O>三點共線，

設正四面體的校長為了.

又g=/OB*-QB*=JR'-I*，?

OCX-AQ-OA,—yjr1x-Rn上?呼R-

63.

(I)設精IM的長半軸長為5,短半軸長為瓦.半焦距為6，由桶B8方程得

見=3,r=J5\q.萬一斡一，9一5二2?

設所求雙曲線的標準方程為捺一齊乂…心。),

由已知QRCI=2.C=G=3,6A—一—。'=J9-K=底.

因此所求雙曲線的標準方程為手一舌=1?

([|)由(I)知。=2.<:=3,可知雙曲線的焦點坐標為(-3,。)，(3,0),

準線方程為廠士4.

解(1)設等差數(shù)列I41的公差為d,由已知%+4=0,得

2%+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

數(shù)列I?！沟耐椆綖閍.=9-2(n-l).HPa.=11-2n.

(2)數(shù)列Ia1的前幾項和

S.=；(9+1-2n)="n2+lOn=-(n-5)2+25.

6』當〃=5時，S.取得最大值25.

65.

儀正大■?力3AN&￡F?SD力鼻?SKSTF■?育???AC/Q.

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<l、底?所成的角.

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