第五節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用內(nèi)容索引必備知識·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測評【教材·知識梳理】

1.“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)2.函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像的兩種途徑【知識點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)將函數(shù)y=3sin2x的圖像左移個(gè)單位長度后所得圖像的解析式是y=3sin. ()(2)利用圖像變換作圖時(shí)“先平移,后伸縮”與“先伸縮,后平移”中平移的長度一致. ()(3)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為T,那么函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰對稱中心之間的距離為. ()(4)由圖像求解析式時(shí),振幅A的大小是由一個(gè)周期內(nèi)的圖像中最高點(diǎn)的值與最低點(diǎn)的值確定的. ()提示:(1)×.將函數(shù)y=3sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度后所得圖像的解析式是y=3cos2x.(2)×.“先平移,后伸縮”的平移單位長度為|φ|,而“先伸縮,后平移”的平移單位長度為.所以當(dāng)ω≠1時(shí)平移的長度不相等.(3)√.(4)√.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號易錯(cuò)警示典題索引1“五點(diǎn)法”作圖,特殊點(diǎn)的選取考點(diǎn)一、T42注意先平移后伸縮,先伸縮后平移的區(qū)別基礎(chǔ)自測T23求φ值易出錯(cuò)考點(diǎn)二、T1【教材·基礎(chǔ)自測】1.(必修4P55A組T1(2)改編)為了得到函數(shù)y=的圖像,可以將函數(shù)y=2sin2x的圖像 ()A.向右平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度【解析】選A.因?yàn)閥=2sin2x=,所以將y=2sin2x的圖像向右平移個(gè)單位長度可得y=的圖像.2.(必修4P55A組T1(1)改編)為了得到y(tǒng)=的圖像,只需把y=圖像上的所有點(diǎn)的 ()A.縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍,橫坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)縮短到原來的,橫坐標(biāo)不變D.橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變【解析】選D.因?yàn)樽儞Q前后,兩個(gè)函數(shù)的初相相同,所以只需把圖像上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的,即可得到函數(shù)的圖像.核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模——三角函數(shù)應(yīng)用問題

【素養(yǎng)詮釋】數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題的素養(yǎng).主要包括:在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型,最終解決實(shí)際問題.【典例】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:小時(shí))的函數(shù),記作y=f(t).下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):t(小時(shí))03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b(A>0,ω>0)的圖像.根據(jù)以上數(shù)據(jù), 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)求函數(shù)f(t)的解析式.(2)求一日(持續(xù)24小時(shí))內(nèi),該海濱浴場的海浪高度超過1.25米的時(shí)間.【素養(yǎng)立意】與實(shí)際問題相結(jié)合,考查三角函數(shù)模型的應(yīng)用.注意本題建立的是余弦型函數(shù)模型.【解析】(1)由表格得解得又因?yàn)門=12,所以故(2)由題意,令即又因?yàn)閠∈[0,24