《第1章三角形》一、選擇題：1．全等形都相同的是（）A．形狀 B．大小 C．邊數(shù)和角度 D．形狀和大小2．如圖，△ABC≌△DEF，AC∥DF，則∠C的對應角為（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D3．如圖，AB=AD，BC=CD，點E在AC上，則全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對4．如圖，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，則BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．55．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F6．如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，則①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③點O在∠BAC的角平分線上，其中正確的結論是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．根據下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=68．下列說法正確的是（）A．三角形的三個外角的和是180°B．三角形的一個外角大于任何一個內角C．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等D．如果兩個三角形不全等，那么這兩個三角形的面積一定不相等9．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F二、填空題10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，則∠D=______．11．如圖，△ABC≌△CDA，則對應邊是______，對應角是______．12．如圖，AB與CD交與O，AC=BD，∠C=∠D，又因為∠______=∠______，所以△AOD≌△BOC，理由是______．13．如圖所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，AC=10，DC=6，則D點到BC的距離是______．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF=______度．三、證明題15．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中點，求證：△ABE≌△ACD．16．如圖，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求證：BD=CE．17．如圖所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求證：∠D=∠B．《第1章三角形》參考答案一、選擇題：1．全等形都相同的是（）A．形狀 B．大小 C．邊數(shù)和角度 D．形狀和大小【解答】解：∵全等形能夠完全重合，∴全等形的形狀與大小完全相同．故選D．2．如圖，△ABC≌△DEF，AC∥DF，則∠C的對應角為（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【解答】解”∵AC∥DF，∴∠D=∠BAC；∵△ABC≌△DEF，∴△ABC與△DEF的對應角相等；又∠C是△ABC的一個內角，∴∠C的對應角應△DEF的一個內角；A、∠AGE不是△DEF的一個內角，不符合題意；B、∠AEF不是△DEF的一個內角，不符合題意；C、∠D與∠BAC是對應角，不符合題意；故選A．3．如圖，AB=AD，BC=CD，點E在AC上，則全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【解答】解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE（SSS）．∴全等三角形共有3對．故選C．4．如圖，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，則BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F．又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF=8．∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7．故選B．5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，說明：點C與D，B與E，A與F是對應頂點，AC的對應邊應是FD，根據三角形全等的判定，當AC=FD時，有△ABC≌△FED．故選C．6．如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，則①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③點O在∠BAC的角平分線上，其中正確的結論是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【解答】解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC=∠AEB=90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF；②∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，又∵AB=AC，∴AB﹣AF=AC﹣AE，即BF=CE，在△BOF和△COE中，，∴△BOF≌△COE；③連接AO，∵△BOF≌△COE，∴OB=OC，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴點O在∠BAC的角平分線上．故選A．7．根據下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因為AB+BC＜AC，所以這三邊不能構成三角形；B、因為∠A不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度；C、已知兩角可得到第三個角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據ASA來畫一個三角形；D、只有一個角和一個邊無法根據此作出一個三角形．故選C．8．下列說法正確的是（）A．三角形的三個外角的和是180°B．三角形的一個外角大于任何一個內角C．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等D．如果兩個三角形不全等，那么這兩個三角形的面積一定不相等【解答】解：A、三角形的三個外角的和是360°，錯誤；B、三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的一個內角，錯誤；C、有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，正確；D、如果兩個三角形不全等，那么這兩個三角形的面積不一定不相等，錯誤；故選C．9．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A、滿足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是對應邊，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、滿足AAA，不能判定全等．故選C．二、填空題10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，則∠D=60°．【解答】解：∵△DEF≌△ABC，∠B=50°，∠C=70°，∴∠D=∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°．故答案為：60°11．如圖，△ABC≌△CDA，則對應邊是AB=CD，AD=BC，AC=AC，對應角是∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，AC=AC，∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB，故答案為：AB=CD，AD=BC，AC=AC；∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB．12．如圖，AB與CD交與O，AC=BD，∠C=∠D，又因為∠AOC=∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS．【解答】解：AB與CD交與O，AC=BD，∠C=∠D，又因為∠AOC=∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS，故答案為：AOC；BOD；AAS13．如圖所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，AC=10，DC=6，則D點到BC的距離是4．【解答】解：∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD．∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD．（AAS）∴DE=AD．∵AC=10，DC=6，∴AD=4．∴DE=4．即D點到BC的距離是4．故填4．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF=40度．【解答】解：設∠BAC為4x，則∠ACB為3x，∠ABC為2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故填40．三、證明題15．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中點，求證：△ABE≌△ACD．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中點，∴AD=AB，AE=AC，∵AB=AC，∴AD=AE．在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．16．如圖，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求證：BD=CE．【解答】證明：∵∠